2. 导体的电阻（举一反三讲义）物理人教版2019必修第三册

2. 导体的电阻 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电阻 2 知识点2：影响导体电阻的因素 6 知识点3：导体的电阻率 9 知识点4：导体的伏安特性曲线 11 【方法技巧】 13 方法技巧1 导体变形后电阻的分析方小南瓜 13 方法技巧2 导体伏安曲线的理解 13 【巩固训练】 13 【学习目标】 1．理解电阻的害义，进一步体会比值定义法 2．掌握欧姆定律的内容和表达式，会分析有关的问题 3．知道影响导体电阻的因素，掌握电阻定律 4.知道导体的电阻率的概念，知道导体的电阻率与导体材料和温度有关 重点： 1．通过实验探究影响导体电阻的因素。 2．掌握导体电阻的计算公式。 难点： 1．理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。 2．知道导体的伏安特性曲线，知道线性元件和非线性元件。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电阻 1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。 2．定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。 3．定义式：R＝(R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关)。 ★特别提醒 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 4．单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ) 1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω 【典例1】（2025•镇江校级模拟）下列物理量中，反映一段导体对电流阻碍作用的是　　 A．电势 B．电阻 C．电压 D．电流 【答案】B 【详解】电阻是描述导体对电流的阻碍作用的物理量，所以反映导体对电流阻碍作用的是电阻，故正确，错误。 故选：。 【变式1】（24-25高一下·陕西西安·期末）根据部分电路欧姆定律，下列判断正确的有（　　） A．导体两端的电压越大，电阻就越大 B．由可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 C．比较几只电阻的I—U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的 D．导体中的电流越大，电阻就越小 【答案】B 【详解】A．电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定，与导体两端电压无关，故A错误； B．是电流的宏观决定式，可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比，故B正确； C．根据 可知，I—U图像的斜率表示电阻的倒数，则有 可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较小的那个电阻的，故C错误； D．电阻由导体自身材料、长度与横截面积共同决定，与导体中的电流无关，故D错误。 故选B。 【变式2】（2024高二上·上海浦东新·期末）对于公式的理解，下面说法中不正确的是（　　） A．由 可知，电阻跟导体两端电压成正比，跟导体中的电流强度成反比 B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大 C．由 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比， 跟导体的电阻成反比 D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大 【答案】A 【详解】A．导体的电阻由电阻本身的性质决定，电阻不跟导体两端电压成正比，也不跟导体中的电流强度成反比。故A错误； B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大。故B正确； C．由欧姆定律， 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。故C正确； D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大，故D正确。 选不正确的，故选A。 知识点2：影响导体电阻的因素 1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2．实验原理 (1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 (2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 3．探究过程及结论： 下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U ★特别提醒 1、导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 2、导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 3、导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 【典例1】为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 【答案】C 【详解】A．由欧姆定律可知U=IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，故A错误； B．如果长度不同，可知，电阻与长度成正比，由U=IR可知，电压与长度成正比，故B错误； C．如果截面积不同，可知，电阻与截面积成反比，由U=IR可知，故电压与截面积成反比，故C正确； D．由于电阻为串联关系，所以无论如何改变滑片位置，电流都是相等的，则由U=IR可知，电压之比不会发生变化，故D错误。 故选C。 【典例3】某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 【答案】 0.50 大 小 D E 控制变量法 【详解】（1）[1]电压表量程为，分度值为，则如图2所示，电压表V3示数为0.50V； [2]由欧姆定律可推导出 电流相等，电压表示数越大，导体电阻越大； [3]由电阻定律可得，当材料和长度相同时，横截面积越大，导体的电阻越小； （2）[4][5]探究“导体电阻与长度的关系”时，由控制变量法，保证材料和横截面积相同，长度不同，应选择导体代号为B、D、E三个电阻； （3）[6]本实验中主要采用的物理方法是控制变量法。 【变式1】如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的电路．a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同．下列操作正确的是（　　） A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小 B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值 C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值 D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值 【答案】B 【详解】A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最大，以免开关闭合时电流过大，故A项错误. B．由于b与a只有长度不同，其他因素均相同，所以探究电阻与长度的关系时，只需测量a、b两条导体两端的电压值即可，故B项正确． C．由于c与a只有横截面积不同，其他因素均相同，所以探究电阻与横截面积的关系时，只需测量a、c两条导体两端的电压值即可，故C项错误． D．由于d与a只有材料不同，其他因素均相同，所以探究电阻与材料的关系时，只需测量a、d两条导体两端的电压值即可，故D项错误 【变式2】（多选）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大 C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D．a与d相比，电压示数越小，表明该种材料的导电性能越好。 【答案】BD 【详解】A．根据串联电路特点通过各电阻的电流都相同，则电阻两端的电压与电阻成正比，所以可以研究导体电阻与其影响因素的定量关系，则A错误； B．串联电路电流处处相等，a与b相比，导体越长，电阻越大，则电压表示数越大，所以B正确； C．串联电路电流处处相等， a与c相比，导体越粗，电阻越小，则电压表示数越小，所以C错误； D．串联电路电流处处相等，a与d相比，电压示数越小，电阻越小，则表明该种材料的导电性能越好。所以D正确； 故选BD。 【变式3】在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 （1）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是（填号码） ； （2）为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； （3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； （4）本实验所采用的方法是 。 导线号码 A B C D E F G 长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5 横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2 材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬 【答案】 CF CG AD 控制变量法 【详解】（1）[1]为了研究电阻与导体材料的关系，根据控制变量法，应选用的长度和横截面积相同而材料不同的两根导线，由表格知选用的两根导线是CF； （2）[2]为了研究电阻与导体的长度的关系，根据控制变量法，应选用的材料和横截面积相同的而长度不同的两根导线，由表格知应选用的两根导线是CG； （3）[3]为了研究电阻与横截面积的关系，根据控制变量法，应选用的材料和长度相同的而横截面积不同的两根导线，由表格知应选用的两根导线是AD； （4）[4]本实验所采用的方法是控制变量法。 知识点3：导体的电阻率 1、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m。 2、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 3、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 4、导体、绝缘体、半导体 1、ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 2、ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 3、导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 5、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 6、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 7、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 ★特别提醒 1、电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 2、导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 【典例4】某粗细均匀的金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到原来长度的2倍，在温度不变的情况下，则该导线的电阻率和电阻分别变为（　　） A．ρ和4R B．ρ和16R C．4ρ和4R D．4ρ和16R 【答案】A 【详解】由于材料未变，则电阻率不变，将导线均匀拉长一倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的二分之一，根据电阻定律 知电阻变为原来的4倍。 故选A。 【变式1】如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，、为电极，设、、，当里面注满某电解液，且、加上电压后，其图线如图（乙）所示，则下列说法正确的是（   ） A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 B．时，其电阻值为 C．时，其电解液的电阻率为 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 【答案】C 【详解】A．根据欧姆定律及图线，可知图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的大小，故该导体随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的电阻变小，导电性能变得更好，A错误； B．时，其电阻值 C．根据电阻的计算公式 解得 C正确； D．根据上述分析可知，沿方向通电时电阻 沿方向通电时的电阻 D错误。 故选C。 【变式2】（多选）关于电阻率，以下说法正确的是（　　） A．所有导体的电阻率随着温度的升高均增大 B．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 【答案】BC 【详解】A．金属导体的电阻率随着温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度的升高而减小，合金的电阻率随温度的升高不变，故A错误； B．电阻率跟导体的材料有关，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大，故B正确； C．超导体的电阻率为零，电阻为零，所以对电流的阻碍作用为零，故C正确； D．电阻率的大小与材料本身有关，故D错误。 故选BC。 【变式3】一根长为L=3.2m、横截面积的铜棒，两端加电压。铜的电阻率,求： （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由和得 (2)由U=Ed可知电场强度为 电场强度的方向与电子运动方向相反。 知识点4：导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体和半导体元件。(不会出现不过原点的直线，U为0，I也为0 ) 3．I－U图像与U－I图像 图线 比较内容 I－U图线 U－I图线 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图线的形状 R1＞R2 R1＜R2 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小 【典例5】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【答案】C 【详解】A．随电压的增大，元件乙图像上的点与原点连线斜率减小，根据 可知其电阻变大，选项A错误； B．元件甲的电阻为 选项B错误； C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电压和电流都相等，可知电阻相等，选项C正确； D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，通过甲的电流为 则干路电流为 I=I1+I2=1A+0.625A=1.625A 则每秒通过干路某一横截面的电 荷量为 q=It=1.625×1C=1.625C 故D错误。 故选C。 【变式1】（多选）物理兴趣小组的同学们通过实验研究通过导体的电流与导体两端的电压之间的规律。、的图像如图所示，图中的小格均为正方形。下列说法正确的是（　　） A．若与串联在电路中，、两端的电压之比为1∶3 B．若与串联在电路中，、的功率之比为1∶9 C．若与并联，并联后的电阻大小为1Ω D．若与并联在电路中，通过、的电流之比为9∶1 【答案】BD 【详解】A．图像斜率的倒数等于电阻可知 若与串联在电路中，则电流相等，根据U=IR可知，、两端的电压之比为1∶9，选项A错误； B．若与串联在电路中，根据P=I2R可知，、的功率之比为1∶9，选项B正确； C．因每个电阻的大小不确定，则不能确定与并联后的电阻大小，选项C错误； D．若与并联在电路中，则电压相等，根据U=IR可知通过、的电流之比为9∶1，选项D正确。 故选BD。 【变式1】如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 【答案】C 【详解】A．由图可知，随着电流的增大，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率k增大，根据 可知，电阻a的阻值随电流的增大而减小，故A错误； B．电阻b的阻值 故B错误； C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是 故C正确； D．在两图线交点处，两电阻的电压和电流都相等，根据可知，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故D错误。 故选C。 【变式2】（多选）如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　）    A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 【答案】AB 【详解】C．根据I-U图像可知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以 ， 故C错误； A．若把B拉长为原来的2倍后，横截面积变为原来的，根据电阻定律可知，电阻变为原来的4倍，即电阻变为6Ω，故A正确； B．并联电路电压相等，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的功率之比等于电阻反比，即 故B正确； D．串联电路电流相等，电压之比等于电阻之比，所以 故D错误。 故选AB。 【变式3】（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【答案】AC 【详解】AB．图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随灯泡两端的电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变小，表明小灯泡的电阻逐渐变大，故B错误，A正确； C．当灯泡两端的电压为2V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为 故C正确； D．当灯泡两端的电压为4V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为 可知，在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了 故D错误。 故选AC。 【方法技巧】 方法技巧1 导体变形后电阻的分析方法 3导体变形后电阻的分析方法 (1)导体的电阻率不变。 (2)导体的体积不变，即V＝Sl＝S′l′，这是隐含条件，也是解题的关键。 (3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ进行求解。 方法技巧2 伏安特性曲线的理解 伏安特性曲线的理解 常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的(不随电流、电压改变)，它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比(如下图所示)。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件(如下图晶体二极管所示)。如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U－I图像(如下图所示)。 不同图像的比较如下表所示： 图像类型 I－U图 U－I图 图例 坐标轴的 物理量 纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U 横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U 图像的 斜率 电阻的倒数为斜率，R1>R2 电阻的倒数为图线上点与原点连线的斜率，元件c(d)的电阻在减小(增大) 斜率表示电阻，图中R1<R2 【巩固训练】 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原电阻丝总长为，电阻为。截去后，剩余长度为。由于电阻与长度成正比，剩余部分的电阻为原电阻的，即。 将剩余部分拉长至原长，长度变为原来的倍。根据体积不变原则，横截面积变为原来的倍。由电阻公式为得拉长后的电阻为其中原总电阻，而剩余部分拉长前的电阻为。拉长后电阻与长度平方成正比，即，故故选A。 2．关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 【答案】C 【详解】A．导体的电阻是导体本身的属性，由材料、长度、横截面积和温度决定，与电压和电流无关，故A错误； B．电阻的决定式表明，电阻还与温度有关（因电阻率随温度变化），故B错误； C．温度变化会导致电阻率变化，从而影响电阻，故C正确； D．在恒温下，导体的材料、长度、横截面积均不变，因此电阻恒定，的比值不变，电阻不随或变化，故D错误。故选C。 3．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 【答案】C 【详解】A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过无关。故A错误； B．常用来制作标准电阻的一般是合金，铂的电阻率随温度变化明显，一般用来作电阻温度计。故B错误； C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象。故C正确； D．根据可知电阻率越大的导体，其电阻不一定越大。故D错误。故选C。 4．某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 【答案】C 【详解】A．由图可知，随电压变大，曲线上各点与原点连线的斜率减小，则电阻变大，即该导体的电阻随电压的升高而增大，A错误； B．该图像上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，B错误； C．当通过导体的电流为4A时，导体两端的电压为6V，则此时导体电阻为，C正确； D．若导体电阻不变，在R两端加3V电压时，通过导体的电流 即每秒通过导体的电荷量是2C，但电阻随电压的增大而增大，所以在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是大于2C，D错误。 故选C。 5．某同学用伏安法对4个长度和横截面积均相同的电阻各测量一次，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到甲、乙、丙、丁四个点，如图所示．则电阻率最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】根据可知四个点与原点连线的斜率最大的丙，则丙的电阻最大；根据四个电阻的长度和横截面积均相同，可知丙的电阻率最大。故选C。 6．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 【答案】D 【详解】A．研究导体电阻率的影响因素时，对导体的长度、横截面积和材料三个无论量中要固定两个物理量才能完成实验，和显然该实验不能完成此实验，故A错误； B．要验证部分电路的欧姆定律要保持电阻相同时研究电流和电压的关系，在电压相同时研究电流和电阻的关系，该装置也不能进行，故B错误； C．由图可知，测的是c两端的电压，测的是d两端的电压，由题可知，c与d，只有长度相同，横截面积和材料不相同，故无法用与可以研究导体的电阻与材料的关系，故C错误； D．由题知，测的是a两端的电压，测的是b两端的电压，因b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同，故用与可以研究导体的电阻与长度的关系，故D正确。 故选D。 7．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 【答案】C 【详解】样品的电阻率由导体的材料决定，则无论电流方向如何，导体的电阻率不变；当电流沿AB方向时样品的电阻当电流沿CD方向时样品的电阻因，则。故选C。 8．如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】A 【详解】AB．设正方形边长为L，厚度为d，根据电阻定律可得 可知a、b的电阻之比为，a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，根据可知通过a、b的电流之比为，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式可得则a、b中自由电荷定向移动的速率之比为，故CD错误。故选A。 9．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【详解】由电阻定律结合题给导体几何尺寸，得根据欧姆定律，电压不变时，电流与电阻成反比，故故选C。 10．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，流经导线A的电流为 故A正确，不满足题意要求； B．根据电阻定律可得 可得导线A、B的电阻之比为 故B正确，不满足题意要求； C．因A、B串联，通过A、B的电流相等，所以相同时间内通过的电荷量相等，即内有个自由电子通过导线B的横截面，故C错误，满足题意要求； D．根据电流微观表达式 可得 由于通过导线A、B电流相等，单位体积内的自由电子数相等，则自由电子在导线和中移动的平均速率之比为 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 11．（多选）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 【答案】AB 【详解】A．与之间接入时的电阻当与之间接入的电阻联立解得故A正确； B．通过金属片的电流为故B正确； CD．电阻率是导体材料的属性，与接入电路的情况无关，电阻率相同，故CD错误。 故选AB。 12．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【答案】AC 【详解】AB．图像中，图线上的某一点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，根据图像可知，随灯泡两端的电压升高，图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐变小，表明小灯泡的电阻逐渐变大，故B错误，A正确； C．当灯泡两端的电压为2V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为故C正确； D．当灯泡两端的电压为4V时，根据上述可知，小灯泡的电阻为可知，在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了故D错误。故选AC。 13．（多选）对伏安特性曲线的理解（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件 B．在图甲中， C．在图乙中， D．图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变大 【答案】ABC 【详解】A．由欧姆定律知，电阻一定时电流与电压成正比，甲乙两图中图线a、e、d、f是定值电阻，表示线性元件，b、c是非定值电阻，表示非线性元件。故A正确； B．甲图像中斜率表示电阻，图线a的斜率大于图线e的斜率，所以，故B正确； C．乙图线中斜率表示电阻的倒数，图线d的斜率大于图线f的斜率，所以，故C正确； D．甲图像中割线斜率表示电阻，则图线b的割线斜率变小，电阻变小，乙图线中割线斜率表示电阻的倒数，则图线c的割线斜率变大，电阻变小，故D错误。 故选ABC。 14．（多选）两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A和B导线中的电流之比为1：2 B．A和B导线两端的电阻之比为3：1 C．A和B导线的横截面积之比为1：3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1 【答案】BD 【详解】A．依题意，金属导线A和B串联在电路中，所以A和B导线中的电流之比为1：1，故A错误； B．由图可知，根据可知即A和B导线两端的电阻之比为3：1，故B正确； C．根据又，解得即A和B导线的横截面积之比为1：6，故C错误； D．根据解得即A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1，故D正确。故选BD。 15．（多选）金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中会受到内部阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k．已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动．如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，下列说法正确的是（    ） A．该金属导体内自由电子定向移动的速率为 B．由已知条件无法求出该金属导体内自由电子定向移动的速率 C．该金属导体的电阻率为 D．该金属导体的电阻率为 【答案】AC 【详解】AB．电子做匀速直线运动，则其合外力为零，根据平衡条件有求得故A正确，B错误； CD．根据电阻定律可得该段导体的电阻为根据欧姆定律可得又由电流的微观表达式联立求得故C正确，D错误。故选AC。 链接高考 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 2．（2017·浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】盐水柱长为40cm时，设横截面积为S，根据电阻定律有 将盐水柱均匀拉长至50cm后，盐水柱的横截面积变为，电阻变为 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 导体的电阻 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：电阻 2 知识点2：影响导体电阻的因素 6 知识点3：导体的电阻率 9 知识点4：导体的伏安特性曲线 11 【方法技巧】 13 方法技巧1 导体变形后电阻的分析方小南瓜 13 方法技巧2 导体伏安曲线的理解 13 【巩固训练】 13 【学习目标】 1．理解电阻的害义，进一步体会比值定义法 2．掌握欧姆定律的内容和表达式，会分析有关的问题 3．知道影响导体电阻的因素，掌握电阻定律 4.知道导体的电阻率的概念，知道导体的电阻率与导体材料和温度有关 重点： 1．通过实验探究影响导体电阻的因素。 2．掌握导体电阻的计算公式。 难点： 1．理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。 2．知道导体的伏安特性曲线，知道线性元件和非线性元件。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电阻 1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。 2．定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。 3．定义式：R＝(R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关)。 ★特别提醒 （1）电阻R的大小由导体本身决定，与电压和电流无关。 （2）R=U/I只是提供了一种测电阻的方法：伏安法。 4．单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ) 1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω 【典例1】（2025•镇江校级模拟）下列物理量中，反映一段导体对电流阻碍作用的是　　 A．电势 B．电阻 C．电压 D．电流 【变式1】（24-25高一下·陕西西安·期末）根据部分电路欧姆定律，下列判断正确的有（　　） A．导体两端的电压越大，电阻就越大 B．由可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 C．比较几只电阻的I—U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的 D．导体中的电流越大，电阻就越小 【变式2】（2024高二上·上海浦东新·期末）对于公式的理解，下面说法中不正确的是（　　） A．由 可知，电阻跟导体两端电压成正比，跟导体中的电流强度成反比 B．由 可知，导体通过一定的电流所需电压越高，则导体的电阻越大 C．由 可知，导体中电流强度跟导体两端的电压成正比， 跟导体的电阻成反比 D．由 U=IR可知，对于电阻一定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压也越大 知识点2：影响导体电阻的因素 1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2．实验原理 (1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 (2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 3．探究过程及结论： 下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U ★特别提醒 1、导体的电阻R与长度L的关系：可以从串并联知识去考虑，认为是多个电阻串联。 2、导体的电阻R与横截面积S的关系：可看成是由横截面积相同的多条细导体并联而成。 3、导体电阻与材料的关系：由实验探究得知长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。 【典例1】为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 【典例3】某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。 导体代号 长度/m 横截面积 材料 A 1.0 0.2 锰铜 B 1.0 0.4 锰铜 C 1.0 0.6 锰铜 D 0.5 0.4 锰铜 E 1.5 0.4 锰铜 F 1.0 0.6 镍铬合金 G 1.0 0.6 铁 （1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，、、，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表示数为1.5V、示数为0.7V，电压表示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。 （2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。 （3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。 【变式1】如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的电路．a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同．下列操作正确的是（　　） A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小 B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值 C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值 D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值 【变式2】（多选）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B．a与b相比，导体越长，电压表示数越大 C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D．a与d相比，电压示数越小，表明该种材料的导电性能越好。 【变式3】在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 （1）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是（填号码） ； （2）为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是 ； （3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是 ； （4）本实验所采用的方法是 。 导线号码 A B C D E F G 长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5 横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2 材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬 知识点3：导体的电阻率 1、电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。公式是R＝ρ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率，单位是欧姆•米，符号是Ω•m。 2、电阻率 （1）电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量。 （2）影响电阻率的两个因素是材料和温度。 （3）纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0。 3、超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。 4、导体、绝缘体、半导体 1、ρ＜10-6Ω.m的物体叫做导体。 2、ρ＞ 105Ω.m的物体叫做绝缘体。 3、导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫做半导体。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照、掺入微量杂质等。 5、对电阻定率公式的深入理解 物理量 ρ l S 含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。 表示沿电流方向导体的长度。 表示垂直于电流方向导体的横截面积 深入理解 与物体的材料和温度有关。金属（半导体）材料的电阻率随温度升高而增大（减小）；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。 6、电阻率和电阻的比较 物理量 电阻率 电阻 物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好。 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。 决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关。 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定。 无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。 7、计算电阻的两个表达式的比较 公式 R=ρ R= 区别 电阻的决定式 电阻的定义式 说明了电阻的决定因素，提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ。 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 只适用于粗细均匀的金属导体、浓度均匀的电解质溶液和等离子体。 适用于纯电阻导体。 联系 R=ρ是对R=的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 ★特别提醒 1、电阻与电阻率是两个不同的物理量：电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量，而电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻半大的导体对电流的阻碍作用不一定大，相同长度、相同横截面积的前提下电阻率大的电阻才大。 2、导体的电阻率是导体自身的性质，此外很多导体的电阻率会受到温度的影响。 【典例4】某粗细均匀的金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到原来长度的2倍，在温度不变的情况下，则该导线的电阻率和电阻分别变为（　　） A．ρ和4R B．ρ和16R C．4ρ和4R D．4ρ和16R 【变式1】如图（甲）为一测量电解液电阻率的玻璃容器，、为电极，设、、，当里面注满某电解液，且、加上电压后，其图线如图（乙）所示，则下列说法正确的是（   ） A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差 B．时，其电阻值为 C．时，其电解液的电阻率为 D．该导电材料沿方向通电时比沿方向通电时电阻小 【变式2】（多选）关于电阻率，以下说法正确的是（　　） A．所有导体的电阻率随着温度的升高均增大 B．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 C．超导体的电阻率为零，所以对电流的阻碍作用为零 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关 【变式3】一根长为L=3.2m、横截面积的铜棒，两端加电压。铜的电阻率,求： （1）通过铜棒的电流； （2）铜棒内的电场强度。 知识点4：导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2．线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体和半导体元件。(不会出现不过原点的直线，U为0，I也为0 ) 3．I－U图像与U－I图像 图线 比较内容 I－U图线 U－I图线 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图线的形状 R1＞R2 R1＜R2 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小 【典例5】某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为，甲的图线与轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（　　） A．随电压的增大，元件乙的电阻变小 B．元件甲的电阻为 C．在点对应的状态时，甲、乙两元件的电阻相等 D．若将甲、乙两元件并联后直接接在电压恒为5V的电源上，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.5C 【变式1】（多选）物理兴趣小组的同学们通过实验研究通过导体的电流与导体两端的电压之间的规律。、的图像如图所示，图中的小格均为正方形。下列说法正确的是（　　） A．若与串联在电路中，、两端的电压之比为1∶3 B．若与串联在电路中，、的功率之比为1∶9 C．若与并联，并联后的电阻大小为1Ω D．若与并联在电路中，通过、的电流之比为9∶1 【变式1】如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻a的阻值随电流的增大而增大 B．电阻b的阻值 C．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A D．在两图线交点处，电阻a的阻值大于电阻b的阻值 【变式2】（多选）如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，导体A、B为均匀圆柱体。则下列说法正确的是（　　）    A．把B均匀拉长为原来的2倍后其电阻将变为6Ω B．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比 C．R1的阻值为2Ω，R2的阻值为 D．将A与B串联后接在电源上，二者的电压之比 【变式3】（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 【方法技巧】 方法技巧1 导体变形后电阻的分析方法 3导体变形后电阻的分析方法 (1)导体的电阻率不变。 (2)导体的体积不变，即V＝Sl＝S′l′，这是隐含条件，也是解题的关键。 (3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ进行求解。 方法技巧2 伏安特性曲线的理解 伏安特性曲线的理解 常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的(不随电流、电压改变)，它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比(如下图所示)。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件(如下图晶体二极管所示)。如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U－I图像(如下图所示)。 不同图像的比较如下表所示： 图像类型 I－U图 U－I图 图例 坐标轴的 物理量 纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U 横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U 图像的 斜率 电阻的倒数为斜率，R1>R2 电阻的倒数为图线上点与原点连线的斜率，元件c(d)的电阻在减小(增大) 斜率表示电阻，图中R1<R2 【巩固训练】 1．现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 2．关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 3．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 4．某导体的图像如图，图中时对应的图像切线倾角，下列说法正确的是（　　） A．此导体的电阻随电压的增加逐渐减小 B．图像切线斜率的倒数表示电阻 C．时，此导体的电阻 D．在R两端加3V电压时，每秒通过导体的电荷量是2C 5．某同学用伏安法对4个长度和横截面积均相同的电阻各测量一次，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得到甲、乙、丙、丁四个点，如图所示．则电阻率最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 7．如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻率不变 D．样品的电阻率变大 8．如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 9．如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 10．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 11．（多选）如图，一个长方体金属块，棱长，当与之间接入的电压为时，通过金属片的电流为。当与之间接入的电压为时，下列说法正确的是（　　） A．通过金属片的电阻为 B．通过金属片的电流为 C．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 D．、之间接入电路时与、之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为 12．（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（　　） A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大 B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小 C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω 13．（多选）对伏安特性曲线的理解（如图甲、乙所示），下列说法正确的是（    ） A．图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件 B．在图甲中， C．在图乙中， D．图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变大 14．（多选）两根材料相同的均匀金属导线A和B，其长度分别为1m和2m，串联在电路中时其沿长度方向电势的变化如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A和B导线中的电流之比为1：2 B．A和B导线两端的电阻之比为3：1 C．A和B导线的横截面积之比为1：3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为6：1 15．（多选）金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中会受到内部阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k．已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动．如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，下列说法正确的是（    ） A．该金属导体内自由电子定向移动的速率为 B．由已知条件无法求出该金属导体内自由电子定向移动的速率 C．该金属导体的电阻率为 D．该金属导体的电阻率为 AC。 链接高考 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 2．（2017·浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $