第四节 用单摆测量重力加速度（导学案）物理粤教版2019选择性必修第一册

第四节 用单摆测量重力加速度 1.物理观念：了解测量重力加速度的意义，会依据单摆周期公式明确实验原理；能准确理解单摆做简谐运动的周期公式中各物理量的含义。 2.科学思维：能基于周期公式推导出，并据此设计实验方案，体现逻辑推理能力。能识别实验中的系统误差与偶然误差，提出减小误差的具体措施，发展批判性思维。 3.科学探究：能独立组装单摆装置，正确测量摆长L和周期T，掌握多次测量取平均值的方法。能利用图像法（T2-L图像）处理数据，求解重力加速度g，提升数据建模能力。 4.科学态度与责任：通过课堂实验、讨论和交流，培养学生的团队合作精神;通过对振动次数的计数方法的分析讨论，培养学生仔细观察、严谨治学的科学态度。 1.理解用单摆测量重力加速度的原理，会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重点)。 2.掌握用图像处理实验数据的方法，会进行误差分析(重难点)。 【知识回顾】 第三节　单 摆 一、单摆 1. 定义：将一小球用细绳悬挂起来，如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以 ，绳长比物体的尺寸 ，物体可以看做质点，忽略 ，这样的装置可以看作单摆。 2. 实际摆看做单摆的条件： (1)细线的长度 改变。 (2)细线的质量与小球相比可以 。 (3)小球的直径与线的长度相比可以 。 (4)单摆运动过程中，与小球受到的重力及线的拉力相比，空气等对它的阻力可以 。 二、单摆的振动 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧 方向的分力，即F＝ 。 (2)回复力的公式：F＝ 三、单摆的周期及应用 （1）公式：T＝ （2）单摆周期的实际应用 ①已知T、l，可求当地的重力加速度 ②已知当地的重力加速度g，可求摆长 ③摆钟快慢的调节 四、典例分析 【自主预习】 第四节　用单摆测量重力加速度 1、测量当地的重力加速度的原理： 由周期公式推导出 2、实验器材： 3、实验步骤： 4、数据处理： 5、注意事项： （1）摆角不能过大，要小于 ； （2）不能形成圆锥摆，要在 内摆动； （3）注意周期的测定； （4）多次测量，求 6、 误差分析： （1）系统误差：单摆装置 影响 （2）偶然误差： 测定和 测定 思考与讨论1 一、用单摆测量重力加速度 1.讨论一下，设计该实验需要些什么实验器材？ 2.简单说说有哪些实验步骤？ 3.做单摆时，下图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选择哪种悬挂方式呢？ 4.要如何处理数据？ 5.实验过程，有哪些注意事项？ 6.实验误差主要来源于什么？ 思考与讨论2 二、典例分析 【典例1】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小随时间变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为，则重力加速度为（    ）    A． B． C． D． 【典例2】小明同学用单摆测量学校的重力加速度。他改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法错误的是（　　） A．他应选用质量大、体积小的钢球做实验 B．他应从摆球经过平衡位置开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．他通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 课堂小结： 本节课首先引导学生提出多种测量重力加速度的实力案，激发学生的发散思维，然后让学生经历科学探究全过程，最后让学生通过实验得出结论并反思交流。从系统误差和偶然误差的角度分析讨论了实验中可能存在的各种情况及造成的结果，通过整个科学探究过程，学生经历了“猪想，提出问题，获取证据，解释和交流”的实验探究全过程，提升实验操作能力，合作交流能力和数据处理能力。 1.(多选)某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是(　　) A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B.单摆所用摆球质量太大 C.把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时，秒表过早按下 2.在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如下图所示) (1)下列操作正确的是________。 A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B.乙图：细线上端用铁夹子固定 C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度 (2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－l图像，则他绘制的图像可能是________。 (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 3.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)用10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2－l图像，此图线的斜率k＝________(用重力加速度g表示)。 (4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝____________(用所测得的物理量符号表示)。 4.某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中： (1)周期测量环节中进行了下列振动图像所描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动图像，已知sin 5°＝0.087，sin15°＝0.259，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________。 (2)改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长l数据，作出T2－l图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－l图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长l的测量值________(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值________(填“偏大”或“偏小”)。 5.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 用单摆测量重力加速度 1.物理观念：了解测量重力加速度的意义，会依据单摆周期公式明确实验原理；能准确理解单摆做简谐运动的周期公式中各物理量的含义。 2.科学思维：能基于周期公式推导出，并据此设计实验方案，体现逻辑推理能力。能识别实验中的系统误差与偶然误差，提出减小误差的具体措施，发展批判性思维。 3.科学探究：能独立组装单摆装置，正确测量摆长L和周期T，掌握多次测量取平均值的方法。能利用图像法（T2-L图像）处理数据，求解重力加速度g，提升数据建模能力。 4.科学态度与责任：通过课堂实验、讨论和交流，培养学生的团队合作精神;通过对振动次数的计数方法的分析讨论，培养学生仔细观察、严谨治学的科学态度。 1.理解用单摆测量重力加速度的原理，会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重点)。 2.掌握用图像处理实验数据的方法，会进行误差分析(重难点)。 【知识回顾】 第三节　单 摆 一、单摆 1. 定义：将一小球用细绳悬挂起来，如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看做质点，忽略空气的阻力，这样的装置可以看作单摆。 2. 实际摆看做单摆的条件： (1)细线的长度不可改变。 (2)细线的质量与小球相比可以忽略。 (3)小球的直径与线的长度相比可以忽略。 (4)单摆运动过程中，与小球受到的重力及线的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 二、单摆的振动 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mgsinθ。 (2)回复力的公式：F＝－x 三、单摆的周期及应用 （1）公式：T＝2π （2）单摆周期的实际应用 ①已知T、l，可求当地的重力加速度 ②已知当地的重力加速度g，可求摆长 ③摆钟快慢的调节 四、典例分析 【自主预习】 第四节　用单摆测量重力加速度 1、测量当地的重力加速度的原理： 由周期公式推导出 2、实验器材： 3、实验步骤： 4、数据处理： 5、注意事项： （1）摆角不能过大，要小于5°； （2）不能形成圆锥摆，要在同一平面内摆动； （3）注意周期的测定； （4）多次测量，求平均值 6、 误差分析： （1）系统误差：单摆装置本身影响 （2）偶然误差：周期测定和摆长测定 思考与讨论1 一、用单摆测量重力加速度 1.讨论一下，设计该实验需要些什么实验器材？ 答案　长度约1m的细线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长度约1m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺等。 2.简单说说有哪些实验步骤？ 答案　（1）安装实验器材做单摆 （2）测量摆长（L）: （3）测量周期（T）:将摆球拉力平衡位置很小的角度（小于5°），由静止释放，用秒表测出单摆完成30-50次全振动的时间为t，设全振动次数为n，则完成一次全振动的的周期T=t/n。 （4）改变摆长，多次基础实验，并将数据记录在表上。 3.做单摆时，下图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选择哪种悬挂方式呢？ 答案　选乙。 4.要如何处理数据？ 答案　（1）平均值法 （2）图像法：作T2-L图像。 5.实验过程，有哪些注意事项？ 答案　（1）单摆要尽量符合理想模型要求，即摆线细且弹性小，并且摆角不能大于5°； （2）使单摆在竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉倒一定位置由静止释放； （3）计时时，应该从平衡位置开始计时，这是因为摆球速度最大，人眼最敏感； （4）多次测量求平均值 6.实验误差主要来源于什么？ 答案　（1）系统误差：由单摆模型本身决定； （2）偶然误差： ①主要来源于时间的测量，应从平衡位置开始，采用倒数法计时，避免多记或者少记； ②长度测量:摆长=摆线长+小球半径，注意游标卡尺的读数。 思考与讨论2 二、典例分析 【典例1】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小随时间变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为，则重力加速度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图像可知：单摆的周期为 ,根据周期公式得,所以,故选D。 【典例2】小明同学用单摆测量学校的重力加速度。他改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法错误的是（　　） A．他应选用质量大、体积小的钢球做实验 B．他应从摆球经过平衡位置开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．他通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 【答案】C 【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的钢球做实验，故A正确，不满足题意要求；B．为了减小误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，故B正确，不满足题意要求；CD．设摆线长度为，小球半径为，根据单摆公式可得可得,可知图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径；可知图像的斜率为,通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故C错误，满足题意要求，D正确，不满足题意要求。故选C。 课堂小结： 本节课首先引导学生提出多种测量重力加速度的实力案，激发学生的发散思维，然后让学生经历科学探究全过程，最后让学生通过实验得出结论并反思交流。从系统误差和偶然误差的角度分析讨论了实验中可能存在的各种情况及造成的结果，通过整个科学探究过程，学生经历了“猪想，提出问题，获取证据，解释和交流”的实验探究全过程，提升实验操作能力，合作交流能力和数据处理能力。 1.(多选)某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是(　　) A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B.单摆所用摆球质量太大 C.把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时，秒表过早按下 答案　AC 解析　根据T＝2π，得g＝。以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，故A正确；单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，故B错误；把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C正确；开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，g测量值偏小，故D错误。 2.在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如下图所示) (1)下列操作正确的是________。 A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B.乙图：细线上端用铁夹子固定 C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度 (2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－l图像，则他绘制的图像可能是________。 (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)BD　(2)D　(3)偏大 解析　(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。 (2)根据T＝2π得，T2＝，可知T2与l成正比，故D正确，A、B、C错误。 (3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g＝知，测得的重力加速度偏大。 3.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)用10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2－l图像，此图线的斜率k＝________(用重力加速度g表示)。 (4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝____________(用所测得的物理量符号表示)。 答案　(1)2.06　(2)2.25　(3)　(4) 解析　(1)主尺上的读数为2.0 cm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，所以摆球直径为2.0 cm＋0.06 cm＝2.06 cm。 (2)由单摆全振动的次数为＝30，停表读数为t＝67.5 s，得该单摆的周期T＝ 2.25 s。 (3)根据单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，可知T2－l图线的斜率k＝。 (4)一摆线较长的单摆的振动周期T1＝2π，把摆线缩短适当的长度Δl，其振动周期T2＝2π，解得g＝。 4.某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中： (1)周期测量环节中进行了下列振动图像所描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动图像，已知sin 5°＝0.087，sin15°＝0.259，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________。 (2)改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长l数据，作出T2－l图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－l图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长l的测量值________(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值________(填“偏大”或“偏小”)。 答案　(1)B　(2)偏小　偏小 解析　(1)当摆角小于等于5°时，我们认为单摆做简谐运动，所以振幅A≤Lsin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm。当小球摆到最低点时开始计时，计时误差较小，测量周期时要让小球做30或50次全振动，求平均值，所以B合乎实验要求且误差最小。 (2)根据单摆的周期公式T＝2π得T2＝。已知图线b满足T2＝l，图线a与图线b比较可知，出现图线a的原因可能是摆长l的测量值偏小，测量摆长时漏掉了摆球的半径r，图线a的函数关系式T2＝l＋r，其中r是截距。由题图可知图线c的斜率k＝偏小，可能是对于同一l值，T的测量值偏小。 5.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。 答案　(1)0.006(0.005～0.007均可)　20.035(20.034～20.036均可)　20.029(20.027～20.031均可)　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 解析　(1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为0.6×0.01 mm＝0.006 mm，所以读数为0.006 mm；题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm＝0.035 mm，所以读数为20.035 mm，摆球的直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。 (2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 (3)单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和，即L＝l＋＝82.5 cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T＝ s＝1.82 s；由单摆的周期公式T＝2π可得g＝，代入相关数据解得g＝9.83 m/s2。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $