第二单元 分数混合运算（单元测试）- 2025-2026学年北师大版数学六年级上册

第二单元 分数混合运算（单元试卷） 2025-2026学年北师大版数学 六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共12分） 1．（2分）比45千克多是( )千克；30吨比( )吨少。 2．（1分）有150辆自行车，卖出后，还剩( )辆。 3．（1分）甲数的等于乙的，甲数是80，乙数是( )。 4．（3分）五（3）班有男生24人，女生人数比男生人数少，在这里把（    ）看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有（    ）人。 5．（1分）修路队修一段公路，已经修了这段公路的，如果再修160米，已修的和没修的就同样长，这段公路长( )米。 6．（1分）一堆沙土，第一次运走总数的，第二次运走剩下的，还剩总数的( )。 7．（2分）一根电线长4米，剪去，还剩( )米，再剪去米，还剩( )米。 8．（1分）世界上最高的陆生动物是长颈鹿．一只长颈鹿高m，一只老虎比它矮，这只老虎高( )m． 二、判断题（共10分） 9．（2分）求5个是多少与求5的是多少，算式相同．( ) 10．（2分）甲工厂人数比乙工厂多，乙工厂人数就比甲工厂少。( ) 11．（2分）一根2m长的绳子，截去后，再接上余下的，这时绳子仍长2m。( ) 12．（2分）小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。( ) 13．（2分）比6米长是9米。( ) 三、选择题（共10分） 14．（2分）一个数的与150的同样多，求这个数，正确的列式是（    ）。 A． B． C． 15．（2分）一根铁丝长6米，比另一根短。另一根铁丝长多少米？设另一根铁丝长x米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． 16．（2分）一本故事书有 140页，奇思已经看了这本书的，还剩（    ）页没有看。 A．80 B．60 C．20 17．（2分）某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有100米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（   ）． A．100÷（－ ） B．100÷（1－）× C．100÷（－ ）× 18．（2分）下列情境，能用算式“”解决的是（    ）。 A．实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组人数是美术组的，科技组有多少人？ B．新华小学图书室有科幻书120本，是故事书的，故事书本数是连环画的，连环画有多少木？ C．六（1）班共采集植物标本120件，第一组采集件数是总数的，是第二组的，第二组采集植物标本多少件？ 四、计算题（共26分） 19．（8分）直接写得数。                                          ＝         20．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。             21．（6分）解方程。 x＋x＝      x÷＝× 五、解答题（共42分） 22．（6分）淘气和笑笑共集邮票48枚，淘气的邮票枚数是笑笑的。请问淘气集了多少枚邮票？ 23．（6分）猎豹的速度是多少? 24．（6分）某水果店运进的梨子比苹果少8筐，运进的梨子筐数是苹果的。该水果店运进苹果多少筐？ 25．（6分）水结成冰后体积增加，现有一块冰的体积是44立方分米，冰融化成水后，体积是多少立方分米？ 26．（6分）李明看一本书故事书，第一天看了 ，第二天看了全书的 ，还剩24页没有看，这本书共有多少页？ 27．（6分）嵩山小学有桂花树60棵，比松树少，杨树的棵树比松树多，杨树有多少棵？ 28．（6分）参加学校运动会的学生共有189人，其中女生人数是男生人数的．参加学校运动会的男生和女生各有多少人？ 参考答案 1． 60 36 【分析】比45千克多的重量是多少，这里单位“1”是45千克，这个重量相当于45千克的1＋＝，由于单位“1”已知，用乘法，即45×； 30吨相当于这个重量的1－＝，单位“1”未知，用除法，即30÷。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝60 30÷（1－） ＝30÷ ＝36 【点睛】主要考查分数乘除法，准确的找到单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 2．90 【分析】把自行车的总数量看作单位“1”，卖出，还剩（1－），求还剩多少辆，用150×（1－）解答。 【详解】150×（1－） ＝150× ＝90（辆） 有150辆自行车，卖出后，还剩90辆。 3．60 【分析】求一个数的几分之几是多少是多少，用乘法解答，据此用乘法求出甲数的是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用除法求出乙数。 【详解】80× ＝20 ＝60 【点睛】熟练掌握分数除法的意义和乘法的意义是解题的关键。 4．男生；；20 【分析】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，所以这里把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1－），运用乘法即可求出女生人数。据此解答即可。 【详解】1－＝ 24×＝20（人） 所以，五（3）班有男生24人，女生人数比男生人数少，在这里把男生看作单位“1”，女生人数是男生人数的，女生有20人。 5．1280 【分析】根据题意，已修的和没修的就是同样长，说明再修160米就是修了这条公路的；160米占这段公路总长的（－），用160÷（－），即可解答。 【详解】160÷（－） ＝160÷（－） ＝160÷ ＝160×8 ＝1280（米） 修路队修一段公路，已经修了这段公路的，如果再修160米，已修的和没修的就同样长，这段公路长1280米。 【点睛】解答的关键是明确160米占这天公路的总长的分率。 6． 【分析】把这堆沙土看作单位“1”，第一次运走总数的，则还剩下总数的（1－）； 已知第二次运走剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次运走总数的几分之几； 再根据减法的意义，用“1”分别减去第一次、第二次运走总数的分率，即是还剩总数的几分之几。 【详解】第二次运走总数的： （1－）× ＝× ＝ 还剩总数的： 1－－ ＝－ ＝ 还剩总数的。 7． 【分析】把这根电线看作单位“1”，剪去，还剩这根电线的1－，即还剩4×米，再剪去米，第一次减去剩下的部分－米＝还剩的长度。据此解答。 【详解】4×（1－） ＝4× ＝（米） －＝（米） 则一根电线长4米，剪去，还剩米，再剪去米，还剩米。 8． 【解析】略 9．√ 【详解】略 10．× 【分析】甲工厂人数比乙工厂人数多，是把乙工厂人数看作单位“1”，则甲工厂人数占乙工厂人数的（1＋），乙工厂人数比甲工厂人数少的分率＝（甲工厂人数－乙工厂人数）÷甲工厂人数，据此解答即可。 【详解】假设乙工厂人数为1，则甲工厂人数为（1＋）， （1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝ 所以乙工厂人数就比甲工厂少。 故答案为：× 【点睛】考查了分数除法的应用，找准单位“1”，求一个数比另外一个数多（少）几分之几，用除法。 11．× 【分析】截去后，剩下全长的（1－），用乘法求出剩下的长度；接上余下的，则用乘法求出接上的长度；最后把剩下的长度和接上的长度加起来，即可求出现在绳子的长度。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） ＋× ＝＋ ＝（米） 这时绳子的长度是米，不是2米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据题意，先求出剩下的长度，继而求出接上的长度是解题的关键。 12．√ 【分析】现有6÷，求出小红爷爷慢跑一圈需要的时间，再乘4，求出跑4圈需要的时间，再进行比较，即可解答。 【详解】6÷×4 ＝6××4 ＝10×4 ＝40（分钟） 小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。 故答案为：√ 【点睛】解答的关键是求出慢跑一圈需要的时间。 13．× 【分析】把6米看作单位“1”，比6米长，则长度是6米的（1＋）。根据分数乘法的意义，可得长度为：6×（1＋）米，据此计算即可。 【详解】把6米看作单位“1”。 6×（1＋） ＝6× ＝8（米） 所以比6米长是8米，原说法错误。 故答案为：× 14．A 【分析】根据题意，先求出150的，即150×，再除以，即可解答。 【详解】150×÷ ＝125÷ ＝125× ＝75 故答案选：A 【点睛】考查求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 15．A 【分析】把另一根铁丝长看作单位“1”， 假设另一根铁丝长x米，根据数量关系：一根铁丝的长度＝另一根铁丝的长度×（1－），据此列出方程，解方程即可求出另一根铁丝的长度。 【详解】解：设另一根铁丝长x米。 x×（1－）＝6 x－x＝6 x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝9 即另一根铁丝长9米。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把另一根铁丝长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 16．B 【分析】故事书总页数－已经看的页数＝还剩的页数，已经看的页数是这本书的，已知这本书有140页，根据分数乘法的意义，即可求出已经看的页数，据此解答即可。 【详解】140－140× ＝140－80 ＝60（页） 还剩60页没有看。 故答案为：B。 【点睛】解答此题的关键是求出已经看了多少页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用乘法。 17．C 【分析】首先求出走100米用的时间是多少，然后根据速度×时间＝路程，可得速度一定时，路程和时间成正比，求出他已经走了多少米即可。 【详解】速度：100÷（－） 时路程：100÷（－）×，即他已经走了100÷（－）× 故答案为：C 18．C 【分析】A．美术组人数是合唱组的，单位“1”是合唱组，单位“1”已知，用乘法，即120×；由于科技组的人数是美术组的，单位“1”是美术组的人数，单位“1”已知，用乘法，即120××不符合题意； B．科幻书是故事书的，单位“1”是故事书，单位“1”未知，用除法，即120÷；由于故事书是连环画的，单位“1”是连环画，单位“1”未知，用除法，即150÷÷，不符合题意； C．第一组采集件数是总数的，单位“1”是总数，单位“1”已知，用乘法，即120×；是第二组的，此时单位“1”是第二组的数量，单位“1”未知，用除法，即120×÷，符合题意； D．由于第一天修的占全长的，单位“1”是全程，单位“1”未知，用除法，即120÷；第二天修的是全长的，单位“1”是全长，此时单位“1”已知，用乘法，即120÷×，不符合条件。 【详解】由分析可知： A．120××不符合题意； B．150÷÷，不符合题意； C．120×÷，符合题意； D．120÷×，不符合题意。 故答案为：C。 【点睛】主要考查分数的乘除法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 19．8；；55；3； 6；；；26 【详解】略 20．； ；5 【分析】先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的除法； 根据减法的性质进行简算； 原式化为，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 【详解】 ＝÷（1－） ＝÷ ＝ ＝－－ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝×12－×12＋×12 ＝4－2＋3 ＝5 21．； 【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的基本性质2，方程的两边同时除以（1＋）即可； 根据等式的基本性质2，方程的两边同时乘即可。 【详解】 解： 解： 22．21枚 【分析】把笑笑的邮票数看成单位“1”，则淘气和笑笑的邮票总分率是1＋，对应的数量是48枚，用48除以淘气和笑笑的邮票总分率求出笑笑的邮票数，进而根据分数乘法的意义求出淘气的邮票数。 【详解】48÷（1＋） ＝48÷ ＝27（枚） 27×＝21（枚） 答：淘气集了21枚邮票。 【点睛】考查分数乘除法的应用，关键是根据分数除法的意义求出笑笑的邮票数。 23．140千米/时 【详解】120×=140(千米/时) 答：猎豹的速度是140千米/时． 24．28筐 【分析】分析题目，把运进的苹果的筐数看作单位“1”，则梨子的筐数是苹果的，梨子比苹果少（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出苹果的筐数即可。 【详解】8÷（1－） ＝8÷ ＝8× ＝28（筐） 答：该水果店运进苹果28筐。 25．40立方分米 【分析】将水的体积看成单位“1”，则冰的体积是（1＋），是44立方分米，求水的体积用44÷（1＋）计算；据此解答。 【详解】44÷（1＋） ＝44÷ ＝40（立方分米） 答：冰融化成水后，体积是40立方分米。 【点睛】理清数量关系，找出与已知量对应的分率是解题的关键。 26．90页 【详解】解：24÷（1﹣ ﹣ ） =24÷ =90（页） 答：这本书共有90页． 27．105棵 【分析】已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷（1－几分之几），把松树的棵数看作单位“1”，即60÷（1－），求出松树棵树，求一个数比另一个数多几分之几是多少，用“比”后面的数×（1＋几分之几）即可解答。 【详解】松树：60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝100（棵） 杨树：100×（1＋） ＝100× ＝105（棵） 答：杨树有105棵。 【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的理解与实际应用，分清单位“1”最关键。 28．男生：105人     女生：84人 【详解】189÷（1+） ＝189÷ ＝105（人） 189﹣105＝84（人） 答：有男生105人，女生84人． 学科网（北京）股份有限公司 $