23.1.1 图形的旋转 教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学上册

《23.1.1 图形的旋转》 教学目标： 掌握旋转的有关概念，理解旋转也是图形的一种基本变换； 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、旋转中心和旋转角；掌握旋转的性质。（数学抽象、逻辑推理） 在发现探究的过程中，发展学生的想象力和分析概括能力，让学生从数学的角度认识旋转，增强数学的应用意识。（数学建模、数学运算） 学生在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动与灵活，调动学生学习数学的主动性通过小组活动，培养学生的团队合作意识.进一步体会几何图形的形象直观美. （直观想象、数据分析） 教学重点及难点： 教学重点：旋转的概念和旋转的性质。 教学难点： 探究旋转的性质及旋转性质的灵活运用 学情分析： 九年级学生已经学习了三角形的全等、轴对称和平移的知识，正处于形象思维到抽象思维过渡的阶段，思维较为活跃，动手能力较强，善于互相交流，但独立思考和探究的能力有待培养和提高，对知识的概括也有一定的难度。因此，在教学过程中对学生探究出的一些表述不严谨的结论，作为教师要加以肯定和评价，并及时的引导。 教法学法： 1．教法 情景导入法 直观演示法、类比操作法 2． 学法 自主探究法 合作交流法 3 教具 学具 三角板 量角器 直尺 硬纸板 多媒体 教学过程： （一）复习回顾，做好铺垫 借助图片的演示带领学生复习平移、轴对称，强调这是两种全等变换。 （二）创设情境，引入课题 本堂课，我是这样引入的。 其次，利用多媒体播放北京欢乐谷 X 战车这一惊险刺激的游乐项目进行中的视频，X 战车上的两辆训练用车在做 360 度的交叉旋转。那么什么样的变换叫旋转？旋转具有什么样的性质？由此引出本节课的学习课题：图形的旋转。这样创设情境，目的就是要在一开始就牢牢吸引学生的注意力，让他们在感受惊险刺激的同时，进一步关注生活中蕴含的数学问题，增强学生探究的欲望和对数学的情感，为下面的探究做好铺垫。 (三)探索新知，深化概念 【探究活动一】旋转的定义 首先，借助秋千、汽车挂雨刷、会发电的风车上面的风叶的旋转过程，抽象出点、线段、三角形的旋转。提问：点 A、线段 AB、△ABC 绕哪个点，沿什么方向，转动了一定角度到新的位置。. 接着，让学生思考，点 A、线段 AB 和△ABC 在刚才的转动过程中有什么共同点？如何定义旋转？ 小组内进行讨论，请小组代表进行总结阐述，最终给出旋转的概念，进一步定义了旋转中心、旋转角并总结出旋转三要素为：旋转中心、旋转角度、旋转方向。 通过提出问题，鼓励学生通过观察、思考和讨论，并结合屏幕上的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受旋转的本质是绕着某一点，沿某一方向，转动一定的角度这三点。最后，类比平移、轴对称、旋转三种全等变换，让学生自己找出他们的相同点与不同点。体会数学中类比的思想。设计意图：从具体的实例抽象出旋转的特征模型，规范学生对旋转概念的准确性及突出旋转的三要素。 想一想、练一练 1．下列物体的运动不是旋转的是(C ) A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针 C．平直公路骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片 2．下列现象中属于旋转的有 4_____个． ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动． 3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 4. △ ABO 绕点 O 旋转得到△CDO，则: 点 B 的对应点是: __点D______; 线段 OB 的对应线段是: 线段OD; 线段 CD 的对应线段是: 线段AB; ∠AOB 的对应角是: ∠COD; ∠B 的对应角是∠D 旋转中心是______点O__; 旋转角是∠AOC、∠BOD; (四) 实践操作，再探新知 【探究活动二】旋转的性质 采用活动教学法，设计四步操作： (1).在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心。 (2).硬纸板下面放一张白纸。在纸上描出这个挖掉的三角形△ABC. (3).围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形△A’B’C’ . (1).移开硬纸板。 同时指出探究过程中应该思考的问题： (1).旋转前后的两个图形什么关系？ (2).分别连结对应点 A、D 与旋转中心 O，量一量线段 OA 与线段 OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? (3).量一下∠AOD 的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角，你又能发现什么规律？学生小组自己动手，合作探究，并请两位同学到讲台前展示自己的作图，阐述自己的成果。之后，播放课件，归纳出旋转的性质： 性质一全等性由全体同学一起回答，教师引导学生总结初中阶段的三种全等变换：平移、轴对称和旋转。为后期解决计算题和证明题提供证明角等、边等 设计意图：本环节通过设置数学实验，让学生主动参与到数学活动中来，同时采用“实践—思考—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的思维活动，不但加深了旋转性质的理解，也培养了学生动手实践能力、观察分析能力和抽象概括能力.这样既突出了重点，又突破了难点。 （五）巩固训练，综合应用 例题：如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形 1. 1.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP´ 重合，如果 AP=3，那么线段 P P´的长是________. 2.如图，直线 y=-4/3x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 绕点 A顺时针旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′的坐标是（ ） A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4） 3. 如图,ΔDEF 是由△ABC 绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心. 4.如图，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A.点 M B.格点 N C.格点 P D.格点 Q 5、如图：D 是等边ABC 内的一点，把ABD 通过旋转得到AEC， (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ (2) △ADE 是什么三角形？ (3)若 DA=3，DB=4，DC=5， 则△ DEC 是什么三角形？ (4)在(3)的条件下，∠ADB 的度数是多少？ 6. 如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= 5 ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为（ ） （六）归纳总结，布置作业 1、本节课你学习了哪些知识？ 2、你运用了什么数学方法？ 设计意图：通过梳理、总结，使学生能够把所学内容、方法更好地纳入到原有知识结构中，进一步完善学生的知识体系. 作业：课本第 63 页 第 10 题、第 11 题 选做：思考题 板书设计 一、 旋转的定义 三要素：1.旋转中心 2.旋转角度 3.旋转方向 二、 旋转的性质 1. 全等性 2.等距性 3.等于旋转角 数学思想：类比的思想 力求：简单明快、脉络清晰、重点突出、美观实用 学科网（北京）股份有限公司 $$