2.2等腰三角形 讲义 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

2.2等腰三角形 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】根据定义求第三边或周长 3 【题型2】等腰三角形与腰上的中线 4 【题型3】等腰三角形与非负数、方程 4 【题型4】在格点中构造等腰三角形 5 【题型5】等腰三角形的轴对称性 6 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质      ①等腰三角形的两腰相等      ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】      ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2025春•江岸区校级月考）如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且DE=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（　　） A．40° B．45° C．55° D．70° 2.（2024秋•谯城区期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和高．若AB=AC，∠ACE=32°，则∠BAD的度数为（　　） A．32° B．29° C．28° D．25° 【知识点2】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 1.（2024秋•抚顺期中）在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 2.（2024秋•龙山区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（　　） A．25° B．60° C．85° D．95° 【题型1】根据定义求第三边或周长 【典型例题】等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（　　） A.3cm B.6cm C.9cm D.3cm或9cm 【举一反三1】已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三2】已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 【举一反三3】若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于　     　． 【举一反三4】一个等腰三角形的周长是20，若其中一条边长为8，这个等腰三角形的腰长是 　   　． 【举一反三5】等腰三角形的周长为21cm． （1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长； （2）若已知一边长为6cm，求其他两边长． 【举一反三6】一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【题型2】等腰三角形与腰上的中线 【典型例题】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　） A.9cm B.5cm C.6cm或5cm D.5cm或9cm 【举一反三1】等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，则腰长为（　　） A.2 B.8 C.2或8 D.10 【举一反三2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm． A.4 B.10 C.20 D.4或20 【举一反三3】已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是　 　． 【举一反三4】已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长． 【举一反三5】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长． 【题型3】等腰三角形与非负数、方程 【典型例题】已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足|x﹣3|+（4x﹣2y）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　） A.12 B.15 C.18 D.12或15 【举一反三1】若实数m、n满足等式|m﹣2|0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　） A.6 B.8 C.10 D.8或10 【举一反三2】已知等腰△ABC的底边BC＝4cm，且|AC﹣BC|＝2cm，那么腰AC的长为（　　） A.6cm B.2cm C.2cm或6cm D.4cm或6cm 【举一反三3】已知实数x，y满足|2x﹣6|+20，则以x，y为边长的等腰三角形的周长为　 　． 【举一反三4】已知等腰三角形的两边长分别为x，y，且满足|x﹣4|0． （1）求x，y的值； （2）求该等腰三角形的周长． 【举一反三5】已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 【题型4】在格点中构造等腰三角形 【典型例题】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为面积为1的等腰三角形，则点C的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三1】如图，在格点中找到一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的格点共有几个？（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三2】如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　） A.7个 B.8个 C.10个 D.12个 【举一反三3】在如图所示的3×3方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有 　 　个． 【举一反三4】在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有　 　个． 【举一反三5】在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 【题型5】等腰三角形的轴对称性 【典型例题】写出等腰三角形的对称轴　                 　． 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【举一反三1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 　 　cm2． 【答案】9 【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵， ∴阴影部分面积． 故答案为：9． 【难度】中档题 【举一反三2】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．先作出它的对称轴，然后作点E的对称点． 【举一反三3】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． （1）作出△ABC的对称轴AD． （2）分别作出点E，F关于AD的对称点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2等腰三角形 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】根据定义求第三边或周长 4 【题型2】等腰三角形与腰上的中线 7 【题型3】等腰三角形与非负数、方程 11 【题型4】在格点中构造等腰三角形 13 【题型5】等腰三角形的轴对称性 17 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质      ①等腰三角形的两腰相等      ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】      ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2025春•江岸区校级月考）如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且DE=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（　　） A．40° B．45° C．55° D．70° 【答案】D 【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AC=CB，∠C=40°， ∴∠BAC=∠B=×（180°-40°）=70°， ∵DE=AE， ∴∠ADE=∠BAC=70°， ∵MN∥DE， ∴∠BAN=∠ADE=70°． 故选：D． 2.（2024秋•谯城区期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和高．若AB=AC，∠ACE=32°，则∠BAD的度数为（　　） A．32° B．29° C．28° D．25° 【答案】B 【分析】根据CE分别是△ABC的高求出CE⊥AB，根据直角三角形的性质求出∠BAC=58°，再根据“等腰三角形底边上的中线、顶角平分线重合”求解即可． 【解答】解：∵CE是△ABCDE的高， ∴CE⊥AB， ∴∠BAC+∠ACE=90°， ∵∠ACE=32°， ∴∠BAC=58°， ∵AD是△ABC的中线，AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC， ∴∠BAD=29°， 故选：B． 【知识点2】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 1.（2024秋•抚顺期中）在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠DBC，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BDF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD⊥AC，然后根据∠CDF=∠BDC-∠BDF计算即可得解． 【解答】解：在等边△ABC中，∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=×60°=30°， ∵BD=BF， ∴∠BDF=（180°-∠DBC）=（180°-30°）=75°， 又∵等边△ABC中，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴∠CDF=∠BDC-∠BDF=90°-75°=15°． 故选：B． 2.（2024秋•龙山区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（　　） A．25° B．60° C．85° D．95° 【答案】D 【分析】等边三角形的三个角都为60°，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和． 【解答】解：∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°． 故选：D． 【题型1】根据定义求第三边或周长 【典型例题】等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（　　） A.3cm B.6cm C.9cm D.3cm或9cm 【答案】A 【解析】由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm， 底边为15﹣2×3＝9cm， 边长分别为3cm，3cm，9cm，不能构成三角形； （2）当底边长为3cm时，腰的长＝（15﹣3）÷2＝6cm， ∴边长为6cm，6cm，3cm，能构成三角形． 故选：A． 【举一反三1】已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】如果等腰三角形的腰长是2， ∴等腰三角形的底边长是8﹣2×2＝4， ∵2+2＝4，不满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的腰长不能是2； 如果等腰三角形的底边长是2， ∴等腰三角形的腰长是（8﹣2）＝3， ∵3+2＞3，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的腰长是3， 综上所述，等腰三角形的腰长是3． 故选：B． 【举一反三2】已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】A 【解析】因为等腰三角形的周长为10，其腰长为4， 所以它的底边长为10﹣4﹣4＝2． 故选：A． 【举一反三3】若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于　     　． 【答案】22或26 【解析】当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26； 当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22． 故答案为22或26． 【举一反三4】一个等腰三角形的周长是20，若其中一条边长为8，这个等腰三角形的腰长是 　   　． 【答案】6或8 【解析】∵等腰三角形的周长为20， ∴当腰长＝8时，底边＝4， ∴当底边＝8时，腰长，且6+6＝12＞8， 故答案为：6或8． 【举一反三5】等腰三角形的周长为21cm． （1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长； （2）若已知一边长为6cm，求其他两边长． 【答案】解：（1）如图，设底边BC＝a cm，则AC＝AB＝3a cm， ∵等腰三角形的周长是21cm， ∴3a+3a+a＝21， ∴a＝3， ∴3a＝9， ∴等腰三角形的三边长是3cm，9cm，9cm； （2）①当等腰三角形的底边长为6cm时，腰长＝（21﹣6）÷2＝7.5（cm）； 则等腰三角形的三边长为6cm、7.5cm、7.5cm，能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为6cm时，底边长＝21﹣2×6＝9； 则等腰三角形的三边长为6cm，6cm、9cm，能构成三角形． 故等腰三角形其他两边的长为7.5cm，7.5cm或6cm、9cm． 【举一反三6】一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【答案】解：（1）设底边长为x cm，则腰长是1.5x cm， x+1.5x+1.5x＝28， 解得：x＝7，所以1.5x＝10.5（cm）， 故，该等腰三角形的各边长为：7cm，10.5cm，10.5cm； （2）若底边长为6cm，设腰长为y cm， 则：6+2y＝28， 得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为6cm，设底边长为a cm， 则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm． 【题型2】等腰三角形与腰上的中线 【典型例题】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　） A.9cm B.5cm C.6cm或5cm D.5cm或9cm 【答案】D 【解析】根据题意画出图形，如图所示， 设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y， ∵BD是腰上的中线， ∴AD＝DC＝x， ①若AB+AD的长为12，则2x+x＝12， 解得x＝4， 则x+y＝9，即4+y＝9， 解得y＝5； ②若AB+AD的长为9，则2x+x＝9， 解得x＝3， 则x+y＝12，即3+y＝12， 解得y＝9； 所以等腰三角形的底边为5， 等腰三角形的底边为9时， 故选：D． 【举一反三1】等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，则腰长为（　　） A.2 B.8 C.2或8 D.10 【答案】B 【解析】如图： 在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，BD是AC边上的中线， ∴AD＝DCAC， ∴AD＝DCAC， 分两种情况： 当（AB+AD）﹣（BC+CD）＝3时， ∴AB﹣BC＝3， ∴AB＝8， 当（BC+CD）﹣（AB+AD）＝3时， ∴BC﹣AB＝3， ∴AB＝2， ∴2+2＝4＜5， ∴不能组成三角形， 综上所述：腰长为8， 故选：B． 【举一反三2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm． A.4 B.10 C.20 D.4或20 【答案】A 【解析】设等腰三角形的腰长与底边长分别为x、y， 根据题意得，或， 解得或， 当x＝8，y＝20时，三角形的三边分别为8、8、20， ∵8+8＝16＜20， ∴不能组成三角形， 当x＝16，y＝4时，三角形的三边分别为16、16、4， 能够组成三角形， 所以，这个等腰三角形的底边为4cm． 故选：A． 【举一反三3】已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是　 　． 【答案】6 【解析】设AD＝x则，当2x+x＝15时，x＝5，即AB＝AC＝10， ∵周长是15+27＝42， ∴BC＝22（不符合三角形三边关系，舍去）； 当2x+x＝27时，x＝9，即AB＝AC＝18， ∵周长是15+27＝42，∴BC＝6， 综上可知，底边BC的长为6． 故答案为：6． 【举一反三4】已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长． 【答案】解：设腰长为x，底边长为y， 则或， 解得：或， 经检验，都符合三角形的三边关系． 因此三角形的底边长为腰长10，底边长11，或腰长，底边长． 