九年级下册 第3章 第2课时圆的对称性(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 点B在⊙C外，则BC>r,即<4， ,AB=AF,∴.∠B=∠AFB 又：∠DEB=75°，∠OEF=30°， 综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C ∴.∠GAE=∠FAE, 内，点B在⊙C外. :.GE-EF, ∴0F=20E=E. 11.解：作PH⊥AB于点H,如答图， 13.证明：连接AC,如答图 在Rt△ODF中，DF=√OD-OF= ∴.OC=OB+BC ∠AOB=90°，C,D √/13-2=√/11， -7AB+BC- 是以点O为圆心的 CD=2DF=2√II. AB的三等分点， 11.解：(1)当弦AB和CD在圆心同侧时， 6, ∴.∠AOC=∠COD 如答图1，过点O作OF⊥CD,交AB SAore-OC 答图 30°，.AC=CD. 于点E,连接OA,OC, ·PH=合×6XPH=3PH, .OA=OC,.∠ACE=75 AB∥CD,∴.OE⊥AB, :∠AOB=90°，OA=OB, .EF的长为AB,CD之间的距离， ∴当PH最大时，S△rc有最大值， .∠OAB=45°，./AEC= ∠AOC+ .'AB-8 cm,CD-6 cm, PH≤OP,∴当PH=OP=3时， ∠OAB=75°， .'.AE=4 cm,CF=3 cm, PH最大，SArc有最大值9， ·∠ACE=∠AEC, .OA=OC=5 cm, 即△OPC的面积的最大值是9cm2 ∴AE=AC,∴AE=CD. .'EO=3 cm,OF=4 cm, 12.28 .EF=4-3=1(cm); 13.解：A,B,C,D能在同 第3课时垂径定理 一个圆上. 1.B2.D3.B4.25.8mm 理由：如答图，取AC 6.解：如答图，连接OA, 的中点O,连接OB, :C是AB的中点， OD, ∴AC=BC, .∠ABC=∠ADC=90°， .OC⊥AB, 答图1 答图2 :0D-=合AC=0A=0C, :AD=BD=号AB=3, (2)当弦AB和CD在圆心异侧时，如 答图2，过点O作OF⊥CD,延长FO B0=号AC=OA=OC,0A=OB= 设⊙O的半径为r,则OD=r一2， 交AB于点E,连接OA,OC, OC=OD,.A,B,C,D在以点O为圆 在Rt△AOD中，由勾股定理， 因为AB∥CD,.OE⊥AB,.EF的 得OA2=AD2+OD, 心，以OA为半径的圆上，即A,B,C, 长为AB,CD之间的距离. D四点能在同一个圆上. =32+(-2),解得r=3 AB=8 cm,CD=6 cm, .'.AE=4 cm,CF=3 cm, 第2课时 圆的对称性 :00的半径为号 .OA=OC=5 cm, 1.C2.C3.C 7.B8.(2,0) ∴.EO=3cm,OF=4cm, ∴.EF=OF+OE=7cm. 4.(1)∠BOC(2)∠BOC(3)BC 9.解：如答图，连接OA,OB,设这段弯道 的半径为rm, .AB与CD之间的距离为1cm或7cm 5.456.54 7.证明：：AC-BC,∴.∠AOC=∠BOC, :C是AB的中点， ∴∠AOD=∠BOD, 第4课时圆周角和圆心角的关系(1)】 ∴.∠AOE=∠BOE, .OA,OB是⊙O的半径，.OA=OB, OA=OB,.OD⊥AB 1.C2.B3.110°4.27.5°5.2√2 又.OE=OE, 6.解：：OA⊥BC,OA为⊙O的半径， ..BD=- AB=号X1200 ∴.△AOE≌△BOE,∴.AE=BE 2 答图 ..AC=AB, 8.B9.6010.①②③④ =60(m), .'CD=20m, ∴∠ADC= 1 11.证明：如答图，连接 ∠AOB, ∴.OD=OC-CD=(r-20)m, ,∠ADC=30°， OC.AC=CB, .BO =OD+BD, ∴.∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC. CD⊥OA于点D ∴.r2=(r-20)2十602 7.B8.90 CE⊥OB于点E, ∴.r=100,.这段弯道的半径为100m. 9.解：：半径OC⊥AB, ∴.∠CDO=∠CEO=90° 10.解：过点O作OF⊥ .AC=BC,∠AOC=∠BOC=42, 在△COD和△COE中， CD于点F,OG⊥AB ∠AOB=84, ∠DOC=∠EOC, 于点G,连接OB OD,OE,如答图所 :AC=-AC,∠D=2∠A0C=21, ∠CDO=∠CEO,CO=CO: ∴.△COD≌△COE(AAS), 示.则DF=CF,AG .∠OED=∠AOB-∠D=63°. ..OD=OE. =BG=1 AB=3, 答图 10.解：：AB=AC,∠ABC=∠C=70° .∠A=180°-∠ABC-∠C=180° 又，AO=BO,.AD=BE ∴.EG=AG-AE=2. 12.证明：如答图，连接AF 70°-70°=40°. 四边形ABCD 在Rt△BOG中，OG=√OB2-BG= ∴∠BOD=2∠A=80° √/13-9=2，.∴.EG=OG,OE= .OB=OE, 是平行四边形， .∠ABC=∠OEB=70°， ∴.AE∥BF, /EG十OG=2√2， ∴△EOG是等腰直角三角形， ∠BOE=180°-2∠ABC=40°， .∠GAE=∠B ∴.∠DOE=∠BOD-∠BOE=80° ∠FAE=∠AFB. ∴.∠OEG=45°. 40°=40°. 58宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第三章 圆 第2课时 圆的对称性 A基础巩固●·· 落实课标 7.如图，CD是⊙0的直径，AC=BC,E为OD 1.下列命题是真命题的是 ( 上任一点（不与点O重合）.求证：AE=BE. A.相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等，其所对的弦相等 C在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不 相等 D.弦相等，它所对的圆心角相等 2.如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点， ∠A=50°，则∠BOC等于 ( A.50° B.45° C.40° D.35 (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知A,B,C,D是圆上的点，AD=BC, B能力提升●。· 灵活应用 AC,BD相交于点E,则下列结论正确的是 8.在⊙O中，满足CD=2AB,则下列说法正确 ( 的是 ( ) A.AB=AD B.BE=CD A.CD>2AB B.CD<2AB C.AC=BD D.BE=AD C.CD=2AB D.无法确定 4.如图所示，在⊙O中，AC,BC是弦，根据条件 9.如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C,且 填空： CD=CO,若AD所对的圆心角的度数为40°， (1)若AC=BC,则AC=BC, 则AE所对的圆心角的度数为。 ∠AOC (2)若AC=BC,则AC=BC, ∠AOC= (3)若∠AOC=∠BOC,则AC= AC-BC. (第9题图) (第10题图) 5.如图，AB是⊙O的直径，C是 10.如图，已知点C,D是半圆AB上的三等分 弧AB的中点，连接OC,则∠C 点，连接AC,BC,CD,OC,OD,BC和OD相 交于点E.有下列结论：①∠CBA=30°； 6.如图，AB是⊙O的直径， ②OD⊥BC;③OE= 号AC:④四边形AODC ∠BOC=42°，BC=CD=DE, 是菱形.其中正确的是 则∠AOE= (填序号) 84 第三章圆 11.如图，在⊙O中，AC=CD,CDLOA于点 C拓展应用●。。 深度思考 D,CE⊥OB于点E,求证：AD=BE. 13.如图，∠AOB=90°，C,D是以点O为圆心的 AB的三等分点，AB与OC,OD分别交于点 D E,F,求证：AE=CD. 12.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆 心，AB长为半径作⊙A,⊙A与AD,BC分 别交于E,F两点，延长BA交⊙A于点G. 求证：GE=EF】 85