精品解析：陕西省安康市高新中学2025-2026学年高一上学期第2次月考数学试题

安康市高新中学2025-2026学年第一学期高一第2次月考 数学试题 命题人：王龙飞 审题人：张莉 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，不能使用涂改液､胶带纸､修正带．写在本试卷上无效． 一､单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】由题意可知：命题“，”的否定是，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题． 2. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为或，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故B错误； 对于C，，，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故D错误. 故选：C. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式和特例法，结合充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】若，且，所以，所以，则， 所以“”是“”的充分条件； 若，且，不妨取，则，不满足， 所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分且不必要条件. 故选：A. 4. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合，再求，由有，根据集合的基本关系即可求解. 【详解】有或， 所以，， 由有， 所以，即. 故选：A. 5. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可； 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 6. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用分离参数法变形为，然后利用基本不等式求得函数的最值，即可求解. 【详解】由题可得， 又因为，当且仅当，即时取等号， 又因为不等式在上有解， 所以，故A正确． 故选：A. 7. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. C. 14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得为奇函数，然后由奇函数性质可得a，然后可得答案. 【详解】设，则， 又的定义域为，从而是奇函数，即， 故，即. 因为，所以，解得， 则，故. 故选：A 二､多选题 8. 已知实数，满足，，则可能取的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】令，根据，求得的值，结合不等式的性质，即可求解. 【详解】由题意，实数，满足，， 令，即， 可得，解得，所以， 则，， 所以. 故选：BC. 9. 已知全集，集合，，则中所有元素的和可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求得，再分别讨论中有两个相等的实数根，中有两个不相等的实数根且，中有两个不相等的实数根，且不是的子集，三种情况即可求解. 【详解】由题意可知:且，所以， 可得：，即， （1）若中有两个相等的实数根，则，可得， 此时，可得， 所有元素之和为2020； （2）若中有两个不相等的实数根，且，则， 则，由韦达定理可知，所有元素之和为； （3）若中有两个不相等的实数根，且不是的子集， 则由韦达定理可知，所以， 所有元素之和为. 所以中所有元素的和可以是：或或. 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 函数的最小值为2 C. 若且，则最小值为3 D. 若且，则最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式逐项判断即可. 【详解】对于A，由，得. 所以函数. 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值为.所以选项A不正确. 对于B，因为，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值为2.所以选项B正确. 对于C，若且，则. 当且仅当，即时，等号成立. 所以最小值为3.所以选项C正确. 对于D，若且，则. 所以, 因为，当且仅当，即时，等号成立. 所以，即最小值为. 所以选项D正确. 故选：BCD 第II卷 三､填空题 11. 已知函数，若，则________. 【答案】5 【解析】 【分析】 先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值. 【详解】令，则，. 因为，所以，解得. 故答案为： 【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式. 12. 已知在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的分段函数单调性，结合反比例函数、二次函数单调性列出不等式组求解. 【详解】依题意，，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 13. 已知函数对任意，都有成立，且当时，.有以下结论： ①； ②是上的偶函数， ③若，则； ④函数在上是减函数. 其中所有正确结论的序号是__________. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】通过对分别赋值，逐个分析四个结论. 【详解】对于①，令，则，当时，，所以，所以，故①正确； 对于②，令，则，， 由当时，，所以，所以，得， 故②错误； 对于③，令，则，得， 令，则，得， 故③正确 对于④，设，则， 当时，，所以， 由已知得， 所以，故④正确. 故答案为：①③④ 四､解答题 14. （1）已知函数，求出的解析式 （2）．求函数的定义域和函数的值域 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）令，由换元法可求解出答案. （2）由可得出函数的定义域；令，则将函数转化为二次函数在区间上的值域问题. 【详解】（1）令，得，则， 得，故， （2），由，得， 所以函数的定义域为 令，则，所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时函数取得最小值，最小值为， 故函数的值域为． 15. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 【答案】（1）3（2）12（3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式直接求解； （2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可； （3）作出函数图象，数形结合即可. 【详解】（1）， ， （2）当时，， 当时，， 解得， 综上， （3）作出的图象，如图， 由图象可知，当时，与y=b有三个交点. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式；判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； （2）解不等式：； （3）若任意，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 是定义在上的奇函数，，则， 又，则，， 在上单调递增， 证明：任取且， ， ，且，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2） （3） 或或 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合函数单调性的定义进行运算证明即可； （2）根据奇函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可； （3）根据函数的单调性，结合一次函数的性质进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在上是奇函数且单调递增， 由得， 解得：， 不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1）知在上单调递增， 又因为， 问题转化为，即对任意恒成立， 设， 即解得或或， 故的取值范围是或或. 17. 设函数， （1）若不等式的解集为，求函数的解析式； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 【答案】（1） （2） 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次不等式解集与方程根的关系求解即可； （2）化简可得，再讨论与0的大小关系，结合二次方程两根的关系求解即可； （3）由（1）代入可得，再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 由不等式的解集为可得：方程的两根为且， 由根与系数的关系可得：，，所以 【小问2详解】 由得， 又因为，所以不等式 化为，即， 当时，原不等式变形为，解得 当时，，原不等式即． 若，原不等式即． 此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故 当时，不等式的解为； 当时，，不等式或； 当时，，不等式或. 综上所述，不等式的解集为： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 【小问3详解】 由已知得，，又则 当且仅当，即时等号成立． 即的最小值为 18. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 【答案】（1） （2）当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元 【解析】 【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式， （2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案 【小问1详解】 由题意知，当时，，所以a=300. 当时，； 当时，. 所以， 【小问2详解】 当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740； 当时，， 当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990. 因为， 所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安康市高新中学2025-2026学年第一学期高一第2次月考 数学试题 命题人：王龙飞 审题人：张莉 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，不能使用涂改液､胶带纸､修正带．写在本试卷上无效． 一､单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. C. 14 D. 二､多选题 8. 已知实数，满足，，则可能取的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知全集，集合，，则中所有元素的和可以是（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 函数的最小值为2 C. 若且，则最小值为3 D. 若且，则最小值为 第II卷 三､填空题 11. 已知函数，若，则________. 12. 已知在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为______． 13. 已知函数对任意，都有成立，且当时，.有以下结论： ①； ②是上的偶函数， ③若，则； ④函数在上是减函数. 其中所有正确结论的序号是__________. 四､解答题 14. （1）已知函数，求出的解析式 （2）．求函数的定义域和函数的值域 15. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式；判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； （2）解不等式：； （3）若任意，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 17. 设函数， （1）若不等式的解集为，求函数的解析式； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 18. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $