精品解析：甘肃省陇南市康县2025-2026学年七年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷

2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 关于任意的有理数，下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. D. 和的符号相同 2. 若，则x（ ）3 A. B. C. D. 3. 数轴上，点A对应的数是a，则点A向左移动6个单位长度后对应的数是（ ） A. B. C. D. 4. 23表示（ ） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 5. 和相等的是（ ） A. B. C. D. 12 6. 代数式表示的意义是（ ） A. x与1的和的平方的3倍 B. x的3倍加1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的3倍 7. 某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 、、、，结果是正数的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 算式可以化（ ） A. B. C. D. 10. 下列数量关系不是反比例关系的是（ ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 和的关系是互为______． 12. 当n正整数时，_________． 13. 数列、4、、16…则按此规律，第n个数字可以表示为______． 14. 我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是______． 15. 若两数的和为，其中一个数为，则这两个数的积为______． 16. 一件工程，甲工程队需要x天完成，乙工程队需要y天完成，则两队合作每天完成的工作量为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 求下列代数式的值 （1），其中，； （2），其中，． 21. 一个长方体长是a，宽是b，高是c． （1）用代数式表示这个长方体的体积V； （2）当，时，求这个长方体的体积． 22. 某工厂原来每天产量为a，为提高产量引进新技术，每次引进新技术都可以使产量提高10%． （1）用代数式表示连续经过两次引进新技术后每天产量； （2）若，求出（1）中的值． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 若． （1）求a、b的值； （2）求代数式的值． 24. 某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表： 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … （1）该车间每天需要完成A零件______件； （2）需要安排的工人人数是怎样随着每一名工人每天生产的零件数量的变化而变化的？ （3）如果用x表示每一名工人每天生产的零件数量，用y表示需要安排的工人人数，用代数式表示x和y的关系，x和y具有怎样的比例关系？ 25. 如图，设正方形边长为a． （1）用含a和的代数式表示阴影图形的面积S； （2）用含a和的代数式表示阴影图形的周长C； （3）当时，分别计算（1）、（2）中的结果（取3.14）． 26. 如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8个人，用这种相同的桌子拼成一排． （1）2张桌子拼成的长条桌可以坐______人，3张桌子拼成的长条桌可以坐______人； （2）用含n的代数式表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人？ （3）如果长条桌要提供100个座位，则最少需要多少张这样桌子？ 27. 如图，点A、B、C在数轴上对应的数字分别是a、b、c，已知a的倒数是，b等于它的相反数，，则 （1）______、______、______； （2）点A到点B的长度表示为，则______；点B到点C的长度表示为，则______； （3）若数轴上表示x的点到原点的距离为7，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 关于任意的有理数，下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. D. 和的符号相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义、平方的性质、一个数平方与本身的关系、一个数立方与本身的关系；注意用字母表示数的任意性． 特殊值法（举反例）和分类讨论是解题的关键． 【详解】解： A选项，∵当为负数时，是个正数，则A错误； B选项，∵当时，是0，就不是一个正数，则B错误； C选项，∵当时，，则错误； D选项，∵当，则，符号相同； 当，则，符号相同； 当，则，符号相同 ． ∴与符号相同，则D正确 ．   故选： D ． 2. 若，则x（ ）3 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握．根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 数轴上，点A对应的数是a，则点A向左移动6个单位长度后对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的减法运算，解题的关键是掌握数轴上点的移动规律是“左减右加”． 根据数轴上点的移动规律列式即可． 【详解】解：点A对应的数是a，则点A向左运动6个单位长度后对应的数是， 故选：B． 4. 23表示（ ） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：表示3个2相乘，则故选A． 考点：乘方的意义． 5. 和相等的是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方的意义． 先计算原式，再分别判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 6. 代数式表示的意义是（ ） A. x与1的和的平方的3倍 B. x的3倍加1的平方 C. x与1的平方和的3倍 D. x加1的3倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的应用，根据运算顺序先求和，再平方，再3倍，从而可得答案． 【详解】解：代数式表示的意义是x与1的和的平方的3倍， 故选：A． 7. 某年，青海省旅游总收入为元．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数据，将其写成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．正确确定和的值是解题的关键． 【详解】原数转换为科学记数法时，需将小数点左移位得到，此时，故表示为．   故选：A ． 8. 、、、，结果是正数的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方、正数的定义．分别化简各数，判断结果是否为正数即可．正确计算各数是解题的关键． 【详解】解：∵，结果为正数； ，结果为正数； ，结果为负数； ，结果为正数； ∴有3个正数．   故选：C ． 9. 算式可以化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，把拆为，然后用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 故选A． 10. 下列数量关系不是反比例关系的是（ ） A. 面积为8的长方形的长和宽 B. 两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C. 把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D. A地到B地路程，则行驶速度和时间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反比例的定义，解题的关键是熟练掌握反比例的定义． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、由长宽，可知两个量的乘积一定，故成反比例； B、两名学生的身高之间没有任何关系，故不成反比例； C、由组数每组人数，可知两个量的乘积一定，故成反比例； D、由行驶速度时间，可知两个量的乘积一定，故成反比例； 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 和的关系是互为______． 【答案】相反数 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项及相反数的意义，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； ∴和的关系是互为相反数； 故答案为：相反数． 12. 当n为正整数时，_________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1进而化简得出即可． 【详解】解：（-1）2n+1+（-1）2n=-1+1=0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，利用-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1得出是解题关键． 13. 数列、4、、16…则按此规律，第n个数字可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据题意可知奇数项是负数，偶数项是正数，其次每个项的数字是2的乘方，进而问题可求解． 【详解】解：由，…..；可知：第n个数字表示为； 故答案为． 14. 我们常用的数字为十进制，满十进一．同理，五进制数要求满五进一，则把五进制数203转化为十进制数是______． 【答案】53 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意；根据题意易得，然后问题可求解． 详解】解：由题意得：； 故答案为53． 15. 若两数的和为，其中一个数为，则这两个数的积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式 ．根据题意表示出另一个数，直接写出这两个式子的乘积即可 ．正确表示另一个数是解题的关键 【详解】解：∵两数的和为，其中一个数为， ∴另一个数为， ∴这两个数的积为 ． 故答案为： ． 16. 一件工程，甲工程队需要x天完成，乙工程队需要y天完成，则两队合作每天完成的工作量为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；由题意可把这件工程看作单位“1”，然后可得甲工程队的效率为，乙工程队的效率为，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可把这件工程看作单位“1”，所以两队合作每天完成的工作量为； 故答案为． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 化简绝对值后，根据运算法则运算即可． 【详解】 解：原式 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的乘除及减法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的四则运算进行求解即可． 【详解】解：原式． 19. 计算：． 【答案】117 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可先算乘方，然后再进行求解即可． 【详解】解：原式． 20. 求下列代数式的值 （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； （1）把，代入代数式进行求解即可； （2）把，代入代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 小问2详解】 解：∵，， ∴． 21. 一个长方体的长是a，宽是b，高是c． （1）用代数式表示这个长方体的体积V； （2）当，时，求这个长方体的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据长方体的体积公式可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：这个长方体的体积； 【小问2详解】 解：把，代入（1）中得： ； 答：这个长方体的体积为． 22. 某工厂原来每天产量为a，为提高产量引进新技术，每次引进新技术都可以使产量提高10%． （1）用代数式表示连续经过两次引进新技术后每天的产量； （2）若，求出（1）中的值． 【答案】（1） （2）605 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可知每次引进新技术的产量为上一次的，然后问题可求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：把代入（1）得：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 若． （1）求a、b的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）64 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值是解题的关键； （1）根据题意易得，然后问题可求解； （2）把（1）中a、b的值代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得：． 24. 某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表： 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … （1）该车间每天需要完成A零件______件； （2）需要安排的工人人数是怎样随着每一名工人每天生产的零件数量的变化而变化的？ （3）如果用x表示每一名工人每天生产的零件数量，用y表示需要安排的工人人数，用代数式表示x和y的关系，x和y具有怎样的比例关系？ 【答案】（1） （2）安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少 （3）x和y具有反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则称反比例关系． （1）根据每一名工人每天生产的零件数量乘以需要安排的工人人数即可求解； （2）由于该车间每天需要完成A零件数量是定值，那么每一名工人每天生产的零件数量的增加，则安排的工人人数会减少； （3）根据表格可得，根据两个量的乘积是一个定值，则这两个量程反比例关系求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由于该车间每天需要完成A零件数量是定值，那么每一名工人每天生产的零件数量的增加，则安排的工人人数会减少， ∴安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少； 【小问3详解】 解：由表格可得， ∴x和y具有反比例关系． 25. 如图，设正方形边长为a． （1）用含a和的代数式表示阴影图形的面积S； （2）用含a和的代数式表示阴影图形的周长C； （3）当时，分别计算（1）、（2）中的结果（取3.14）． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确掌握正方形和圆的面积及周长公式； （1）根据圆和正方形的面积公式可进行求解； （2）根据圆和正方形的周长公式可进行求解； （3）把分别代入（1）（2）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：阴影图形的面积； 【小问2详解】 解：由图可知：阴影图形的周长； 【小问3详解】 解：把代入（1）得：； 把代入（2）得：． 26. 如图，一张桌子每边可以坐2人，一共可以坐8个人，用这种相同的桌子拼成一排． （1）2张桌子拼成的长条桌可以坐______人，3张桌子拼成的长条桌可以坐______人； （2）用含n的代数式表示n张桌子拼成的长条桌可以坐多少人？ （3）如果长条桌要提供100个座位，则最少需要多少张这样的桌子？ 【答案】（1）12，16 （2） （3）24 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据（1）可知每增加一张桌子，人数就增加4人，进而可得规律； （3）根据（2）中规律可进行求解． 【小问1详解】 解：由图可知：2张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 3张桌子拼成的长条桌可以坐（人）； 故答案为12，16； 【小问2详解】 解：由（1）可知： 1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐人，3张桌子可以坐人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐（人）； 答：n张桌子拼成的长条桌可以坐人； 【小问3详解】 解：由（2）可知：， ∴， 答：最少需要24张这样的桌子． 27. 如图，点A、B、C在数轴上对应数字分别是a、b、c，已知a的倒数是，b等于它的相反数，，则 （1）______、______、______； （2）点A到点B的长度表示为，则______；点B到点C的长度表示为，则______； （3）若数轴上表示x的点到原点的距离为7，求的值． 【答案】（1），0，4 （2）2，4 （3）27 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、相反数、倒数的意义及有理数的运算、代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示、相反数、倒数的意义及有理数的运算、代数式的值是解题的关键； （1）根据倒数、相反数的意义及有理数的乘方运算可进行求解； （2）根据（1）及数轴上两点距离可进行求解； （3）由题意易得，则，然后可代入值进行求解． 【小问1详解】 解：∵a倒数是，b等于它的相反数，， ∴； 故答案为，0，4； 【小问2详解】 解：由（1）可知：； 故答案为2，4； 【小问3详解】 解：由数轴上表示x的点到原点的距离为7，可知：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $