15.1.1 轴对称及其性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1 图形的轴对称 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1. 通过生活实例，认识轴对称图形，了解轴对称图形、轴对称、对称轴、对称点等概念. 2. 理解线段垂直平分线的概念，会用线段垂直平分线来描述轴对称的性质. 3. 能根据轴对称的性质确定对称轴和对称点. 4. 在探索活动中体验图形的对称美. 重点：轴对称图形的判定与对称轴的确定. 难点：轴对称图形的性质. 教学目标 1. ____________________________________________________________ __________叫作轴对称图形． 2._________________________________________________________，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称． 3. 轴对称的性质是 _______________________________________________________． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 课前预习 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 1.什么是轴对称图形？它有什么特点？ 2.上述展示的图形中哪些是轴对称图形？哪些不是？说说你的理由. 情境引入 【观察 1】如图 15.1 － 2，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 互动新授 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 总结 【观察 2】下面的每对图形有什么共同特点？ 互动新授 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 总结 【思考】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够重合；两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 互动新授 【提问】显然，成轴对称的两个图形全等.那么，成轴对称的两个图形对应点之间有什么关系？ 互动新授 【探究】如图15.1 - 4，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？其他对称点呢？ 点A与A'是对称点，设AA'交对称轴MN于点P，将△ABC 或△A'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合.于是有 AP ＝ A'P，∠MPA ＝ ∠MPA' ＝ 90°. 用同样的方法观察、探究线段BB'、CC'与直线MN的关系. 互动新授 对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.这样，就得到轴对称的性质——成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.轴对称图形也具有类似的性质. 例如图15.1-5中，对称轴l垂直平分对称点 所连线段AA'，BB'. 互动新授 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 总结 【练习】在以下四个标志中，是轴对称图形的是( ). 【解析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.因此，A不是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意. B 巩固拓展 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1. 轴对称图形、对称轴、对称点的概念. 2. 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系. 3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的判定方法. 4. 轴对称的性质，利用轴对称的性质来确定对称轴和对称点. 课堂小结 谢谢！ $