23.1图形的旋转（第2课时）（教学课件）数学人教版九年级上册

第二十三章 旋转 第二课时 23.1 图形的旋转 学 习 目 标 1 2 3 进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计。 经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系。 进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力。 知识回顾 1、什么叫做旋转？ 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针方向或顺时针方向）转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角.旋转前图形上的点与旋转后所到达的点叫做对应点. 2、旋转三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角度 三要素 探究点1 简单的旋转作图 新知探究 画一画 1.如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。 X C 作法： (1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. B A (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC为所求． 2.画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形。 探究点1 简单的旋转作图 新知探究 画一画 D A B C O A′ 方法： 将四边形ABCD的四个顶点，以O为中心，旋转60°， 即：将OA、OB、OC 、OD绕点O按顺时针方向旋转60°后的线段，连接对应点A′、B′、C′、D′， 得到四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形：四边形A′B′C′D′ B′ C′ D′ 比较平移与旋转的异同 探究点1 简单的旋转作图 新知探究 议一议 旋转要素 平移要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 平移距离 平移方向 B A C O ①相同： 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 旋转 探究点1 简单的旋转作图 新知探究 议一议 比较平移与旋转的异同 直线 顺时针或逆时针 移动一定距离 转动一定的角度 探究点1 简单的旋转作图 新知探究 归一归 旋转作图的基本步骤 一找 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点) 连接图形的每一个关键点与旋转中心 二连 三转 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数) 在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点 四截 按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，写出结论 五作 8 例1.如图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 探究点1 简单的旋转作图 典例分析 D A B C E 因此在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE， 则△ABE′为旋转后的图形. 解析 ∵点A是旋转中心， ∴它的对应点是点A. ∵正方形ABCD中， ∴旋转后点D和点B重合. 设点E的对应点为E′. ∵旋转后与旋转前的图形全等（△ADE≌△ABE′） ∴∠ABE′＝∠ADE＝90 °，BE′＝DE， AD=AB，∠DAB=90 °， 关键点： 确定点E的对应点E' E′ 例1.如图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 探究点1 简单的旋转作图 典例分析 D A B C E 作法： 1、由题意得：D的对应点D′与B重合 2、延长CB至E′,使BE ′=DE E′ 3、连结AE′ ∴△ABE′为旋转后的图形 通过构造全等三角形确定点E的对应点E' （D′） △ADE≌△ABE′（SAS） 例1.如图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 探究点1 简单的旋转作图 典例分析 D A B C E 确定点E的对应点E′还有其他方法吗？ 2、延长CB至G G 3、以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交CB的延长线于E′ 4、连接AE′， 则△ABE′为旋转后的图形。 E′ △ADE≌△ABE′（HL） 探究点2 利用多种图形变化的方法进行图形变化 新知探究 试一试 下图由四部分组成，每部分都包括两个小“方形”字，红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？还有其他方式吗？ 仅靠平移无法得到 探究点2 利用多种图形变化的方法进行图形变化 新知探究 试一试 下图由四部分组成，每部分都包括两个小“方形”字，红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？还有其他方式吗？ 整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的. O 整个图形可以看作是右边的两个小“方形”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的。 探究点2 利用多种图形变化的方法进行图形变化 新知探究 试一试 下图由四部分组成，每部分都包括两个小“方形”字，红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？还有其他方式吗？ O 例2、怎样将甲图案变成乙图案？ 探究点2 利用多种图形变化的方法进行图形变化 典例分析 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案。 探究点3 利用旋转设计图案 新知探究 议一议 观察：选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果. o a o o a 旋转中心不变，旋转角改变 探究点3 利用旋转设计图案 新知探究 议一议 观察：选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转角不变，旋转中心改变 o o o 探究点3 利用旋转设计图案 新知探究 议一议 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案 探究点3 利用旋转设计图案 新知探究 议一议 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案 19 例3、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD，请设计方案，使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，你能写出几种方案？ 探究点3 利用旋转设计图案 新知探究 例3、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案? 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°. A B C D E F · O 探究点3 利用旋转设计图案 新知探究 拓展提升 1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A (-3，2)，B(0，4) ，C(0，2) ． (1)将 △ABC以点C为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的； 平移 △ABC ，若点A的对应点 的坐标为 (0,-4)，画出平移后对应的 ； (2)若将 绕某一点旋转可以得到 ；请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x轴上有一点P，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P的坐标． （1）解： 和 如图所示； 拓展提升 1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A (-3，2)，B(0，4) ，C(0，2) ． (1)将 △ABC以点C为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的； 平移 △ABC ，若点A的对应点 的坐标为 (0,-4)，画出平移后对应的 ； (2)若将 绕某一点旋转可以得到 ；请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x轴上有一点P，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P的坐标． （2）解：如图，旋转中心为： （3）解：作点A关于x轴的对称点A′ ，连接A′ B交x轴于点P， 则点P即为所求点， A P · 巩固练习 2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 教材P61练习 分别绕点O顺时针旋转120°，240°. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′. 巩固练习 把一个三角形进行旋转： (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，看看旋转的效果. 旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一) 教材P62练习 真题感知 1.(2025.安徽）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　） A．EC﹣ED的最大值是2 B．FB的最小值是 C．EC+ED的最小值是4 D．FC的最大值是 解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF， ∴DE＝DF，∠EDF＝90°， 又∵∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1， 过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H， 使得DH＝AD＝1， 延长FH交AB于点I，则四边形ABGD是矩形， ∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形， ∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1，BI＝4﹣1＝3， ∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1， ∴，， ∴， ∴BE最大时，EC﹣ED最大， 当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小， 此时，ED＝1， ， 故A错误，符合题意； ∴∠GDA＝∠ADE+∠EDG＝90° ＝∠EDG+∠HDF． ∴∠ADE＝∠HDF， ∴△DHF≌△DAE（SAS）， ∴∠DHF＝∠DAE＝90°， ∴FH⊥DG，即点F在FH上运动， ， 故B正确，不符合题意； 真题感知 1.(2025.安徽）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　） A．EC﹣ED的最大值是2 B．FB的最小值是 C．EC+ED的最小值是4 D．FC的最大值是 作点D关于AB的对称点M，连接MC， 则ED＝EM，AD＝AM＝1，∠BAM＝∠BAD＝90°， 过M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM， 当C、E、M三点共线时，EC+ED最小， ∵MN⊥CB，∠ABN＝180°﹣90°＝90°， ∴四边形AMNB是矩形， ∴BN＝AM＝1，CN＝3+1＝4，AB＝MN＝4， ∴EC+ED的最小值，故C正确，不符合题意； 真题感知 1.(2025.安徽）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（　　） A．EC﹣ED的最大值是2 B．FB的最小值是 C．EC+ED的最小值是4 D．FC的最大值是 当E与A重合时， ， 当E与B重合时，过C作CQ⊥FH，则四边形CQIB是矩形，如图， ∴CQ＝IB＝4﹣1＝3，QI＝BC＝3， ∵△DHF≌△DAE， ∴FH＝AE＝4， ∴QF＝FH+HI﹣QI＝4+1﹣3＝2， ∴， 综上，FC最大值为.故D项正确，不符合题意； A 真题感知 2.（2025上·河南新乡期中）如图，已知点A （-2，-1）、 B（-5，-5）、 C（-2，-3），点P（-6,0） ． (1)将 △ABC绕点P逆时针旋转90°得 ，画出 ，并写出点C的对应点 的坐标为 ______ ； (2)画出 关于原点成中心对称的图形 ， 并写出点A的对应点 的坐标为 ______ ． 课堂小结 旋转作图 旋转作图的一般步骤： (1)明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.； (2)找出关键点； (3)作出关键点的对应点； (4)作出新图形； (5)写出结论； 旋转与平移、轴对称的异同点 变换 关系 平移 轴对称 旋转 不同点 运动方式 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动 对应点、对应线段的情况 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等 变换条件 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角 课堂小结 课后作业 教材P63 习题23.1 3. △ABC中，AB=AC，P 是 BC 边上任意一点. 以点 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. P A B C P A B C P' 解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形. 4. 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形. O A B C A' B' C' A'' B'' C'' 解： 旋转90°后的图形如图所示. 旋转180°后的图形如图所示. 课后作业 教材P63 习题23.1 课后作业 教材P63 习题23.1 5. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角. 旋转中心 60° 旋转中心 90° 11. 以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到点B. 求点B的坐标. 课后作业 教材P63 习题23.1 A(4，5) O x y 5 4 C 5 4 C' 5 4 5 4 B 解：如图所示，画出旋转后的边OB. 过点A作AC⊥x轴于点C. ∵点A坐标为(4，5)，∴在Rt△ACO中， AC=5，OC=4. 由题意知，△ACO绕点O逆时针 旋转90°得到△BC'O， ∴BC'=AC=5，OC'=OC=4. ∵点B在第二象限，∴点B的坐标为(-5，4). 感谢聆听! $