4.6 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“线段垂直平分线的性质和判定”，通过“箭在弦上”生活情境导入，承接三角形基础，以性质应用（如AC=5cm求BC）、判定辨析（折叠长方形纸片）为支架，构建从基础到综合的学习脉络。 其特色在于融入数学眼光（生活情境题）与数学思维（推理证明），如游戏公平性问题（凳子放垂直平分线交点）、证明点E在BC垂直平分线上。采用分层设计，方法总结强调构造相等线段，助力学生提升应用与推理能力，教师可直接使用分层例题与规范证明模板。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第4章　三角形 4.6　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质和判定 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　线段垂直平分线的性质 1. 新情境 生活应用下图是小明绘制的“箭在弦上” 的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB，AC＝5cm，则BC的长为(　B　) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 教材P143习题T9变式 如下图，在△ABC中，AB 边的垂直平分线分别交边AB，AC于点D，E，连 接BE. 第2题图 (1)若AC的长为8cm，BE的长为6cm，则EC的长为 (　C　) A. 4cm .3cm .2cm .1cm (2)(2024·凉山州中考)若△BCE的周长 为50cm，则AC＋BC＝ cm. C 50　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如上图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝ ⁠°. 第3题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如下图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D， BD＝DE，点E在AC的垂直平分线上.若AB＝5， AD＝4，求△AEC的面积. 解：因为AD⊥BC，BD＝DE， 所以AB＝AE. 又因为点E在AC的垂直平分线上， 所以AE＝EC. 所以EC＝AB＝5. 所以S△AEC＝ EC·AD＝ ×5×4＝10. 解：因为AD⊥BC，BD＝DE， 所以AB＝AE. 又因为点E在AC的垂直平分线上， 所以AE＝EC. 所以EC＝AB＝5. 所以S△AEC＝ EC·AD＝ ×5×4＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　线段垂直平分线的判定 5. 如下图，将长方形纸片沿AC折叠后，点B落在 点E处，则线段BE与AC的关系是(　D　) A. AC＝BE B. AC⊥BE且BE平分AC C. AC⊥BE且AC＝BE D. AC⊥BE且AC平分BE D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. (2025·邵阳期中)游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的(　A　) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如下图，E是△ABC的边AB的延长线上一点，∠BCE＝∠A＋∠ACB，求证：点E在BC的垂直 平分线上. 证明：因为∠BCE＝∠A＋∠ACB，∠EBC＝ ∠A＋∠ACB， 所以∠BCE＝∠EBC. 所以BE＝CE. 所以点E在BC的垂直平分线上. 证明：因为∠BCE＝∠A＋∠ACB，∠EBC＝ ∠A＋∠ACB， 所以∠BCE＝∠EBC. 所以BE＝CE. 所以点E在BC的垂直平分线上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·北京朝阳区期中)如下图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为 (　C　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第8题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 通性通法整体思想如上图，△ABC中，AB，AC 的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接AO，BO， CO，若∠BAC＝76°，则∠OBC的度数是 ⁠. 14°　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 如下图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分 线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 证明：如图，连接PA，PB，PC. 由题意得PB＝PA，PA＝PC， 所以PB＝PC. 所以点P在BC的垂直平分线上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如下图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交 BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点， 且BE＝AC. (1)求证：AD⊥BC； (1)证明：如图，连接AE， 因为EF是AB的垂直平分线，所以BE＝AE. 因为BE＝AC，所以AE＝AC. 因为D为线段CE的中点， 所以AD⊥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 如下图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点 E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE＝AC. (2)若∠C＝70°，求∠BAC的度数. (2)解：因为AE＝BE，所以∠B＝∠BAE. 因为∠AEC是△ABE的外角， 所以∠AEC＝∠B＋∠BAE＝2∠B. 因为AE＝AC， 所以∠C＝∠AEC＝2∠B. 因为∠C＝70°，所以∠B＝35°. 所以∠BAC＝180°－35°－70°＝75°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 精彩一题一题练透如下图，在△ABC中，边AB 的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点 O，这两条垂直平分线分别交BC于点D，E. 已知 △ADE的周长为13cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)求线段BC的长度； 解：(1)因为OM是线段AB的垂直平分线， 所以DA＝DB. 同理，EA＝EC. 因为△ADE的周长为13cm， 所以AD＋DE＋EA＝13cm. 所以BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝ 13cm. 解：(1)因为OM是线段AB的垂直平分线， 所以DA＝DB. 同理，EA＝EC. 因为△ADE的周长为13cm， 所以AD＋DE＋EA＝13cm. 所以BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝13cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)已知∠B＝20°，∠C＝40°，则∠DAE的度数 为 ⁠； (3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为 27cm，求OA的长度. 60°　 解：(3)因为△OBC的周长为27cm， 所以OB＋OC＋BC＝27cm. 因为BC＝13cm， 所以OB＋OC＝14cm. 因为OM垂直平分AB，所以OA＝OB. 同理，OA＝OC.所以OA＝OB＝OC＝7cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展设问 点O是否在BC的垂直平分线上？请判断并说明理 由. 解：点O在BC的垂直平分线上. 由(3)得OB＝OC， 所以点O在BC的垂直平分线上. 方法总结 　　对于垂直平分线这一特殊信号，可以将垂直平 分线上的点与线段端点连接，构造相等线段.如T11. 解：点O在BC的垂直平分线上. 由(3)得OB＝OC， 所以点O在BC的垂直平分线上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $