15.3.2 等边三角形（第一课时） 课件 2025～2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“等边三角形（第1课时）”，核心内容为等边三角形的性质与判定。通过回顾等腰三角形的概念、性质及判定，引导学生类比得出等边三角形定义，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生自然过渡到新知学习。 其亮点在于以“思考”驱动探究，如引导学生自主证明内角相等及度数、推导判定方法，培养推理能力（数学思维），规范符号语言表达（数学语言），结合“DE∥BC证△ADE是等边三角形”等例题培养几何直观（数学眼光）。学生能提升推理与应用能力，教师可直接使用分层练习和例题，提高教学效率。

15.3.2等边三角形 （第1课时） 八年级　上册 教学目标 1.探索等边三角形的性质和判定； 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明； 3.素养目标：理解等边三角形定义，掌握性质与判定，发展推理、应用能力及分类思想. 重点：探索等边三角形的性质与判定. 难点：等边三角形性质和判定的应用. 回顾旧知 图形 概念 性质 判定 等腰三角形 有两条边都相等的三角形是等腰三角形。 A B C 1.两腰相等 2.等边对等角 3.三线合一 4.轴对称图形 1.两边相等 2.等角对等边 探索新知 A B C 等边三角形的概念及其性质 类似等腰三角形概念，什么是等边三角形？ 类似地，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形(正三角形). 思考：等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质；等腰三角形的两条相等，两个底角相等；等边三角形的三条边相等，三个内角是否相等？说明理由. ∵AB=AC ∴∠C=∠B； ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴∠C=∠B=∠A 思考：∠A、∠B、∠C等于多少度？  ∠A＝∠B＝∠C＝60° 探索新知 等边三角形的性质 A B C 符号语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 探索新知 等边三角形的性质 A B C 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 是；有三条； 思考：等腰三角形的底边中线、高线及顶角平分线重合（三线合一）；等边三角形呢？ 等边三角形各边上的中线，高和它所对角的平分线都三线合一. 巩固练习 1. 如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，BD＝2，则AB的长为___，∠ADC的度数为____． 4 90° 7 巩固练习 2. (2024·广州校级期中)如图，在△ABC中，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为___. 4 8 例题精讲 例：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.求证：DB＝DE. 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∠BCA＝∠E＋∠CDE＝60°. 又 ∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE＝30°. ∴∠DBC＝∠E＝30°. ∴DB＝DE. ∴∠DBC＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°， 探索新知 等边三角形的判定 A B C 探究 如何判定一个三角形是等边三角形？你想到有几种方法？ 1.定义法：三条边都相等的三角形（从边的角度） 思考：（从角的角度）三个角都相等的三角形是等边三角形吗？ 是.∵∠A=∠B=∠C ∴∠A=∠B；∠B=∠C ∴BC=AC；AC=AB ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等腰三角形 探索新知 等边三角形的判定 A B C 思考：一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形? 2.判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形 符号语言： ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 3.判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言： ∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°） ∴△ABC是等边三角形 例题精讲 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A＝∠B＝∠C ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C ∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED ∴ △ADE是等边三角形 巩固练习 3. (新教材P86 T13)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC＝_____. 120° 13 巩固练习 4. 如图，下列条件能判定△ABC是等边三角形的有 ____________．(填序号) ①AB＝AC； ②AB＝AC＝BC； ③∠A＝∠B＝∠C； ④AB＝AC，∠B＝60°； ⑤∠A＝∠B＝60°. ②③④⑤ 14 巩固练习 5. (2024·东莞期中)如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°，AB＝AC. 又∵BD＝CE， ∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE. ∴△ADE是等边三角形. 15 巩固练习 6. (新教材P85 T10)如图，△ABC是等边三角形，E是边AC上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE. 判断△ADE的形状，并说明理由. 解：△ADE是等边三角形. 理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAE＝60°. ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°. ∴△ADE是等边三角形. 在△ABE和△ACD中， 16 运用拓展 7. 【核心素养练】如图，△DAC，△EBC均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.求证： (1)AE＝DB； (2)△BCN≌△ECM； (3)△CMN为等边三角形． 17 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 18 布置作业 必做题：课本第84页复习巩固第5，13题； 选做题：课本第85页第11题. 预习第82-83页 19 $