九年级下册 第3章 第9课时切线长定理(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

第三章圆 第9课时 切线长定理 A基础巩固●·· 落实课标 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC 的内切圆，D,E,F是切点 1.如图，⊙O内切于四边形ABCD,若AB=10, (1)求证：四边形ODCE是正方形； BC=7,CD=8,则AD的长度为( ) (2)如果AC=3,BC=4,求内切圆⊙O的 A.13 B.10 C.11 D.8 半径. (第1题图) (第2题图) 2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D,E分别 为边AB,AC上的点，且DE为⊙O的切线， 若△ABC的周长为25，BC的长是9，则 △ADE的周长是 ( ) A.10 B.9 C.6 D.7 3.如图，⊙O的半径为3cm,点P到圆心的距离 为6cm,经过点P引⊙O的两条切线，这两条 切线的夹角为 度 (第3题图) (第4题图) 4.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,点E是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度 5.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点， AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的 度数. B 91 宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） B能力提升●●· 灵活应用 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为 直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O 7.如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，点E,F, 的切线，交BC于点E G,H是切点，AB∥CD (1)求证：EB=EC; (1)求证：AB+CD=AD+BC; (2)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方 (2)求∠BOC的度数； 形，试判断△ABC的形状，并说明理由. (3)若OB=6,OC=8,求⊙O的半径， C拓展应用。。· 深度思考 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径 的⊙O交AB于D,点E在线段AC上，且ED =EA. (1)求证：ED是⊙O的切线； (2)若ED=√3，∠B=60°，则⊙O的半径 为 92高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 第7课时直线和圆的位置关系(1) ∴.∠A=∠OBC=∠ACB (2)解：在Rt△ABC中， 1.A2.C3.34.50°5.50° 在△BOC中， ∠BAC=30°， 6.证明：连接OC,如答图， ∠AOB=∠OBC+∠ACB, ∴∠AOB=2∠A, ∴BC=2AC,∠C=60, .3∠A=90°，∴∠A=30 .BC=2DE=4,.AC=8. (2)由(1)知∠A=30°，∠ABO=90°， ∠C=60°，DE=CE,∴△DEC为等 △AOB是直角三角形.在Rt△AOB 边三角形，即DC=DE=2,则AD= 中，OA=6cm,∠A=30°， AC-DC-6. 答图 11.(1)证明：如答图，连接OE, ⊙O与AB相切于点C,.OC⊥AB, B0=号A0=3cm :BE平分 OA=OB,.'.AC=BC. .AB=√AO-BO=√62-32= ∠FBA, 7.证明：如答图，连接OD .'AB=AC, 3√/3(cm). .∠1=∠2， .OB=OE, ∠B=∠C AB=BC,:BC=33 cm. G ∠2=∠3， ,DE是⊙O的切线 11.(3,3)或(-3,3)或(3，-3)或(-√3， .∠1=∠3， ∴.∠ODE=90° -3). .OE∥BF, 答图 :DE⊥AC, BF⊥GF,.OE⊥GF, ∴.OD∥EC, 第8课时直线和圆的位置关系(2) OE是⊙O的半径， .∠BDO=∠A. 1.B2.D3.D4.是5.4 ,.GF是⊙O的切线 OB=OD,∴.∠B=∠BDO 6.解：相切.理由如下： (2)解：设OA=OE=r,则OG=x+4, .∠A=∠B=∠C. AB=1,BC=√2，AC=1, 由(1)知∠GE0=90°， ∴，△ABC是等边三角形 ..AB2+AC=BC2, .在Rt△GOE中，由OG=GE+ 8.证明：如答图，连接OC ∴.∠BAC=90°，∴.ACLAB, OE可得(r十4)2=2+82，解得r=6, DC是⊙O的切线， AB为⊙O的直径， ∴.OC⊥DC 即⊙0的半径为6，.0G=10. ∴直线AC与⊙O相切. .AD⊥CD, 作EH⊥BG于点H,如答图，由等面 7.②③④ .AD∥OC, 积法可得 答图 8.证明：如答图，连接OC .∠DAC=∠OCA OA-OC, Sam=合×6×8=号×10XEH, .OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC, ∴.∠OCA=∠OAC ∴·∠DAC=∠OAC, .AC平分∠DAB, ·EH=24 5 即AC平分∠DAB. ∴.∠DAC=∠OAC ,BE平分∠ABC,∴.由角平分线的性 9.解：如答图，连接PA,作PC⊥AB于点C, ∴.∠DAC=∠OCA. 质定理可得EF=EH=24 9.解：作OC⊥AB于点C,如答图， 1 ,OA⊥OB, ∴.∠AOB=90° 第9课时切线长定理 在Rt△OAB中， 1.C2.D3.604.60 AB=√OA+OB 5.解：PA,PB是⊙O的切线，A,B为切 由垂径定理得AC= 2AB= ×23 图 点，.PA=PB,∠PAC=90°， 2 =√(25)2+(45) .∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°. =3, =10, PA=PB,∴.∠PAB=∠PBA=70°， 在直角三角形PAC中，由勾股定理得 0C.AB- OB·OA, ∠P=180°-70°X2=40°. PA2=PC+AC, 6.(1)证明：：⊙0是△ABC的内切圆， 即PA-1+(√3)2=4， 0C=25X45=4, 10 D,E是切点，∴.OD⊥BC,OE⊥AC ∴.PA=2,∴.⊙P的半径是2 :⊙0的半径为4， 又：∠C=90°，.四边形ODCE是矩 将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时， .OC为⊙O的半径， 形.OD=OE,四边形ODCE是正 平移的距离为1+2=3； OC⊥AB,.AB是⊙O的切线 方形. 将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切 10.(1)证明：如答图，连接 (2)解：∠C=90°，AC=3,BC=4, 时，平移的距离为2一1=1. OD,OE,BD.AB为 ..AB=VAC+BC=5, 10.解：(1)如答图，连接OB, ⊙O的直径，.∠ADB 由切线长定理得AF=AE, 01 =∠BDC=90° BD=BF,CD=CE, 在Rt△BDC中， .CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC :E为斜边BC的中 +AC-AB=2, 点，.DE=BE 答图 .CE=1, 答图 在△OBE和△ODE中， 四边形ODCE是正方形， ,AB是⊙O的切线，∠ABO=90°， .OB=OD,OE=OE,BE=DE, ∴.OD=CE=1,即⊙O的半径为1. .∠A+∠AOB=90° 7.(1)证明：，⊙O切梯形ABCD的边分 AB=BC,∠A=∠ACB. ∴.△OBE≌△ODE(SSS), .∠ODE=∠ABC=90°， 别于点E,F,G,H, .OB=OC,∴.∠OBC=∠ACB. 则DE为半圆O的切线， ..AE=AH,BE=BF, 60 参考咨案 DG=DH,CG=CF 第10课时圆内接正多边形 ∴.△ABP≌△DEQ(SAS) ∴.AE+BE+DG+CG=AH+BF十 1.B2.D3.B4.3√55.144° BP=EQ.同理可证PE=QB, DH+CF.∴.AB+CD=AD+BC 6.36 ∴.四边形PBQE是平行四边形 (2)解：.AB,BC,CD分别与⊙O相切 7.解：如答图，连接OA, (2)解：①当PA=PF,QC=QD时，四 于E,F,G三点， OB,OC, 边形PBQE是菱形，此时t=2, '.BO平分∠ABC,CO平分∠BCD, 即运动时间2秒时，四边形PBQE是 .∠ABC=2∠OBC,∠BCD=2∠BCO, 则∠AOB=360° 5 72 菱形. 又AB∥DC, :∠AOB=∠BOC ②当t=0时，点P与点A重合，此时 .∠ABC+∠BCD=180°， OA=OB,OB=OC, 可得∠EPF=∠PEF=30°，∠BPE 即2∠OBC+2∠BCO=180°， ∴.∠OAB=∠OBC =120°-30°=90°， .∠OBC+∠BCO=90°， 在△AOM和△BON中， ∴此时四边形PBQE是矩形 .∠BOC=90° .OA=OB,∠OAM=∠OBN,AM= 当t=4时，同理可知∠BPE=90°， (3)解：如答图，连接OF, BN,.△AOM≌△BON, 此时四边形PBQE是矩形 .∠BON=∠AOM, 综上所述，当t=0或t=4时，四边形 ,∴.∠MON=∠MOB+∠BON= PBQE是矩形. ∠MOB+∠AOM=∠AOB=72. 8.A 第11课时弧长及扇形的面积 9.解：如答图，四边形ABCD为所作. 1.A2.B3.C4.2π5.4π 证明如下：，BD垂直平分AC,AC为 6.解：如答图，连接BC, 在Rt△BOC中，BC=√6+8=10， ⊙O的直径， .OD=DC,BD⊥OC :BC与⊙O相切于点F,∴.OF⊥BC, BD为⊙O的直径 ∴.BC=OB. 2OB·0C=2BC0F, BD⊥AC,DC=DA. .OB=OC OB=OD,OA=OC .△OBC是等边三角形， 答图 0F=6X8=4,8,⊙0的半径为4.8， 10 BD=AC, .∠BOC=60° 8.(1)证明：如答图，连接OD, ∴四边形ABCD是矩形， :∠AOB=80°，∴∠AOC=20°， :AC是直径， .DC=DA, “AC的长为20元X3=元 180 ∠ACB=90°， .四边形ABCD是正方形， .BC是⊙O的切 又A,B,C,D都在圆上， 7.B8.2π9.12π-93 线。 ∴四边形ABCD是⊙O的内接正方形. 10.解：连接OA,OB,过 又，DE是⊙O的 10.解：点O为正多边形的中心，.点O 点O作OC⊥AB于 切线，.ED=EC,∠ODE=90°， 为正多边形外接圆的圆心，且点A,B, 点C,如答图.由题意 .∠ODA+∠EDB=90° D在圆上.∠ADB=18,.∠AOB 得0c=20A 答图 .OA=OD,.∠OAD=∠ODA =2∠ADB=36°， 在Rt△OAC中， 又∠OAD+∠DBE=90°， 这个正多边形的边数为360 =10. ·∠EDB=∠EBD, 36° sn∠0Ac-8器-，∴∠0Ac-30 -1 .ED=EB,∴EB=EC 11.解：(1)如答图，连接OB. 'OA=OB,∴∠OBA=∠OAC=30°， (2)解：△ABC是等腰直角三角形 正六边形 ABCDEF内接于 ∴∠A0B=120° 理由：以点O,D,E,C为顶点的四边 设⊙O的半径为r,则AB的长为 形是正方形， ⊙O,.∠AOB= 360° 60°， 120·元·Y=2π， .∠DEB=90°.又DE=BE, 180 6 .△DEB是等腰直角三角形， 解得r=3.即⊙O的半径为3. 又，AO=BO, .∠B=45°. 11.解：AD⊥OB,∠ADO=90, .△AOB是等边三角形 又：∠ACB=90°，.△ABC是等腰直 .∠AOB=45°，∴.△AOD为等腰直角 ∴AO=AB=2,.AD=2AO=4. 角三角形： (2)AB=AB,∠AOB=60°， 三角形，∴.OA=2√2X2=4, 9.解：(1)如答图，连接OD, ·阴影部分面积为5：生 X22 -1 .'ED-EA, ∴∠ADB=∠AOB=30 360 .∠A=∠ADE 12.(1)证明：：正六边形ABCDEF内接 X22=2π-4. .'OB=OD, 于⊙O,⊙O的半径为4cm, 12.解：如答图，连接OD, .∠B=∠BDO ..AB=BC=CD=DE=EF=FA= OE, 又∠C=90°， 4cm,∠A=∠ABC=∠C=∠D= .AB=AC, 则∠A+∠B=90°， ∠DEF=∠F. ∴.∠ABC=∠C=70° ·∠ADE+∠BDO=∠A 点P,Q分别从A,D两点同时出发， .OE=OB +∠B=90°， 均以1cm/s的速度沿AF,DC向终点 ∴.∠OEB=∠ABC=70°， ∴.∠ODE=180°-（∠ADE+∠BDO) F,C运动，∴.AP=DQ=tcm,PF= ∴∠OEB=∠C=70, =90°， QC=(4一t)cm. ∴.OE∥AC.在△ABC中，∠A+∠ABC .OD⊥ED,且OD为⊙O的半径， 在△ABP和△DEQ中， +∠C=180°， .ED是⊙O的切线 'AB=DE,∠A=∠D,AP=DQ, ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180° (2)1 70°-70°=40° 61