精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

北门一中八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A. 1.5cm，4cm，2.3cm B. 3.5cm，7cm，3cm C 6cm，lcm，6cm D. 4cm，10cm，4cm 3. 如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 4.5 D. 6 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20， 其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO： S△CAO等于 A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5 9. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 45n mile B. 30n mile C. 20n mile D. 15n mile 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5小题） 11. 如图，点B在AE上，∠C=∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：_______（写一个即可）． 12. 点关于轴对称点的坐标是______． 13. 如图，在等腰△ABD中，AB＝AD，∠A＝32°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，则∠EBD的度数为 ______． 14. 在中，，的一个外角等于，则_______． 15. 如图，AC＝BC＝8cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD长为 ___cm． 三、解答题（共8小题） 16. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 17 如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 18. 如图，求的度数． 19. 如图，AC、BD 相交于点 O，∠A=∠D, AB=CD.求证：△AOB≌△DOC. 20. 如图，已知，，． （1）作关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）的面积为________． 21. 如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由． 22. 如图等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）求证：垂直平分． （2）若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北门一中八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可； 【详解】A是中心对称图形，不符合题意， B不是轴对称，不符合题意； C不是轴对称图形，不符合题意； D是轴对称图形，符合题意； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键． 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A. 1.5cm，4cm，2.3cm B. 3.5cm，7cm，3cm C. 6cm，lcm，6cm D. 4cm，10cm，4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A．，不能组成三角形，故此选项不合题意； B．，不能组成三角形，故此选项不合题意； C．，，能组成三角形，故此选项符合题意； D．，不能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，较大的两个数的差是否小于第三个数． 3. 如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性即可作答． 【详解】加上后，原图中具有了，故这种做法数学依据是三角形的稳定性． 故选：D． 4. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是相等线段的转化． 由中线可得与周长差等于边与的差，进而可以得到的周长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即的周长为． 故答案选：A ． 5. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 4.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4， ∴BC＝CE＝2， ∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6， 故选：D． 【点睛】此题考查全等三角形性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答． 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得到DE=DA=3． 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E， ∵垂线段最短， ∴当P与E重合时DP最短， ∴线段的最小值即DE的长度， ∵BD平分交于点D，AD⊥AB，DE⊥BC， ∴DE=DA=3． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 8. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20， 其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO： S△CAO等于 A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是10，15，20，所以面积之比就是2：3：4． 【详解】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是三条角平分线的交点， ∴OE＝OF＝OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝(AB•OE)：(BC•OF)：(AC•OD)＝AB：BC：AC＝10：15：20=2：3：4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 9. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 45n mile B. 30n mile C. 20n mile D. 15n mile 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，求证∠C=∠NAC，然后即可证明BC=AB，从而求得B到C的距离． 【详解】∵∠NBC＝84°，∠NAC＝42°， ∴∠C＝84°﹣42°＝42°． ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB， ∵上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h的速度向正北航行．10时到达海岛B处， ∴BC＝AB＝15×2＝30n mile． 故选B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，灵活运用等腰三角形性质是解题的关键． 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共5小题） 11. 如图，点B在AE上，∠C=∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：_______（写一个即可）． 【答案】∠ABC=∠ABD 【解析】 【分析】根据AB=AB，然后根据“AAS”的判定方法添加条件即可． 【详解】解：可添加∠ABC=∠ABD． 理由如下：在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（AAS）， 故答案：∠ABC=∠ABD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，答案不唯一． 12. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．由此即可得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 如图，在等腰△ABD中，AB＝AD，∠A＝32°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，则∠EBD的度数为 ______． 【答案】42°##42度 【解析】 【分析】由作图可知，根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题． 【详解】解：∵AD＝AB，∠A＝32°， ∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝74°， 由作图可知，EA＝EB， ∴∠ABE＝∠A＝32°， ∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝74°﹣32°＝42°， 故答案为：42°． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由作图得到是解题的关键． 14. 在中，，的一个外角等于，则_______． 【答案】120°或30° 【解析】 【分析】分这个外角是与底角相邻和顶角相邻的两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当这个等于150°的外角是与底角相邻的外角时， 则此时∠A=∠B=180°-150°=30°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=120°， 当这个外角是与∠C相邻的外角时， ∴∠C=180°-150°=30°， 故答案为：120°或30°． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 15. 如图，AC＝BC＝8cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为 ___cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求得∠ACD=30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵AC＝BC，∠B＝15°， ∴∠BAC=∠B=15°， ∴∠ACD=2∠B=30°， ∵AD⊥BD，AC＝8cm， ∴AD= AC=4cm， 故答案为：4． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 三、解答题（共8小题） 16. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 【答案】这个多边形是六边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为是解题的关键． 设这个多边形是边形，根据多边形的内角和与外角和公式列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设这个多边形是边形， ∵多边形的内角和是外角和的2倍， ∴， 解得， 答：这个多边形是六边形． 17. 如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案． 【详解】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 18. 如图，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和对顶角的性质，关键是灵活应用“角的转化”的思想． 通过连接，利用对顶角相等及三角形内角和将分散的角转化到同一个三角形中，进而求得几个角的和． 【详解】解：连接， ∵， ∴ ∴ ．     19. 如图，AC、BD 相交于点 O，∠A=∠D, AB=CD.求证：△AOB≌△DOC. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可． 【详解】证明：在△AOB和△DOC中,， 所以,△AOB≌△DOC(AAS). 【点睛】本题考查全等三角形的判定，根据对顶角相等得出∠AOB=∠DOC是解题的突破口. 20. 如图，已知，，． （1）作关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）的面积为________． 【答案】（1）图见解析； （2），，． （3）7 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，关于轴对称的点坐标，坐标与图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，关于轴对称的点坐标，坐标与图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图如下，即为所作； 【小问2详解】 解：由题意知，，，． 【小问3详解】 解：由题意知，， 故答案为：7． 21. 如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明． 【详解】证明：在与中， ， ∴ ∴（全等三角形的对应角相等） ∵（已知） ∴（等腰三角形的三线合一） 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用． 22. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． 【详解】证明：是等边三角形，是中线， ．（等腰三角形三线合一）． 又， ． 又， ． ． ． 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）求证：垂直平分． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理可知，再证明≌，推出，进而证明≌，可知，，即可证明垂直平分； （2）根据，，利用三角形面积公式可以求得的长度，再证明，可得． 【小问1详解】 证明：设，的交点为K， 平分，，， ． ，， ． 在和中， ， ∴≌． ． 又，， ∴≌， ，， 是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，即， ． 在四边形中，，， ， ， 在中，． 即的长为6． 【点睛】本题考查角平分线的性质、垂直平分线的判定、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式、含30度的直角三角形的性质等，涉及知识点比较多，难度一般，解题的关键是能够综合运用上述知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $