第三章 8 圆内接正多边形-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第三章 8 圆内接正多边形 。过基础∫知识要点分类练 ©过能力∫规律方法综合练 知识点1圆内接正多边形的相关概念 6.如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4 1.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB,CD 六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形 是大圆的直径，AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴 的面积为 ( 影部分的面积为 () A号 B 4 C.② A.4π B.3m C.2m D.T 4 8 2.边长是6的正三角形的中心角是 ,边 心距是 3.圆内接正三角形的面积为93，则此圆的面积 为 6题图 7题图 知识点2正多边形的画法 7.如图，△PQR是⊙0的内接正三角形，四边形 4.下列不能用尺规作出的正多边形是( ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则 A.正三角形、正方形、正六边形 ∠AOQ的度数是 B.正方形、正八边形、正十二边形 A.60° B.65 C.72° D.75° C.正十五边形、正十一边形 8.若一个正多边形的面积是240cm2,周长是 D.正五边形、正十边形 60cm,则它的边心距是 5.求半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六 9.如图，已知等边△ABC的外接圆⊙O的半径为 边形的边长之比与面积之比 R,求△ABC的边长a、周长P、边心距r、面积S 的值。 9题图 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 81⊙ ⊙中雪23气全醒号练會数学·北师版·九年级下册 10.如图，正方形的边长为2cm,剪去4个角（图 。过提升∫拓展探究创新练 中阴影部分)后成为一个正八边形，求这个 12.如图.已知正△ABC的边长为a,求其内切圆 正八边形的边长和面积 的内接正方形的面积 10题图 12题图 11.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，E 为边CD上一点，且DE=CE,延长BE交⊙O 于点F,连接CF.若正方形的边长为1，求弦 CF的长. 11题图 回82 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！7.解：直线AB,BC,CD分别与⊙0相切于点E,F,G, 8圆内接正多边形 ∴.BO,CO分别平分∠ABC,∠BCD 1.D LO8G-LARC.LOCB-LRCD. 2.120°53.12m 4.C :AB∥DC,∠ABC+∠BCD=18O°， 5.解：设圆的半径为R,内接正三角形、正方形、正六边形的边 .∴.∠OBC+∠OCB=90°，∴.∠B0C=90° 长分别为a,a4,a6,面积分别为S,S4,S, 8.(1)证明：连接0E,如答图 则正三角形的边心距为2R, 由题知∠AD0=∠ED0,∠DA0=∠DE0=90°， 六LA0D=∠B0D=7∠A0E 边长4=2√R-(2风=5R, “LABE=3LA0E, 面积S=分×5RxR×3=5心， 4 ∴.∠AOD=∠ABE,.OD∥BE. 正方形的边长为a4=反R,面积S4=2R; (2)解：0F=CD理由如下： 正六边形的边长4，=R,面积为5=心×6=3，代 如答图，连接0C. aa:a6=5R2R:R=3:2:1, ,BC,CE是⊙O的切线，，∠OCB=∠OCE :∠OAD=∠OBC=90°，∴.AM∥BN, 8889:23e=365 2 ∴.∠AD0+∠ED0+∠OCB+∠0CE=180 6.D 由(1)知∠AD0=∠ED0, 7.D ∴.2∠ED0+2∠0CE=180°， 解析：连接OD,根据正三角形性质有PQ=PR=QR,得出 即∠EDO+∠OCE=90°， ∠POQ=120°，由BC∥QR知OP⊥BC;由圆的内接正方形可 得OP⊥AD,结合垂径定理可得∠AOP=∠DOP=45°，再利 ∴.∠D0C=90°. 用∠AOQ=∠POQ-∠AOP计算即可， 在Rt△DOC中，，F是CD的中点， 8.8cm OF-CD. 9.解：连接OB,OC,过点0作OD⊥BC于点D, 则0B=R,∠0BD=30°， ..a=2Rcw30-/5RrR, P=3a=35R,s=2×,5R×2Rx3=35e 4 8题答图 9.(1)证明：.DA.DC是⊙O的切线， .DA=DC,∠OCD=90°，D0平分∠ADC, ,.OD⊥AC PC是O0的直径， 9题答图 ∠PAC=90°，即PA⊥AC, 10.解：如答图，设AB=AC=DE=xcm, ∴.OD∥PA,.∠APC=∠COD BC =2x cm,BD =2-x-x=(2-2x)cm. 又.：∠PAC=∠OCD=90°， 依题意，有2x=2-2x,解得x=2-2 .△APCn△COD. 则这个正八边形的边长为 (2)解：△APC∽△C0D, 2×(2-2)=(22-2)cm 能-8品即AP.0=c00=2x12 这个正八边形的面积为 2x2-4×7×(2-22=8(5-10cm2. 即y=2…y2 (3)解：若△ACD是等边三角形， 则∠DCA=∠APC=60° 在△PMC中，∠PC=30,AP=PC=1, 即当x=1时，△ACD是等边三角形. 10题答图 ·27. 数学·北师版·九年级下册·参考答案 11.解：如答图，连接BD 5 =1=服=√+ 6.A7.B 在Rt△ABD中，BD=√个+1下=√2 8相切49.3尽-x 2 ∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE. 10.解：(1)n=45. ÷.△FEC∽△DEB,BD-BE CF CE (2)设在旋转过程中，线段BC扫过的面积（即图中阴影 部分面积)为S,则 …Cr CF 2 2 5 S=S形m-SAAc+SAAE一Sm形CE, 2 又：SaAc=SaAE, .S=S佛形AB即一S角形4CE 454582.452-牙 360 360 G 11题答图 12.解：由正三角形的性质、正三角形内切圆的性质可知： 在A0PB中，PB=之a,∠0BP=30 10题客图 、t20。=0=,一=3.0P=3 11.(1)证明：连接OD,如答图。 PB=1 6, DF为⊙0的切线，D为切点， .OD⊥DF, 一边长为a的正三角形内切圆的半径为5。 a. ∴.∠ODF=90 在等腰Rt△OMN中」 .BD CD,OA=OB. 咖=2owe20p=2停-号 ,OD为△ABC的中位线， OD∥AC, “半径为 。的圆内接正方形的面积为号 .∠CFD=LODF=90°， 9.弧长及扇形的面积 .DF⊥AC 1.D (2)解：∠CDF=30°，由(1)得∠0DF=90°， 2.3.6 .∠ODB=180°-∠CDF-∠0DF=60° 3.解：(1)如答图. .0B=OD, (2)由题知△AOB是等边三角形， .△OBD为等边三角形， .A0=B0=AB=180m, ∴.∠B0D=60°， 4的长是60×TX180=60m(m). 180 面的长为9-子 3题客图 4.C 11题答图 ·28·