第三节 单摆（表格式教学设计）物理粤教版2019选择性必修第一册

该高中物理教学设计聚焦单摆核心知识，涵盖单摆模型构建、回复力来源、简谐运动条件及周期公式应用。通过展示钟摆与人体摆动动态图片导入，引导学生从生活往复运动抽象出物理模型，搭建“生活实例—理想模型”学习支架。 资料突出科学思维与探究融合，如引导学生基于细绳小球模型建构单摆理想化条件，通过控制变量实验探究周期影响因素，结合数学推导证明小角度下简谐运动特征。联系计时、地震监测等应用，强化科学态度与责任，助力学生提升模型建构、推理论证能力，便于教师高效落实核心素养教学。

第三节　单 摆 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第三节　单 摆 教学 目标 物理观念 理解单摆的构成要素及其作为简谐运动模型的理想条件，掌握其回复力来源与运动特征；掌握单摆周期公式，能解释各物理量的意义并进行简单计算。 科学思维 理解建构单摆模型的条件，并能够将实际生活中的摆转化为单摆模型，体会模型建构过程。能够写出单摆振动的回复力的表达式，并在小角度近似条件下，证明单摆运动为简谱运动，提升科学推理能力。 科学探究 在研究单摆的周期与摆长的定量关系实验中，能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关现象，提升科学探究能力。 科学态度 与责任 感悟物理学中“理想化模型”的构建价值，理解理论与实验相互促进的关系；认识单摆在计时、地震监测等生活科技中的应用，增强物理学习的社会责任感。 教学 重难点 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。 教学过程 教师活动 学生活动 导入新课 教师：（展示动态图片）请同学们注意观察，钟摆和小姐姐他们有着什么样的运动特点？ 学生：都做往复运动。 教师：这两种运动,能够抽象成什么模型?这个模型的振动是否为简谐运动呢?又有什么规律呢？学完这节内容，大家也就找到答案了。 学生认真观察现象，思考问题。 新课讲授 一、单摆 教师：为了研究问题方便，我们能否将以上物体的运动抽象成物理模型呢? 学生：我们可以把以上的运动简化为“绳子十小球”的模型。 教师：很好！我们把这样抽象出的模型，称为单摆模型。 教师：能否定义一下什么是单摆？ 学生：定义：将一小球用细绳悬挂起来，如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看做质点，忽略空气的阻力，这样的装置可以看作单摆。 教师：要满足什么条件才能看做单摆呢？ 学生：(1)细线的长度不可改变。 (2)细线的质量与小球相比可以忽略。 (3)小球的直径与线的长度相比可以忽略。 (4)单摆运动过程中，与小球受到的重力及线的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 教师：提醒注意：单摆是一种理想化的物理模型。 学生思考并回答问题。 新课讲授 二、单摆的振动 教师：（播放动画）单摆有什么运动特点？ 学生：（1）摆球在做圆周运动，因此在运动过程中，只要速度不等于0，沿半径方向都有向心力； （2）摆球的运动只要不在平衡位置，轨迹的切下方向都有回复力。 教师：单摆的平衡位置在哪儿？ 学生：单摆不振动时，静止在O点，此时摆球的重力G和悬线的拉力F彼此平衡，位置O即为单摆的平衡位置。单摆的平衡位置，并不受平衡力，而是合力最大，速度最大的位置。 教师：提醒注意：单摆的平衡位置，并不受平衡力，而是合力最大，速度最大的位置。 教师：单摆的受力有何特点？ 学生：（1）摆球的受力：悬线的拉力和小球的重力； （2）向心力的来源：悬线的拉力和摆球重力沿径向方向的分力的合力； （3）回复力的来源：摆球重力沿圆弧方向的分力 教师：单摆是简谐运动吗？如何证明？ 学生：动力学角度：做简谐运动的物体受到的回复力大小与位移成正比．即F＝－kx。 运动学角度：做简谐运动的物体振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线。 学生：如图，F＝mgsin θ；当θ很小时，sin θ≈θ＝，所以F＝－x(x表示偏离平衡位置的位移)。所以，在小角度摆动下,单摆的运动就是简谐运动。 学生思考并回答问题。 结合数学知识，证明在小角度摆动下,单摆的运动就是简谐运动。 新课讲授 三、单摆的周期及其应用 教师：既然在小角度摆动下,单摆的运动就是简谐运动。请设计实验探究因素单摆周期的因素。 学生：如图所示，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。 （1）两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。 （2）两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。 （3）两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。 教师：比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？ 学生：实验结论：在摆角很小的情况下，单摆的周期与小球质量和摆角无关，与单摆摆长有关。即。 教师：小角度摆动的单摆的运动是简谐运动,之前已经推导出简谐运动的周期公式是，大家还记得k表示的意思吗?试着推导出单摆做简谐运动的周期公式。 学生：k表示简谐运动的回复系数,通过之前的推导，可知单摆做简谐运动时k＝，将其代人周期公式可得单摆的周期公式为。 师生：共同归纳总结单摆周期的相关知识： （1）单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关。故单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期。 （2）单摆周期的公式： （3）单摆周期的实际应用 ①已知T、l，可求当地的重力加速度 ②已知当地的重力加速度g，可求摆长 ③摆钟快慢的调节 学生思考、讨论、设计实验方案。 学生思考、讨论推导单摆的周期公式。 新课讲授 四、典例分析 教师：请同学思考完成下列例题。 【典例1】如图所示，细绳的上端固定，下端挂一小球，现将小球拉到A点由静止释放，小球在竖直平面内沿曲线ABC摆动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用 B．在B位置小球处于平衡状态 C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力大 D．在A位置小球受拉力与重力作用，处于非平衡状态 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中只受到重力和绳子的拉力，向心力和回复力都是效果力，故A错误；B．在B位置小球受到重力和绳子的拉力，且 ，故在B位置小球不处于平衡状态，故B错误；C．小球从C到B的过程中，小球做加速运动，则在B位置速度最大，向心力最大，故C错误；D．在A位置小球受拉力与重力作用，它们的合力提供向心力，故小球处于非平衡状态，故D正确。故选D。 【典例2】（多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　） A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为 B．单摆的摆长约为1.0m C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 【答案】AB 【详解】A．单摆做小角度摆动，则其运动可以看为简谐运动，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为，A正确；B．根据周期公式有，解得，B正确；C．根据图乙可知，从到的过程中，单摆从振幅位置运动到平衡位置，则摆球的重力势能逐渐减小，C错误；D．根据图乙可知，从到的过程中，单摆从平衡位置运动到振幅位置，位移逐渐增大，由于，可知摆球所受回复力逐渐增大，D错误。故选AB。 【典例3】（多选）如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L（已知R>>L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的机械能不守恒 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为 D．小球做简谐运动的周期为 【答案】BD 【详解】AB．小球沿光滑圆弧轨道做简谐运动，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，重力沿凹槽圆弧切线方向的分力提供回复力，重力垂直于圆弧切线方向的分力和支持力的合力提供了向心力，故回复力不是重力和支持力的合力提供的，故B正确，A错误；CD．此等效摆长为R，周期为 ，故C错误，D正确。故选BD。 【典例4】如图所示，表面光滑、半径为的圆弧形轨道与水平地面平滑连接，弧长为，。半径为的小球从点静止释放，运动到最低点时速度大小为，重力加速度为，求小球从运动到的时间 【答案】 【详解】 根据题意可知，弧长为，且，故可认为小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得，由题意可知，等效摆长为，小球从运动到的时间为四分之一个周期，即有。 学生思考，完成例题解答。 课 堂 练 习 1.(多选)关于单摆及其振动，以下认识正确的是(　　) A.将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B.将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，就构成一个单摆 C.单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D.单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 答案　BC 解析　单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故A错误，B正确；单摆只有在摆角很小的情况下才做简谐运动，而在附加敲击力作用的情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故C正确，D错误。 2.有一正在摆动的秒摆(T＝2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t＝1.6 s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况的说法中正确的是(　　) A.正在向左做减速运动，回复力正在增大 B.正在向右做减速运动，回复力正在增大 C.正在向右做加速运动，回复力正在减小 D.正在向左做加速运动，回复力正在减小 答案　D 解析　秒摆的周期为T＝2 s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t＝1.6 s，即T＜t＜T时，摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于摆角在变小，故F回＝mgsin θ也在变小，A、B、C错误，D正确。 3.在上海走时准确的摆钟，随考察队带到北极，则这个摆钟(　　) A.变慢了，重新校准应减小摆长 B.变慢了，重新校准应增大摆长 C.变快了，重新校准应减小摆长 D.变快了，重新校准应增大摆长 答案　D 解析　摆钟从上海到北极，纬度升高，重力加速度g变大，由单摆的周期公式T＝2π可知，摆钟的周期变小，即摆动变快，要将周期T调大从而重新校准应增大摆长l，故D正确，A、B、C错误。 4.摆长是1 m的单摆在某地区的周期是2 s，则在同一地区(　　) A.摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s B.摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s C.周期是1 s的单摆的摆长为2 m D.周期是4 s的单摆的摆长为4 m 答案　D 解析　摆长是1 m的单摆的周期是2 s，根据单摆的周期公式T＝2π可知，当地的重力加速度g＝＝π2 m/s2。摆长是0.5 m 的单摆的周期T1＝2π＝2π× s＝1.414 s，故A、B错误；周期是1 s的单摆的摆长l2＝＝ m＝0.25 m，周期是4 s的单摆的摆长l3＝＝ m＝4 m，故C错误，D正确。 5.如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为(　　) A.π B.π C.π D.π 答案　C 解析　因为小球偏离平衡位置，且最大偏角小于5°，所以小球的运动可以看作单摆，等效重力mgsin θ＝mg′，T＝2π，小球回到最低点所需的最短时间为t＝＝π，故C正确。 课 堂 小 结 本节课的整体思路就是从“生活摆”到“单摆”到“简谐运动”最后到“生活摆”。从寻找平衡位置出发，结合圆周运动的受力特点分析单摆运动过程中的回复力，发现只有在小角度近似的条件下，回复力才满足与位移成正比且方向相反的条件，即小角度摆动的单摆才做简谐运动。继而让学生运用控制变量法寻找单摆周期与摆长的定量关系，提升学生的数据分析能力，得出单摆周期公式。 板 书 设 计 第三节　单 摆 一、单摆 1. 定义：将一小球用细绳悬挂起来，如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看做质点，忽略空气的阻力，这样的装置可以看作单摆。 2. 实际摆看做单摆的条件： (1)细线的长度不可改变。 (2)细线的质量与小球相比可以忽略。 (3)小球的直径与线的长度相比可以忽略。 (4)单摆运动过程中，与小球受到的重力及线的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 二、单摆的振动 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力，即F＝mgsin__θ。 (2)回复力的公式：F＝－x 三、单摆的周期及应用 （1）公式：T＝2π （2）单摆周期的实际应用 ①已知T、l，可求当地的重力加速度 ②已知当地的重力加速度g，可求摆长 ③摆钟快慢的调节 四、典例分析 作业 布置 1.完成教材课后作业：“练习”。 2.配套分层作业。 教学反思 本节课引导学生观察生活中的各种摆，从简化问题的角度引领学生思考摆绳、摆球的理想化，建构出单摆模型，进一步提升学生的模型化建构能力。本节课从动力学和运动学角度来证明单摆的辰动是简谐运动，进一步强化了学生形成解决物理问题的思路。证明过程中，引导学生综合运用圆周运动和简谐运动的规律来寻找回复力，进一步体会运动的合成与分解的思想，提升了学生的逻辑推理能力和科学论证能力。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $