数学（新课标I卷）-学科网2024届高三11月大联考

( ………………………○……○……○……○……○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… 学校： 班级： 姓名： 准考证号 ： ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 。 ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… ) 绝密★启用前 2024届高三11月大联考（新课标I卷） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知数列，则“”是“数列为等比数列”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数满足,，则的值为 A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则 A． B． C． D． 6．已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为 A．1 B． C． D． 7．在正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱与底面所成角的正切值为 A． B．2 C． D． 8．设，，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若复数，则 A．的共轭复数 B． C．复数的实部与虚部相等 D．复数在复平面内对应的点在第四象限 10．在正方体中,分别为棱的中点，则下列说法正确的是 A．直线与平面垂直 B．平面与平面平行 C．直线与直线所成角的正弦值为 D．正方体的十二条棱所在直线与平面所成的角均相等 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．是偶函数 B．在区间上单调递增 C．有2个不同的零点 D． 12．1979年，李政道博士给中国科学技术大学少年班出过这样一道智趣题：“有五只猴子采了一堆桃子，第一只猴子将这堆桃子平均分为五份，发现多了一个，于是将这个桃子吃掉并拿走其中一份，第二只猴子将剩下的桃子重新平均分为五份，也发现多了一个，于是将这个桃子吃掉并拿走其中一份．第三到第五只猴子也是一样的操作，问最初至少有多少个桃子？”设这堆桃子一开始有个，第只猴子吃掉并拿走后还剩个，前只猴子一共拿走个桃子（不含吃掉的），则下列说法正确的是 A．是等比数列 B． C．的最小值为 D．当最小时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量,非零向量与的夹角为，，则_________． 14．若正实数满足，则的最小值是_________． 15．已知正四面体的棱上一点满足，则四面体外接球的半径是_________． 16．已知定义域为的函数满足且其图象关于直线对称，若当时，，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求数列的前n项和． 18．（12分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角； （2）若为锐角三角形，且，求面积的最大值． 19．（12分） 如图，平面，,，为垂足． （1）求证：； （2）当二面角的大小为时，求线段的长． 20．（12分） 已知函数()，在定义域上的最大值为． （1）求； （2）求的最小值． 21．（12分） 已知数列满足且，，设． （1）记数列的前项和为，求证：； （2）若求证：数列为递增数列． 22．（12分） 已知函数． （1）设曲线在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有； （2）已知两个不同的正实数满足，求证：． 新课标I卷 数学 第1页（共4页） 新课标I卷 数学 第2页（共4页） 新课标I卷 数学 第3页（共4页） 新课标I卷 数学 第4页（共4页） 理科数学试卷 第5页（共6页） 理科数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 2024届高三11月大联考（新课标I卷) 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 数学 9.若复数z= '则 本卷满分150分，考试时间120分钟。 A.2的共钜复数：=1上 注意事项： 2 b.o 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 C.复数z的实部与虚部相等 D.复数z在复平面内对应的点在第四象限 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 10.在正方体ABCD-AB,CD,中，G,E,F分别为棱AB,A4D,CC的中点，则下列说法正确的是 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 A.直线BD与平面GEF垂直 在本试卷上无效。 B.平面GEF与平面4CB平行 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 C.直线AB与直线EF所成角的正弦值为 选项是符合题目要求的。 2 1.已知集合A={x(x-2x+)<0,B={yly=ogx2+3},则AB= D.正方体ABCD-AB,CGD的十二条棱所在直线与平面GEF所成的角均相等 A.(-1,2) B.L,2) C.(-L,+0) D.1,2) 11.已知函数f(x)=nx-sinx,则下列说法正确的是 2.已知数列a,},则a=a.a(neN)”是“数列{a}为等比数列的 A.f(x)是偶函数 B.在区间a,3西上单调递增 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.f(x)有2个不同的零点 n.停 3.已知函数田)=cos(+p0sp≤)满足xeR,f)≥f(孕，则P的值为 12.1979年，李政道博士给中国科学技术大学少年班出过这样一道智趣题：“有五只猴子采了 2 一堆桃子，第一只猴子将这堆桃子平均分为五份，发现多了一个，于是将这个桃子吃掉并 B. 6 3 c D.君 拿走其中一份，第二只猴子将剩下的桃子重新平均分为五份，也发现多了一个，于是将这 4.已知函数f(x)=ca-)在区间(L,2)上单调递增，则a的取值范围是 个桃子吃掉并拿走其中一份.第三到第五只猴子也是一样的操作，问最初至少有多少个桃 A.[2,+∞) B.[4,oo) C.(-o,2] D.(0,4] 子？"设这堆桃子一开始有a,个，第n(1≤m≤5)只猴子吃掉并拿走后还剩a,个，前n只猴 5.已知△ABC的外接圆半径为2，且内角A,B,C满足sinC=7 cos Asin B,cosC=7 sin Acos B, 则AB= 子一共拿走S个桃子（不含吃掉的），则下列说法正确的是 A号 C.V37 D.4V37 37 37 A.{an+4是等比数列 B.a=41-1 5 6.已知正方形ABCD的边长为√互，P在边AD上，则AP.(AC+PC的最大值为 C.a.的最小值为3121 D.当a,最小时，Sn=31251-(门-n A.1 B.√2 C.2 D.25 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在正四棱台ABCD-4B,CD中，上底面边长为2，下底面边长为4，侧面积为36，则侧棱 与底面所成角的正切值为 13.已知向量b=(-1,5),非零向量a与b的夹角为60°，|a-b=2,则1a= B.2 c.5 D.25 14.若正实数x,y满足y+1=y,则二+2y的最小值是 8.设a=l.12,b=sina,c=e2,则 15.已知正四面体ABCD的棱AD上一点P满足AP=2PD=2,则四面体PABC外接球的半径 是· 那 A.a>b>c B.a>c>b C.b>e>a D.c>a>b 新课标1卷数学第1页（共4页） 新课标1卷数学第2页（共4页） 16.已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(2-x)+f(x)=2,且其图象关于直线y=-x对称， 21.(12分) 若当xe(0,1)时，f(x)=2-1,则f2-3)=」 已知数列{c}满足G=2a-2(a∈R,且a≠±1)，2(a-1)c.-2(a-1)c1=cn1c.，设 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 6-q-1 17.(10分) 已知数列{an}满足a,=4,a1=a(neN). 1)记数列{}的前n项和为工，求证：T.<4 (1)证明：数列nan}是等比数列： (2)若a>0,求证：数列{c.}为递增数列. 生 2)若久，求数列他，}的前项和3。 22.(12分) 注 已知函数f(x)=(x-2)nx. 意 18.(12分) (1)设曲线y=f(x)在点(1，f)》处的切线方程为y=g(x),求证：对任意正实数x,都 点 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G,已知2sinA=s血C +cosC. 有f(x)2g(x): 卷 tanB (2)已知两个不同的正实数a,b满足(a-2)na=(b-2)nb=m(m>0),求证： (1)求角B: 漏 (2)若△ABC为锐角三角形，且b=2,求△ABC面积的最大值. 1b-as0+m+1 缺 19.(12分) 如图，PA⊥平面ABC,PA=AC=2,∠ABC=90°，AD⊥PB,D为垂足. 时 换 则 任 自 (1)求证：AD⊥PC: (2)当二面角A-PC-B的大小为45°时，求线段AB的长， 线 20.(12分) 已知函数f(x)=sin2x(cos2x+m-1)(meR),yHf(x)在定义域R上的最大值为g(m). (1)求g(m): (2)求g(m)的最小值. 新课标1卷数学第3页（共4页） 新课标I卷数学第4页（共4页） ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024届高三11月大联考（新课标I卷） 数 学·答题卡 ( 姓 名 ： ________________________________ 准考证号： ) ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 ) ( 贴条形码区 ) ( 缺考标记 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C ] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题 （ 每小题5分，共20分 ） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共20分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 四 、解答题（共70分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续17） 18 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 请在各题目的答题仪域内作答，栖出黑色矩形边框限定风域的答案无效1 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2024届高三11月大联考（新课标1卷）》 (续17) 19.(12分) 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 1。答题馆，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 选择题必须用2B铅笔填涂：非边 注 择题必须用0.5mm需色签字笔答 贴条形码区 愿，不得用船笔或圆珠笔答愿：字 体工整、笔迹清晰。 项 3 请按圆号顺序在各题目的答恩区域 内作答，韬出区域书写的容案无 效：在草稿纸、试题卷上答题无效 缺考标记 4.架持卡面清洁。不要折叠、不要弄 破。 18.(12分) 5。正确填涂■ 选择题（每小题5分，共40分） [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 7 [A][B]IC][D] 2 [A1 [B][C][D] 5 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、选择题（每小题5分，共20分） 9[A][B][C][D] 1I【A1B1fCD 10 [A][B][C][D] 12 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共20分） 3 14. 16 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 请在各题目的答避区域内作答，超出需色矩形边彪限定区域的答案无效！ 请在各遇日的答题区域内作答，超出愿色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框跟定区域的答案无效 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】 20.(12分) 21.(12分) 22.(12分) 请在各题目的答题区减内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容想区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，足出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 2024届高三11月大联考（新课标I卷） 数学·全解全析及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B D C B D BD ABD ACD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．B 【解析】解不等式，得，所以集合.又，所以，所以集合，所以.故选B． 2．C 【解析】由，知当时，数列不是等比数列；反之，当数列为等比数列时，必有，所以“”是“数列为等比数列”的必要不充分条件.故选C． 3．A 【解析】由题意，得，所以，所以.又，所以．故选A． 4．B 【解析】设，因为在定义域内是增函数，所以在上单调递增，所以，所以故选B． 5．D 【解析】由题意，知，所以．又，，所以，所以由正弦定理，得(为外接圆的半径).故选D． 6．C【解析】如图，连接． 因为正方形的边长为，点在边上，所以设，其中， 所以 当，即点与点重合时，等号成立，故的最大值为．故选C． 7．B 【解析】如图，设分别为正四棱台上、下底面的中心，过点作于点．由题意，知正四棱台的侧面积，其中分别为上底面与下底面的周长，为正四棱台的斜高，所以，所以，所以，即.又，所以． 连接,,,过点作于点，则，， 所以, 所以正四棱台的高， 所以侧棱与底面所成角的正切值. 故选B． 8．D 【解析】设，则，所以在上单调递增，所以当时，，即，所以． 设，则，令，则， 所以即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即， 所以.故选D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．BD 【解析】因为，所以的共轭复数，的实部为，的虚部为，复数在复平面内对应的点在第四象限．故选BD． 10．ABD【解析】如图，分别取正方体的棱的中点，再与点连线，构成正六边形，且正六边形所在平面与平面平行，且与直线垂直，故A，B正确； 如图，因为，所以直线与直线所成的角等于直线与直线所成的角，即.又因为六边形为正六边形，所以是顶角为的等腰三角形，所以，则所求角的正弦值为，故C错误； 由图知所在直线与平面所成的角均相等，故正方体的十二条棱所在直线与平面所成的角均相等，故D正确. 故选ABD. 11．ACD 【解析】因为，定义域为，所以是偶函数，故A正确； 当时，，则，，故B错误； 在同一直角坐标系中作出和的图象如图所示，由图象知C正确； ，由，得所以，故D正确． 故选ACD． 12．ACD 【解析】由题意，知，于是，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，.因为是正整数，所以的最小值为.当最小时，设第只猴子拿走个桃子，则，所以最小时，.故选ACD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．2 【解析】由，得.由，得，即.又是非零向量，所以．故填2． 14．【解析】方法一：因为，所以所以，所以，当且仅当，即时取等号，此时.故填． 方法二：因为，所以，所以 ，当且仅当，即，此时时取等号.故填． 15． 【解析】如图，取的中点，连接，由对称性知，球心一定在平面内，易知球心在正四面体的高上，其中为的外心.又，所以取的中点，过点作的垂线，与的交点即为球心.由题意知正四面体的棱长为3，易求得.设四面体外接球的半径为R.易证，所以.又，所以，所以故填． 16． 【解析】因为满足所以的图象关于点中心对称.当时，. 又的图象关于直线对称，所以当时，易证的图象上任意一点关于直线的对称点也在的图象上， 所以，所以, 所以当时，，所以故填. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 【解析】（1）由，，知， 所以，（2分） 所以. 又，（3分） 所以数列是等比数列．（4分） （2） 由（1）知数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以，（6分） 所以①， 所以②，（8分） ，得， 所以．（10分） 说明：8到10分之间，若学生能用错位相减得到，可得1分. 18．（12分） 【解析】（1）由题意，知，（1分） 所以，（2分） 即.（3分） 由，得（4分） 因为，所以或．（5分） （2）方法一：因为为锐角三角形，由（1）知所以，.（6分） 由余弦定理的推论，得，（7分） 所以，（8分） 所以，当且仅当时取等号，（9分） 此时，符合题意，（10分） 所以的面积，（11分） 所以面积的最大值为．（12分） 方法二：因为为锐角三角形，由（1）知所以，．（6分） 由正弦定理，得，（8分） 所以的面积（9分），（10分） 当且仅当，即时取等号，（11分） 所以面积的最大值为．（12分） 说明： 第（1）问中，不写不扣分，若最后只得到或中的一个答案，扣1分. 第（2）问中若没有判断角A，C的取值范围，扣1分. 19．（12分） 【解析】（1）因为平面，平面，所以.（1分） 因为，所以.又，所以平面.（2分） 因为平面，所以平面平面.（3分） 又平面，平面平面， 所以平面.（4分） 又平面，所以（5分） （2）方法一：过点B作，由题意知两两垂直，所以以的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，其中，，则.（6分） 设平面的法向量，，， 由，得，解得，令则，所以是平面的一个法向量.（8分） 设平面的法向量，，， 由得解得，令则，所以是平面的一个法向量.（10分） 由题意，知，所以.（11分） 又，解得（负值舍去）， 所以（12分） 方法二：设的中点为，连接，如图.因为，所以，（6分） 结合（1）中，得平面，所以，（7分） 所以为二面角的平面角.（8分） 由（1）知平面，平面，所以，（9分） 所以.又，所以.（10分） 在中，所以（11分） 所以在中，（12分） 说明： 第一问： 1.指出“”得1分，没有写“平面”不扣分； 2.得到“平面”得1分，没有写“”不扣分； 3.得出“平面平面”得1分，没有写“平面”不扣分； 4.得出“平面”得1分，没有写“平面，平面平面”不扣分； 5.得出“”得1分，没有写“平面”不扣分； 或者另解：因为平面，所以.（3分） 又，所以平面.（4分） 又平面，所以（5分） 第二问： 方法一：1.建系设点得1分； 2.得到“平面的一个法向量是”得2分； 3.得出“平面的一个法向量是”得2分； 4.代入得出“”得1分； 5.得出“”得1分. 方法二:1.指出“”得1分； 2.得到“”得1分； 3.指出“为二面角的平面角”得1分； 4.得出“”得1分； 5.得出“”得1分； 6.得出“”得1分； 7.得出“”得1分. 20．（12分） 【解析】（1）由题意,知， 令，则，所以，（2分） 当时，，（3分） 当时，（4分） 当时，，（6分） 所以（8分） （2）由（1），得当时，，（9分） 当时，,（10分） 当时，，（11分） 所以当时，取得最小值（12分） 说明： 第（1）问中，令换元后，不写扣1分；若在2到8分处，考生未对m进行分类讨论，不得分；若对m讨论不全，则得相应情况（计算正确的情况下）的得分. 第（2）问按评分标准酌情给分. 21．（12分） 【解析】（1）由两边同时除以， 得，（2分） 所以所以数列为等差数列，公差为，又，所以，（4分） 所以，（5分） 所以．（6分） （2）因为，所以，（7分） 所以，（8分） 令，且，（9分） 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以．（11分） 所以，即，所以数列为递增数列．（12分） 说明： 第（1）问中，由两边同时除以，但没有整理出，也可得1分；若表达式写正确，但没有整理出不扣分，但表达式整理错误要扣1分. 第（2）问若写出了的表达式，但化简错误不得分，化简正确但未通过正确步骤分析出而直接得出结论，扣3分. 22．（12分） 【解析】（1）对求导，得，所以．（1分） 又，所以曲线在点处的切线方程为，所以．（2分） 令，则令得，（3分） 所以当时,单调递减, 当时,单调递增,所以,（4分） 所以对任意正实数，都有．（5分） （2）易知曲线在点处的切线方程为.(6分) 令，下证当时，，令， 当时，所以，即． 当时，所以即． 综上，当时，（7分） 易知在上单调递增， 且 由函数零点存在定理，得在上存在唯一零点,即，.（8分） 当时，，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，.（9分） 又，所以 当时，，当时，， 当时，，当时，，根据以上信息作出的大致图象，如图所示. 所以在和上各有一个实数根.（10分） 由已知,得为方程的两个不同实根，不妨设作直线与曲线交于两点,与直线分别交于两点， 可得的横坐标分别为，，，（11分） 因为，且在上单调递减，所以 同理，，且在上单调递增，所以， 所以．（12分） 说明： 第（1）问，“”中未写定义域，不扣分. 第（2）问，直接写出，而没有过程，得1分，其他根据评分标准判分. 数学 全解全析及评分标准 第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $2024届高三11月大联考（新课标I卷) 数学·全解全析及评分标准 1 3 6 7 8 9 10 11 12 B A B D C B D BD ABD ACD ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的。 1.B【解析】解不等式(x-2)x+1)<0,得-1<x<2,所以集合A=(1,2).又x2+3≥3，所以 y=log,(x2+3)≥1og,3=1,所以集合B=[1,+∞)，所以A∩B=[1,2).故选B 2.C【解析】由1=a,42,知当a,=0时，数列{a}不是等比数列：反之，当数列{a}为等比数列时， 必有d=a,a2,所以“d=a,an2(n∈N)”是“数列{a}为等比数列的必要不充分条件.故选C. 3.A【解析】由题意，得f孕=-1，所以+p=元+2k元keZ,所以p=死+2k元k∈Z.又0≤0≤元，所 6 6 以=惩故选A 4.B【解析】设u=(a-x),因为y=e在定义域内是增函数，所以u=x(a-)在(1,2)上单调递增，所以 号22，所以a≥4故选B 5.D【解析】由题意，知sinC+cosC=7sin(A+B)=7sinC,所以cosC=6sinC.又sin2C+cos2C=1, 0<C<,所以血C-7,所以由正弦定理，得B-2nC-4 -(R为△ABC外接圆的半径).故 37 37 选D. 6.C【解析】如图，连接AC,PC. D 因为正方形ABCD的边长为√2，点P在边AD上，所以设AP=AD,其中0≤1≤1， AP.(AC+PC)=AP.AC+AP.PC=AP.AC+AP.(PD+DC)=AP.AC+AP.PD+AP.DC =刘445°+2-1AD14D1+0=元x2×2x 2+220-2月 =-212+41=-2(2-1)2+2≤2， 当=1，即P点与D点重合时，等号成立，故AP.(AC+PC)的最大值为2.故选C 数学全解全析及评分标准第1页（共11页） 7.B【解析】如图，设O,O分别为正四棱台ABCD-AB,C,D,上、下底面的中心，过点A作AG⊥AB于点 G.由题意，知正四棱台ABCD-ABC,D的侧面积S=)C+CM,其中CC分别为上底面与下 底面的周长，？为正四棱台ABCD-ABCD的斜高，所以S=分(Cx4+4x4咖-12，所以12M=36, 所以形=3，即4G=3又4G=4,2=1,所以4=NAG+4G=3+P=0. 2 连接OA,OA,O0,过点A作AH⊥OA于点H,则0A=√2，OA=22, 所以AH=OA-OH=OA-OA=V2, 所以正四棱台ABCD-AB,C,D的高AH=√A4-AH2=V10-2=2√2， 所以侧棱与底面所成角的正切值m∠440=4g_25-2. AH√2 故选B. G 0 D 0---H 8.D【解析】设f)=x-sin,x∈(0，，则f(y=1-cosx>0,所以f()在(0，上单调递增，所以当 xe(0,时，f>0,即x>sn,所以a=1.1P=1.21>sim121=sina=b. 设g6)=e-1-x之0，则g)=e-1-x,令0)=e-1-0,则h0=e-1s0 所以(x)即g'(x)在(0，+∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0,所以g(x)在(0，+o)上单调递增，所以 g(w>g0=0,所以g(0.2)>0,即c=e2>1+0.2+1x0,22=1.22>1.21=a, 2 所以c>a>b.故选D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 .BD【解折】因为：-0D-片，所以：的共辄复数1士，：的实部为}的定部为 1 -1-i2 2 1牛今+（宁-只复数：在复平面内对应的点兮为在第四家限。放造BD。 数学全解全析及评分标准第2页（共11页） 10.ABD【解析】如图，分别取正方体ABCD-ABC,D的棱AA,BC,CD,的中点M,N,H,再与点G,E,F连 线，构成正六边形，且正六边形所在平面GEF与平面A,CB平行，且与直线BD垂直，故A,B正确： 如图，因为MN∥EF,AB∥GM,所以直线AB与直线EF所成的角等于直线GM与直线N所成的角， 即∠GMN.又因为六边形EMGNFH为正六边形，所以△MNG是顶角为120°的等腰三角形，所以 ∠GN=30°，则所求角的正弦值为2，故C错误： 由图知AB,B,CB,B所在直线与平面ACB所成的角均相等，故正方体ABCD-AB,CD的十二条棱 所在直线与平面GEF所成的角均相等，故D正确， 故选ABD. A E B C 、 D l1.AcD【解析】因为f(-x)=ln-x-|sin(-x)上hnx-|sinx=f(),定义域为{x|x≠O},所以f(x)是 偶函数，故A正确： 当xc(受时，=hx+smx,则了)+cos,了国)1<0，故B精误 在同一直角坐标系中作出y=nx|和y=|snx的图象如图所示，由图象知C正确； f爱=g}, 62'由mx≤x-1,得n<-1<41三-，所以f码<--1=了 666 6 32,故D正确， 故选ACD. y=Inlxl y=lsinxl 12.A0D【解折】由题意，知a-4a；D,于是a,+4号a,+,所以a+4线是以4+4为首项。 5 为公比的等比数列，所以41+4-a+到令，a-令a+到-4.因为a是正整数，所以a的 不值为5-4=3121.当4最小时，设第n只猴子拿走6个桃子，则2=1(，5-5 5 -,所以a。 数学全解全析及评分标准第3页（共11页） 5-令 -5m 14 最小时，S。= 5 一=3121-令]-n.故选ACD. 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.2【解析】由=(-1，V5),得|b=2.由a-b=2,得2-2a.b+b2=4,即aP-2a=0.又a是非零 向量，所以=2.故填2. 14,3+25【解折】方法-：因为+1=y,所以少0所以01，所以 点40-=3+品片3-25，台且仪当产星， 1-x x 1-x x x=V5-1时取等号，此时=1+5放填3+25. 2 方法二：因为9y+1=y,所以x+1=1,所以上+2y=(+20x+)=3++2y≥3+2W反，当且 仅当=2w,即w-5,此时=2-1y-5 2 +1时取等号.故填3+2√2 2 15.√3【解析】如图，取BC的中点E,连接PE,AE,由对称性知，球心O一定在平面PAE内，易知球 心O在正四面体ABCD的高DG上，其中G为△ABC的外心.又OA=OP,所以取AP的中点F,过点 F作AP的垂线，与DG的交点即为球心O.由题意知正四面体ABCD的棱长为3，易求得 6.4G=VB.设四面体PABC外接球的半径为尺易证Rt△DPO∽RADG4,所议O 06P1,原后肩以R-反放填5， D F A G 16,【解析1因为y=f)满足f2-刘+f=2所以y=f)的图象关于点L)中心对称当xe,2) 时，2-x∈(0,1)，f(x)=2-f(2-x)=3-22-x. 数学全解全析及评分标准第4页（共11页） 又y=f(x)的图象关于直线y=-x对称，所以当x∈(-2，-1)时，易证y=f(:的图象上任意一点P(,y) 关于直线y=-x的对称点(y,-也在y=f(x)的图象上， 所以-x=3-22+y,所以y=log,(x+3)-2, 所以当e(2-10时，f)=g,a+到-2，所以5-)=多故填- 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 【解析】(1)由4=4,4+1=G,知a>0, 所以na1=2lna,(2分) 所以na1=2. Ina. 又na=2ln2≠0，(3分) 所以数列{lnan}是等比数列.(4分) (2)由(1)知数列{nan}是以2ln2为首项，2为公比的等比数列， 所以na,=2”n2,所以b=血2-”，(6分) Ina 2" 所以8专子+会@， 所时=日+号++票@8分) 1,2 1,1.1 1 n ①-②，得S= 2 222+2+… 221-+2 2*1, 所以s,=2-2.10分) 说明：8到10分之间，若学生能用错位相减得到8+宁+宁+分”，可得1分 1 1.1.1..1n 2 18.（12分) 【解析】ID由题意，知2sin4-cosC-smC=sinC cos,(1分) tan B sin B 所以2 sin Asin B-sin B cosC=cos Bsin C,(2分) 即2 sin Asin B=sin(B+C)=sinA.(3分) 由sinA≠0，得sinB=2 1 (4分) 因为0<B<元，所以B=亚或B=江.(5分) 6 6 数学全解全析及评分标准第5页（共11页） ②)方法：因为△ABC为锐角三角形，由①知B三石所以r<A<;,子<C<(6分 3 2 由余弦定理的推论，得cosB=+2-及- 2a0 2 ,(7分) 所以a2+c2=√3c+4≥2ac,(8分) 2-5,当且仅当a=c时取等号，(9分) 4 所以ac 2,符合题盒，(10分) 此时A=C= 1 、所以△BC的面积Snesin B≤之25×左2+V3,1分) 所以△ABC面积的最大值为2+√5.(12分) 方法二：因为△1BC为角三角形，由1)知8-若所以写A<子，号<C<子(6分) 3 2’31 2 由正弦定理a=b=c=2 sin A sin B sinc sin =4,得a=4sinA,c=4sinC,(8分) 6 所以△ABC的面积 is sinCsin B 4sin Asim()2sin csin) 1 2 6 =s血24-Bcos21+5=2sm(24-3+5s2+5,10分) 分即4=C-时取等号，1分 当且仅当24-”=π 所以△ABC面积的最大值为2+√3.(12分) 说明： 第1)间中，不写sinA≠0不扣分，若最后只得到B=正或B=亚中的一个答案，扣1分 6 6 第(2)问中若没有判断角A,C的取值范围，扣1分 19.（12分) 【解析】(1)因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC.(1分) 因为∠ABC=90°，所以BC⊥AB.又PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.(2分) 因为BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.(3分) 又AD⊥PB,ADC平面PAB,平面PAB∩平面PBC=PB, 所以AD⊥平面PBC.(4分) 数学全解全析及评分标准第6页（共11页） 又PCc平面PBC,所以AD⊥PC.(5分) (2)方法一：过点B作BF∥AP,由题意知BC,BA,BF两两垂直，所以以BC,BA,BF的方向分别为x轴、 y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B-z,设C(x,0,0),A(0,y,0),其中 x。>0,y>0,x+=4,则P0,2).(6分) 设平面PAC的法向量=(，y,Z),AC=(x。,-y,0),PA=(0,0,-2), 由1C=0,得。-=0，解得石=0，令x=y,则y=所以%=，0)是平面AC的 h·PA=0 ·得 -2z1=0 一个法向量.(8分) 设平面PBC的法向量2=(x2,y2,z2),BC=(x,0,0),BP=(0,y,2), BC.h2=0∫xx2=0 由 得 Bp.2=0 为+22，=0解得无，=0，令片=-2，则3：=火，所以%=(0，-2)是平面P8C的 一个法向量.(10分) 由题意，知ea%)上号，所以 2Xo =2.11分) 好+好V4+好 2 又好+好=4，解得，-25（负值舍去）， 3 所以4B=23 3 (12分) D B 方法二：设PC的中点为E,连接AE,DE,如图因为AP=AC,所以AE⊥PC,(6分) 结合(1)中AD⊥PC,AD∩AE=A,得PC⊥平面ADE,所以PC⊥ED,(7分) 所以∠AED为二面角A-PC-B的平面角.(8分) 由(I)知AD⊥平面PBC,DEC平面PBC,所以AD⊥DE,(9分) 5所以mAD-船-号又A8=空4P-5,所以A0-9=1.0分) AE 2 在Rt△ADP中，AP=2,AD=1,AD⊥PD,所以∠APD=30°，(11分) 数学全解全析及评分标准第7页（共11页） 所以在R△PAB中，AB=AP.n∠APB=25（12分) 3 B 说明： 第一问： 1.指出“PAL BC”得1分，没有写“BCC平面ABC”不扣分： 2.得到BC⊥平面PAB”得1分，没有写PA∩AB=A不扣分： 3.得出“平面PBC⊥平面PAB”得1分，没有写“BCC平面PBC”不扣分： 4.得出“AD⊥平面PBC”得1分，没有写“ADC平面PAB,平面PAB∩平面PBC=PB”不扣分： 5.得出“AD⊥PC”得1分，没有写“PCc平面PBC不扣分： 或者另解：因为ADC平面PBA,所以BC⊥AD.(3分) 又AD⊥PB,PB∩BC=B,所以AD⊥平面PBC.(4分) 又PCc平面PBC,所以AD⊥PC.(5分) 第二问： 方法一：1.建系设点得1分： 2得到平面PAC的一个法向量是(yo,x,0)”得2分： 3.得出平面PBC的一个法向量是(0，-2，y)”得2分： 4代入得出“天+好4+元 2xo √2 得1分： 5.得出“AB 25得1分 方法二1.指出“AE⊥PC”得1分： 2.得到P℃⊥ED”得1分： 3指出“∠AED为二面角A-PC-B的平面角”得1分： 4.得出“AD⊥DE”得1分： 5.得出“AD=1得1分： 数学全解全析及评分标准第8页（共11页） 6.得出“∠APD=30°”得1分 7.得出4B=25得1分 3 20.(12分) 【解析】(1)由题意，知f(x)=sin2x(cos2x+-1)=sin2x1-sin2x+m-1)=sin2x(m-sin2x), 令mx=,则0≤1≤L,所以0-m-党-年，2分) 当m≤0时，g(m=1-m,(3分) 当m≥2时，g(m=-1,（4分) 1-m,0<m<2√2-2 当0<m<2时，80m）=maxm-1,严 ,22-2≤m<2 (6分) 1-m,m<2W2-2 所以g(1m)= ,25-2≤m<2(8分） m-1,m≥2 (2)由(1)，得当m<2W2-2时，gm)>3-2W2,(9分) 当2√2-2≤m<2时，3-2W2≤g(m<1,(10分) 当m≥2时，8(m≥1，(11分) 所以当m=2√2-2时，g(m取得最小值3-2√2.(12分) 说明： 第(1)问中，令sn2x=t换元后，不写0≤t≤1扣1分：若在2到8分处，考生未对m进行分类讨论， 不得分：若对讨论不全，则得相应情况（计算正确的情况下）的得分 第(2)问按评分标准酌情给分 21.(12分) 【解析】(1)由2(a+1-1)cn-2(d-1)cn1=cn+cn两边同时除以c+Cn, 得2bn1-2b=1,（2分) 所以6。-A=分所以数列位}为等若数列、公考为分又么方所以山=分4分) 所以14=41)，(5分) bb n(n+1)nn+1 数学全解全析及评分标准第9页（共11页） 所以z=40-分+日-0中4,6分 n+1 2》因为6-号所以c,-2-》,7分) 所以Cn1一Cn= 2(a+1-)_2(a-)_2nad1-20n+0ad+2 ,(8分) n+1 2(+1) 令f(a回=na-(+1)d+1(a>0,且a≠1)，(9分) 则f'(a=nn+1)ad-n+1)ma-=nn+1)a-(a-1), 当a∈(0,1)时，f'(a回<0，当a∈Q,+o)时，f'(a网>0， 所以f(a@在(0,1)上单调递减，在4，+w)上单调递增，所以f(a>fI)=0.(11分) 所以cn1-cn>0,即cn1>cn,所以数列{cn}为递增数列.（12分) 说明： 第(1)问中，由2(a1-1)cn-2(a°-1)cn1=cn+Cn两边同时除以CnCn,但没有整理出2b1-2b。=1, 也可得1分：若T表达式写正确，但没有整理出T=40- )不扣分，但T,表达式整理错误要扣1分 n+1 第(2)问若写出了c1-Cn的表达式，但化简错误不得分，化简正确但未通过正确步骤分析出C+1-Cn>0 而直接得出结论，扣3分 22.(12分) 【解析】(1)对f四求导，得f)=血x+,2,所以了①=-1.(1分) 又f四)=0，所以曲线y=f(x)在点1，f)处的切线方程为y=-x+1,所以8(x)=-x+1.(2分) 令么w=f-gW=x-2nx+x-1x>0,则以)=nx+2-2.令4=0，得x=1,(3分) 所以当0<x<1时，2'(x)<0,h(x)单调递减， 当x>1时，2(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)≥h)=0,(4分) 所以对任意正实数x,都有f(x)≥8(x).(5分) (2)易知曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y=(x-2)n2.(6分) 令s(x)=(x-2)ln2,下证当x>0时，f(x)≥s(x),令h,(x)=f(x)-s(x)=(x-2)nx-n2),x>0, 当0<x<2时，x-2<0,nx-ln2<0,所以h(x)>0,即f(x)>s(x). 当x≥2时，x-2≥0，lnx-ln2≥0，所以h(x)≥0，即f(x)≥5(x). 数学全解全析及评分标准第10页（共11页)