重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 重庆市杨家坪中学高2028届第一次月考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.集合A={x∈Nx-≤2}，集合A用列举法表示为() A.{2,3} B.{1,2,3} C.{01,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.设集合A={p=x-2,B={xx-1(x-4)s0,则Bn(GA)=() A.(-∞，2] B.[1,2) C.[1,2D.L+o） 3.已知全集U={-1,0,12,3,4},集合A={x∈Nx2-3x<4,B={2,4},，则图中阴影部分表示的 集合的非空真子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.7 4.设A={xx是重庆市杨家坪中学高2028届走读男生}，B={xx是重庆市杨家坪中学高 2028届住读女生}，C={x是重庆市杨家坪中学高2028届走读学生}，D={dx是重庆市杨家 坪中学高2028届女生}，则下列一定正确的是（) A.CsBB.CCA CC∩D=G D.AnB= 5.若为=3x2-x+1,y2=2x2+x,则片与y2的大小关系是（) A.y>y2B.y≥2C.月<2 D.y≤y2 第1页，共4页 6.已知集合M=xx=”- =经ne☑，N=x=m+名ne,P=-西，则 M、N、P的关系满足() A:M∈N=PB.M=NeP C.MENEP·D.NsM=P 7.已知P:二1,9：(k-x-刂小<0，若P是9的充分不必要条件，则a的取值范围是 () 4.a<1 B.a>1 C.a<-】 D.a>-1 8.已知关于x的不等式x2-(1+2a)x+2a<0的解集中不含有整数，则实数a的取值范围为 () A.(0,1) [制 c. D.[o,则 仁、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关系式正确的是（) A.2e2 B.0E0 C.N∈Z D.1∈N* 10.已知a,beRt,4a+b=1,则（) A.b的最大值为后 B 11 。+方的最小值为9 C.0的最小值为 D.b+二+的最小值为1 a+b a b 11.下列说法正确的是（) A.函数f(x)= 写的定义城为x≤4小 B.己知函数f(x)的定义域为[-1,3)，则f(2x+)定义域为[「-1,1) C.已知f(x)是一次函数，且ff(x)=x+4,则f(x)=x+2 D.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<3},则不等式cx2-bx+a<0f 第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若命题p:3x∈[1,2，x2-ax+4≤0，则P为： x2-2,x≤2， 13.已知函数f(x)= 1 则f(3)= -2>2, 14.设矩形ABCD(AB>BC)的周长为8+4√2，把它沿对角线AC对折后，设AB交DC于点 P,此时点B记作B,如图所示，设AD=x,DP=y,则△4DP的面积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={1<x<3,B={2-6x+5<0 (1)求AnB,(CAU(C.B): (2)若集合C={xm-2<x<2m+3,且BUC=C,求实数m的取值范围. 16.(15分)(1)已知1≤x≤2,2≤y≤4，求3x+y的取值范围. (2)当0<x<2时，求y=x(4-2x)的最大值； (3)设x>0,求y=+x+3的最小值。 x+1 第3页，共4页 17.(15分)(1)已知函数f(x)=2x2+1,求f(2)的值及函数(x+)的解析式： (2)若∫(x+1)=2x2+4x+3,求∫(2)的值及函数∫(x)的解析式. 18.(17分)设f(x)=mx2-mr-6+m, (I)若当m=1时，3x∈R,使得f(x)≤a,求实数a的取值范围： (2)若对于x∈[l,3】,f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围 (3)解关于x的不等式mr2+Q-m)x+m-2<m-1(meR). 19.(17分)问：已知a和b均为正实数，满足a+b=1,求2+】的最小值。其中一种解法是： a 2b 子+云任+a49创-2+2+品+号分2-号当且仅当台号，且a+6=1时，即 a2b'22 2 a 2b a=3 且b=。时取等号。学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数x,y满足y=x+4y,求x+y的最小值： ②诺正实数a,b,x,y满足等-片，且>b,试比孩Q-b和-y}的大小，升 说明理由； (3)利用(2)的结论，求代数式M=√3m-5-√m-2的最小值，并求出使得M取得最小 值时m的值 第4页，共4页