8.1直线的倾斜角和斜率 讲义-2026届高三体育单招生数学一轮复习

8.1直线的倾斜角和斜率（讲义） 目录 1 知识点01直线的倾斜角 2 2 知识点02直线的斜率 2 3 知识点03斜率的坐标表示 3 4 题型一、直线斜率的定义 3 5 题型二、坐标法计算斜率和倾斜角 6 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01直线的倾斜角 直线倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴正方向和直线向上方向的夹角，叫做这条直线的倾斜角，通常用表示。 （1）若直线与轴平行（或重合），则倾斜角为 （2）倾斜角的取值范围 知识点02直线的斜率 设直线的倾斜角为，为直线的斜率，则 （1）当时，斜率不存在 （2）越大，直线越陡峭 （3）倾斜角与斜率的关系 当时，直线平行于轴或与轴重合 当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大 当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而增大 知识点03斜率的坐标表示 已知直线上任意两点，，则 （1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关 （2）若，此时直线的倾斜角为90°，直线的斜率不存在 题型一、直线斜率的定义 1．下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由直线斜率和倾斜角的关系判断，选出答案. 【详解】当倾斜角时，直线的斜率不存在，所以①错误； 倾斜角时，，故“直线的倾斜角越大，它的斜率就越大”错误，②错误； 任何一条直线都有唯一的倾斜角，③正确． 故选：B． 2．以下说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．任意一条直线都有斜率 C．直线倾斜角的范围是 D．直线倾解角的范围是 【答案】A 【分析】根据直线倾斜角与斜率的定义判断． 【详解】任意一条直线都有倾斜角，但倾斜角为时斜率不存在，直线倾斜角范围是． 故选：A． 3．已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角与斜率关系即可求解. 【详解】设倾斜角为，，则，解得，故倾斜角为， 故选：A. 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程的斜率、倾斜角的概念求解即可. 【详解】直线的斜率为0，倾斜角为. 故选：A. 5．已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角 A． B． C． D．或135° 【答案】D 【分析】根据直线斜率求出对应的倾斜角. 【详解】， 当斜率为1时，直线的倾斜角为；当斜率为时，直线的倾斜角为135°. 故选：D 【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角，属于基础题. 6．直线的倾斜角和斜率分别是（    ） A． B． C．，不存在 D．，不存在 【答案】C 【解析】根据倾斜角和斜率的定义可得答案. 【详解】根据倾斜角的定义可知，直线的倾斜角为，其斜率不存在. 故选：C. 【点睛】本题考查了倾斜角和斜率的定义，属于基础题. 7．直线的倾斜角和斜率分别是（    ） A．， B．， C．，不存在 D．不存在，不存在 【答案】B 【分析】由倾斜角和斜率的定义求直线的倾斜角和斜率. 【详解】由倾斜角定义可得直线的倾斜角为0， ∴直线的斜率为0， 故选：B. 8．若一条直线的斜率等于，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率和倾斜角的关系得到方程，求出答案. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 又，故. 故选：C 9．斜率为的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率定义和倾斜角的范围易得. 【详解】设直线的倾斜角为，则，因，故得. 故选：D. 10．直线的斜率为（   ） A．不存在 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程为，则得到其斜率不存在. 【详解】，即，则其斜率不存在， 故选：A． 题型二、坐标法计算斜率和倾斜角 1．已知点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】根据斜率代入求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．已知直线经过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助斜率公式计算即可可得. 【详解】直线的斜率为. 故选：D. 3．过点，的直线l的倾斜角为，则实数m的值为（    ）． A．或1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率公式求解. 【详解】由斜率公式可得， 即，解得或， 当时，，不符合题意，舍去， 故选：B 4．直线过点且在两坐标轴上截距相等，则直线的斜率为（   ） A． B．1 C．或 D．或1 【答案】C 【分析】分截距为零和不为零两种情况，截距为零可直接求出斜率，截距不为零，设直线方程为，再结合题设条件，即可求解. 【详解】若截距为零，此时直线过原点， 又因为直线过点， 所以直线的斜率为； 若截距不为零，设直线方程为， 因为直线过点， 所以， 解得， 所以直线方程为， 此时直线斜率为， 综上，直线的斜率为或. 故选：C. 5．若过点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用斜率的定义及坐标公式列式求解. 【详解】由过点的直线的倾斜角为，得， 所以. 故选：D 6．已知直线经过点和两点，则直线的倾斜角是（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】C 【分析】直接计算斜率即可得所求. 【详解】因为，故所求为. 故选：C. 7．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C．120° D．150° 【答案】C 【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为． 设直线的倾斜角为，则， 又， 所以， 所以直线的倾斜角为． 故选：C 8．若倾斜角为的直线经过两点，，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据倾斜角得到斜率，由两点斜率公式得到方程，求出答案. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 9．过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线的倾斜角为，利用斜率公式求得，得到，进而求得直线的倾斜角，得到答案. 【详解】因为直线经过和两点，可得， 设直线的倾斜角为，可得， 又因为，所以. 故选：B. 10．过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为（   ） A． B． C．或2 D．或-2 【答案】B 【分析】先根据斜率的定义及过两点的斜率的计算公式列出等式，求出，将值代入两点的坐标验证，即可得解. 【详解】因为过两点的直线倾斜角为45°，所以直线的斜率. 又因为， 所以， 整理可得，即，解得或. 当时，，，此时两点重合，不符合题意，舍去； 当时，，，此时两点不重合，符合题意. 综上，所以的取值为. 故选：B $8.1直线的倾斜角和斜率（讲义） 目录 1 知识点01直线的倾斜角 2 2 知识点02直线的斜率 2 3 知识点03斜率的坐标表示 3 4 题型一、直线斜率的定义 3 5 题型二、坐标法计算斜率和倾斜角 6 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01直线的倾斜角 直线倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴正方向和直线向上方向的夹角，叫做这条直线的倾斜角，通常用表示。 （1）若直线与轴平行（或重合），则倾斜角为 （2）倾斜角的取值范围 知识点02直线的斜率 设直线的倾斜角为，为直线的斜率，则 （1）当时，斜率不存在 （2）越大，直线越陡峭 （3）倾斜角与斜率的关系 当时，直线平行于轴或与轴重合 当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大 当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而增大 知识点03斜率的坐标表示 已知直线上任意两点，，则 （1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关 （2）若，此时直线的倾斜角为90°，直线的斜率不存在 题型一、直线斜率的定义 1．下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 2．以下说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．任意一条直线都有斜率 C．直线倾斜角的范围是 D．直线倾解角的范围是 3．已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 5．已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角 A． B． C． D．或135° 6．直线的倾斜角和斜率分别是（    ） A． B． C．，不存在 D．，不存在 7．直线的倾斜角和斜率分别是（    ） A．， B．， C．，不存在 D．不存在，不存在 8．若一条直线的斜率等于，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 9．斜率为的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．直线的斜率为（   ） A．不存在 B．0 C． D． 题型二、坐标法计算斜率和倾斜角 1．已知点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．7 2．已知直线经过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．过点，的直线l的倾斜角为，则实数m的值为（    ）． A．或1 B．1 C． D． 4．直线过点且在两坐标轴上截距相等，则直线的斜率为（   ） A． B．1 C．或 D．或1 5．若过点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知直线经过点和两点，则直线的倾斜角是（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 7．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（   ） A． B． C．120° D．150° 8．若倾斜角为的直线经过两点，，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 9．过两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 10．过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为（   ） A． B． C．或2 D．或-2 $