【举一反三5】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长． 【答案】解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm＝21cm， 设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得 解得 ∴等腰三角形的底边长为1cm 【题型3】等腰三角形与非负数、方程 【典型例题】已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足|x﹣3|+（4x﹣2y）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　） A.12 B.15 C.18 D.12或15 【答案】B 【解析】∵|x﹣3|+（4x﹣2y）2＝0， ∴x﹣3＝0，4x﹣2y＝0， 解得x＝3，y＝6， 当3为腰长，6为底边长时，三条边长为3，3，6，而3+3＝6，不符合三角形三边关系，即这种情况不存在； 当6为腰长，3为底边长时，三条边长为3，6，6，符合三角形三边关系， ∴周长为6+6+3＝15， 故选：B． 【举一反三1】若实数m、n满足等式|m﹣2|0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　） A.6 B.8 C.10 D.8或10 【答案】C 【解析】∵|m﹣2|0， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝2，n＝4， 当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理； 当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10． 故选：C． 【举一反三2】已知等腰△ABC的底边BC＝4cm，且|AC﹣BC|＝2cm，那么腰AC的长为（　　） A.6cm B.2cm C.2cm或6cm D.4cm或6cm 【答案】A 【解析】∵|AC﹣BC|＝2cm， ∴AC﹣BC＝±2， 而BC＝4cm， ∴AC＝2cm（不符合三边关系）或6cm． 故选：A． 【举一反三3】已知实数x，y满足|2x﹣6|+20，则以x，y为边长的等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15． 【解析】根据题意得，2x﹣6＝0，y﹣6＝0， 解得x＝3，y＝6， ①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ∵3+3＝6， ∴不能组成三角形； ②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6， 能组成三角形，3+6+6＝15； 所以，三角形的周长为：15； 故答案为15． 【举一反三4】已知等腰三角形的两边长分别为x，y，且满足|x﹣4|0． （1）求x，y的值； （2）求该等腰三角形的周长． 【答案】解：（1）∵|x﹣4|0， ∴x﹣4＝0且y﹣8＝0， 解得：x＝4，y＝8； （2）若腰长为4、底边的长为8，则4+4＝8， 不能构成三角形，故此情况不符合题意； 当底边长为4，腰长为8时，符合三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为4+8+8＝20． 【举一反三5】已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 【答案】解：， 解得：， ∵一个等腰三角形的两边长x，y， ∴当其三边长为3，3，2时， 3﹣3＜2，3+3＞2， 则其周长为3+3+2＝8； 当其三边长为3，2，2时， 3﹣2＜2，3+2＞2， 则其周长为3+2+2＝7； 即这个等腰三角形的周长为7或8． 【题型4】在格点中构造等腰三角形 【典型例题】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为面积为1的等腰三角形，则点C的个数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】如图：分情况讨论 ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个（不存在满足△ABC为面积为1的情况）； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：B． 【举一反三1】如图，在格点中找到一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的格点共有几个？（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】D 【解析】如图，点C的位置共有5个． 故选D． 【举一反三2】如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　） A.7个 B.8个 C.10个 D.12个 【答案】C 【解析】如图所示： ∴①若BA＝BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点； ②若AB＝AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点； ③若CA＝CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点． ∴这样的C点有10个． 故选：C． 【举一反三3】在如图所示的3×3方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有 　 　个． 【答案】4． 【解析】如图所示， 分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4，即为第三个顶点的位置； 故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出4个． 故答案为：4 【举一反三4】在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有　 　个． 【答案】9 【解析】如图， ①若AB＝BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4共4个点； ②若AB＝AC，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9共5个点； 若AC＝BC，则不存在这样格点． ∴这样的C点有9个． 故答案为：9． 【举一反三5】在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 【答案】解：∵图中的小方格均为正方形，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上， ∴等腰三角形有△AEH、△EBF、△CFG、△DHG、△ABD、△CBD、△ACD、△ABC、△ADF、△CDE、△BCH、△ABG、△AFG、△DEF、△CEH、△BHG、△EHG、△FHG、△EFG、△EFH共20个． 【题型5】等腰三角形的轴对称性 【典型例题】写出等腰三角形的对称轴　                 　． 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【举一反三1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的任意两点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 　 　cm2． 【答案】9 【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵， ∴阴影部分面积． 故答案为：9． 【难度】中档题 【答案】9 【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵， ∴阴影部分面积． 故答案为：9． 【难度】中档题 【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵， ∴阴影部分面积． 故答案为：9． 【难度】中档题 【举一反三2】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．先作出它的对称轴，然后作点E的对称点． 【答案】解：∵AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上， 即BC的垂直平分线即为△ABC的对称轴， 分别以点B，C为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，则AD所在的直线即为△ABC的对称轴，以点A为圆心，AE为半径画弧，交AC于点E'，即点E'与点E关于直线AD对称； 如图直线AD为对称轴，E'是点E关于直线AD的对称点． 【举一反三3】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． （1）作出△ABC的对称轴AD． （2）分别作出点E，F关于AD的对称点． 【答案】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $