九年级上册 期末复习(2)第二章一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册数学(BS)期末复习（二） 考点3一元二次方程根与系数的关系 第二章一元二次方程 8若方程士-3红一1=0的两根为西，则号十号的值为 班级： 学号： 姓名： A.3 B.-3 c D-3 基础过关 9.如果，是一元二次方程x-6x一2=0的两个实根，则十五== 考点1一元二次方程及根的判定 10.已知x=一2是方程2十mx一6=0的一个根，则方程的另一个根是m的值为一 1,下列方程属于一元二次方程的是 考点4一元二次方程的实际应用 A.+y=2 B.x+1=0 C+L-1 D.x(x+1)=x2 11.据报道，2022年至2024年珠海市居民年人均可支配收人由6.14万元增长至6.50万元，设这两年人均可支配收 2.方程2一x=一2的根的情况是 人的年平均增长率为x,可列方程为 A.有两个不相等的实根 B.无实根 A.6.14(1+x)=6.50 B.6.14(1+2x)=6.50 C,有两个相等的实根 D.有实根 C.6.14(1+x2)=6.50 D.6.50(1-x)2=6.14 3.若m是方程2x-3x-1=0的一个实数根，则2m一3m十2025的值为 12.如图，从一个长10分米，宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长 4.已知关于x的一元二次方程x2十x一6=0. 方形框四周宽度一样.如果设这个宽度为x分米，那么所列出的方程是 ( (1)求证：对于任意实数k,方程有两个不相等的实根； A.(10-x)(8-x)=10×8-60 B.(10-x)(8-x)=60 (2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根 C.(10-2x)(8-2x)=60 D.2(10-x)(8-x)=60 13.连续两个相邻的偶数的乘积为48，则这两个偶数为 14.某合作社2022年到2024年每年种植土豆100亩，2022年土豆的平均亩产量为1000千克，2023年到2024年引进先 进的种植技术，2024年土豆的平均亩产量达到1440千克. (1)若2023年和2024年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率； (2)2025年该合作杜计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2024 年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该 合作社增加上豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变， 考点2一元二次方程的解法 5,方程x一4=0的根是 A.x=2 B.x=-2 C,x1=2,x2=-2 D.x=4 6.若把方程x一6x一1=0的左边配成完全平方的形式，划下列变形正确的是 A.(x-3)2=9 B.(x-3)2=10 C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=7 15.如图，上午9：00，一轮船在点A处接到警报，台风中心位于轮船正南方向100海里的点B处，轮船以10海里/时的 7,解一元二次方程： 速度由西向东航行，台风中心以20海里/时的速度由南向北移动，距台风中心50海里（包括边界）的圆形区域福属 (1)2x2-3x+1=01 于台风影响区。 (2)x(x+3)=4x+12. (1)若轮船继续向东航行1小时至A,此时台风中心位于B,用含1的代数式表示AB2= (2)若轮船不改变航行速度和方向，求轮船开始受台风影响的时刻. 九上期末复习（二）第1页（共4页） 九上期末复习（二）第2页（共4页） 综合提升 11.已知关于x的一元二次方程x2一2mx+2m一2=0 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 (1)若该方程有一个根是x=2,求m的值： (2)求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根， A.2x+y=1 B.ax+bx+c=0 Cx+-3 D.x2-1=0 2.方程(x十1)2=4的根是 A.x1=3,x=1 B.x1=-3,x2=2 C.x=1,x1=-3 D.x1=-1.x=-3 3.若x=2是一元二次方程x2+mx十2=0的一个解，则m的值为 A.0 B.3 C.2 D.-3 4,根据下列表格，判断出方程x2十x一1=0的一个近似解（结果精确到0.1） x0.30.40.50.60.7 12.新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某停车场为了解决充电难的问题，现将长为120m,宽为100m的矩 2+x-1-0.61-0.44-0.25-0.040.19 形停车场进行改造，如图，将矩形停车场的AB边和AD边分别诚少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩， A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 剩余停车场的面积为6300m,求AB和AD减少的长度是多少？ 5,已知m,n是一元二次方程x2一2x一4=0的两个根，则m十一n的值为， 6.若关于x的一元二次方程(k一2)x一2kx十k一0有实数根，则k的取值范围为 7.某楼盘2022年的房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2024年的房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降 低率为每平方米x,根据题意可列方程为 8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高，广，竿 不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的 高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少，横着放竹竿比门宽多出4尺，竖 着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是尺. 13.某公司设计了一款工艺品，每件的成本为0元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场查，销售单价是50元时， 9.一元二次方程x2-2024x一2025=0的两根为1，则x-2025一x的值为一 每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天的销售量就减少2件，但要求销售单价不得超过65元 10.解方程： (1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利狗： (1)2x2-3x-1=0: (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品的售价应为多少元？ (2)(2y-5)=4(3y-1) 九上期末复习（二）第3页（共4页） 九上期末复习（二）第4页（共4页）参考皆案 .AB∥CD,,.四边形AECD是平行四 ∠MOD=∠NOB,OD=OB, 5.C6.B 边形，∠DCA=∠BAC. .△MOD≌△NOB(AAS), 7.解：((1)2x-1)(x-1)=0, AC平分∠DAB,∴.∠DAC= ..OM=ON. 2x-1=0或x-1=0, ∠BAC,·∠DAC=∠DCA, 又，OB=OD,MN⊥BD, 、1 .DA=DC,.四边形AECD为菱形； .四边形BNDM是菱形； 解得=立西=1. (2)解：AE=CE=DC=4, (2)解：，四边形BNDM是菱形， (2).x(x+3)=4x+12, ..AE=BE=CE=4. BD=24,MN=10, .x(x+3)-4(x+3)=0, .∠CEB=60°， 0B=之BD=12,0M=2AMN=5, .(x-4)(x+3)=0, ∴△BCE是等边三角形， .x-4=0或x+3=0, ∠BCE=60°，BC=BE=4. 由勾股定理，得BM=√OM+OB= 解得x1=4,x2=-3. :∠ACE=∠CAE,∴∠CEB=∠ACE √52+12=13， 8.B9.6-210.3-111.A +∠CAE=2∠ACE=60°， .4BM=4X13=52,.菱形BNDM 12.C13.-6,-8或6,8 ∴∠ACE=30°，.∠ACB=∠ACE+ 的周长为52. 14.解：(1)设2023年和2024年土豆平均亩 ∠BCE=30°+60°=90°. 13.(1)证明：AF∥BC,∴.∠AFE 产量的年增长率为x.根据题意，得 AB=2AE=8,∴AC=√AB-BC ∠DCE.:点E为AD的中点， 1000(1+x)2=1440,解得x=0.2, ∴.AE=DE x2=一2.2（不合题意，舍去）. =√82-4=43， 答：土豆平均亩产量的年增长率为20%： Sa-BC·AC=合X4X45- 在△AEF和△DEC中， (2)设增加土豆种植面积a亩. ∠AFE=∠DCE, 根据题意，得(100+a)(1200一10a)= 8√3，△ABC的面积为8√3. ∠AEF=∠DEC, 4.D5.B AE-DE, 1200×100, ∴.△AEF≌△DEC(AAS), 解得a1=0(不合题意，舍去)，a2=20. 6.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边 答：该合作社增加土豆的种植面积20 形，∴.AB∥CD,AB=CD. ∴AF=CD.AF=BD ∴.CD=BD,.D是BC的中点； 亩时，才能保证土豆种植的总成本保 CF=AE,.BE=DF,.四边形 持不变， BFDE是平行四边形. (2)解：若AB=AC,则四边形AFBD 15.解：(1)500t-4000t+10000 DE⊥AB,.∠DEB=90°， 是矩形.理由如下： (2)令500-4000t+10000=502, .四边形BFDE是矩形； ,△AEF≌△DEC,.AF=CD 解得t=3,t2=5(舍去)， (2):四边形ABCD是平行四边形， AF=BD,∴.CD=BD 则9+3=12， .AB∥DC,∴.∠DFA=∠FAB. .AF∥BD,AF=BD, 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 四边形AFBD是平行四边形. 轮船开始受台风影响的时刻为 12:00 BC=√/FC+FB2=√32+42=5， .AB-AC,BD-CD, 综合提升 ..AD=BC-DF-5, ∴.∠ADB=90°， .∠DAF=∠DFA, ∴平行四边形AFBD是矩形. 1.D2.C3.D4.D5.6 6.k≥>0且k≠27.8100(1-x)2=7600 .∠DAF=∠FAB, 14.解：AF=BF+EF,理由如下：：四边 8.89.1 即AF平分∠DAB. 形ABCD是正方形，.AD=AB, 10.解：(1)a=2,b=-3,c=-1, 7.C8.3√3-3 ∠BAD=90°.，DE⊥AG,∴.∠DEG .△=b-4ac=(-3)2-4X2X(-1)= 9.(1)证明：AB∥DC, =∠AED=90° 17>0, ·∠ADE+∠DAE=90°.又∠BAF+ .∠OAB=∠DCA. .方程有两个不相等的实数根， ,AC平分∠DAB,∴.∠OAB=∠DAC, ∠DAE=∠BAD=90°， x=3±17 .∠DCA=∠DAC,.CD=AD=AB. .∠ADE=∠BAF.BF∥DE, 4 .AB∥CD, ·∠AFB=∠DEG=∠AED .四边形ABCD是平行四边形 在△ABF和△DAE中， =3-17 ,=3+1☑ 4 4 ,AB=AD,.四边形ABCD是菱形； ∠AFB=∠AED, (2)(2y-5)2-4(3y-1)2=0, (2)解：：四边形ABCD是菱形， ∠BAF=∠ADE .[(2y-5)+2(3y-1)][(2y-5) LAB-AD, .OA=OC,BD⊥AC 2(3y-1)]=0, .CE⊥AB,.OE=OA=OC. .△ABF≌△DAE(AAS). .(8y-7)(4y+3)=0, ∴.BF=AE :BD=2,∴OB=号BD=1, .8y-7=0或4y+3=0, AF=AE+EF,∴.AF=BF+EF 在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1, 六%=8%=-3 41 11.(1)解：把x=2代入x2一2mx+2m-2 ∴.OA=√AB-OB=√(W5)2-12=2, 期末复习（二） =0中，得22一4m+2m-2=0,解得 ..OE=0A=2. 基础过关 m=1; 10.C11.A 1.B2.B3.2026 (2)证明：由题意，得△=(-2m)2 综合提升 4.(1)证明：△=2一4×1×（一6）=2+ 4(2m-2)=4m2-8m+8=4(m-1) 1.C2.A3.A4.A5.C6.D 24.k2≥0，△=k2+24>0; ≥0，.无论m取什么值，该方程总有 7.√108.59.4.810.√2 故对于任意实数，方程有两个不相等 两个实数根 11.25+2 的实数根； 12.解：设AB和AD减少的长度为xm, 12.(1)证明：，AD∥BC,MN是对角线 (2)解：把x=2代入方程，得4十2k-6 根据题意，得(120一x)(100一x) BD的垂直平分线，.∠DMO= =0,∴.k=1,.x2+x-6=0, =6300,解得x1=190(不合题意，舍 ∠BNO,OB=OD,MN⊥BD. .x1=-3,x2=2, 去)，x2=30. .∠DMO=∠BNO, ∴.方程的另一个根为一3 答：AB和AD减少的长度为30m. 67 高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 13.解：(1)(60-40)×[100-(60-50)× 12.解：(1)0.9620.96(2)0.96 期末复习（四） 2]=1600(元). (3)这批公仔中优等品大约有10000 基础过关 答：每天的销售利润为1600元. ×0.96=9600(只). 1.B2.3.53.12-4√54.C5.D (2)设每件工艺品的售价为x元，则每 综合提升 6.(1)(2)如答图所示 天的销售量是[100一2(x一50)]件， 1.B2.A3.C4.B5.0.456.24 依题意，得(x一40)[100一2(x一50)] =1350,解得=55，x2=85(不符合 788号9.日 题意，舍去). 10.解：画树状图表示同时转动转盘A,B, 答：每件工艺品的售价应为55元 所组成点的坐标(x,y)的所有等可能 出现的结果如下： .A.. 开始 答图 期末复习（三） (3)(2a,2b) 基础过关 横坐标x 1B2.B3D4号 纵坐标3223322-332-2-3 7.A8.C9.B10.811.24 共有12种等可能的结果，其中点(x, 5.解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概 12.解：设经过xs后，两三角形相似，则 y)落在第一或第三象限的有4种，落 率为号； CQ=(8-2x)cm, 在坐标轴上的有4种，所以小明胜的 CP=xcm.,∠C=∠C, (2)画树状图如下： 开始 概率为是号，小刚胜的概率为壹 “当器器-器时，两三角形 子，因此这个游戏规则是公平的。 湘似，当器贸时，8。-音 乙AB C ABCABC 11.解：(1)随机抽取一张卡片，数字有4种 由图可知，共有9种可能结果，其中甲 等可能的结果，其中抽到负数的可能 6 投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类 有两种，分别是一1和一3，故抽到标有 的结果有3种，.甲投放的垃圾与乙投 江器 2 1 放的垃圾是同一类的概率为号-} 负数的卡片的概率= 42； 综上所述，经过号。或器。，两三角形 开始 6C1A8若 相似. 13.(1)证明：在矩形ABCD中，DE⊥ 9.解：(1)画树状图如下： AM于点E,∴∠B=90°，∠BAD= 开始 90°，∠DEA=90°. (2)画树状图如下： B C ) .∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+ 个 共有12种等可能的结果，其中点A在 BC D A CD A B D A B C ∠EAD=90°， 第二象限的结果有4个，故点A在第 由图可知，共有12种等可能的结果； ∴.∠BAM=∠EDA (2)由树状图知，所抽取的12种等可能 二象限的概率=音合· 1 在Rt△ADE和Rt△MAB中，∠AED 的结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到 12.解：(1)①400 =∠B,∠EDA=∠BAM, 过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2 ②如答图所示： .△ADE∽△MAB; 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 (2)解：：在矩形ABCD中，AB=4, 人数 6.1 40 BC=6,M是BC的中点，.BM=3, 12-2 100 ∴.AM=√42+32=5： 10.c 60 60 40 由(1)知，△ADE△MAB, 1.解：1号 .AM-AB54 DA DE6-DE (2)公平，理由如下： E活动小组 答图 ③54 解得DE=兰 -1 1 (2)2800× 140 14.解：如答图，过点A作AH∥BF,交 (1,-1)5,-1)(7,-1 400 =980(人)， CD,EF于点G,H, -1,1) (5,1) (7,1) 答：参加D组（阅读）的学生人数为 980人； 5 (-1,5) (1,5) (7,5) (3)画树状图如下： 7 (-1,7)(1,7) (5,7) 开始 由图表可知共有12种等可能结果，其 答图 中小红比小年大的有6种，小红比小 由题意知，AB=GD=HF=1.5米 年小的有6种， 乙丙丁甲丙了甲乙丁甲乙丙 BD=AG=2米，DF=HG=3米， 由树状图可知共有12种等可能的结 :小红获胜的概率为号=合，小年获 .CG=CD-GD=1米. 果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛 6 胜的概率为2=豆，所以这个游戏是 的有两种，∴.P(恰好抽中甲、乙两人) cD/E器-部. 21 2 公平的. =12=6 即E7=号，解得EH=2.5米， 68