3.7 切线长定理 同步练习题 2024-2025学年 北师大版九年级数学下册

3.7 切线长定理 一、单项选择题。 1．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连 BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的度数是（　　） A．15° B．30° C．60° D．75° 2．如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( ) A．52 B．56 C．60 D．64 3．如图所示，若△ABC的边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点F且分别交PA，PB于点C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是( ) A． 　 B． C． D． 5．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA＝PB； ②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB被OP垂直平分，其中正确结论的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是 上的点，∠C＝64°，∠P的度数为( ) A．26° B．62° C．65° D．52° 7．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( ) A．5 B．7 C．8 D．9 二、填空题。 8．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA＝8，则PB的长是_______． 9．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD＝_______． 10．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点是D，E，F，若AF，BE的长是方程x2－13x＋30＝0的两根，则S△ABC＝_______． 11．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，直线DE切⊙O于点C，分别交PA，PB于点D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为____． 12．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则tan∠ADE的值为____． 13．如图是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠P＝56°，则∠OAB＝_______． 三、解答题。 14．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC. 15．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D. (1)若∠1＝20°，求∠APB的度数； (2)当∠1为多少度时，OP＝OD，并说明理由． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，⊙O的半径为2.求△ABC的周长． 17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径． 答案： 一、 1-7 DABDD DC 二、 8. 8 9. 10. 30 11. 6 12. 13. 28° 三、 14. 证明：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC. 又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC 15. 解：(1)∵PA，PB为切线，∴∠PAO＝90°.∵∠1＝20°，∴∠PAB＝70°. ∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝70°，∴∠APB＝40°. (2)当∠1＝30°时，OP＝OD，理由：∵∠1＝30°，∴∠PAB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠ABP＝60°＝∠1＋∠D，∴∠D＝30°，∴∠1＝∠D，∴AB＝BD，∴BP＝BD且OB⊥PD，∴OB垂直平分PD，∴OP＝OD. 16. 解：连接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECF为矩形． 又∵OE＝OF，∴四边形OECF为正方形．∴EC＝CF＝OE＝2，∴BE＝BD＝5－2＝3. 设AD＝AF＝x，在Rt△ABC中 ，52＋(2＋x)2＝(3＋x)2，∴x＝10， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AF＝13＋5＋12＝30. 17. 解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°. 又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA＝90°，∵PA＝5cm，∴OP＝AP·tan60°＝5cm. 即铁环的半径为5cm 学科网（北京）股份有限公司 $$