九年级下册 第3章 第1课时圆(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 (2)根据题意知，月销售利润心=(x 3.解：(1)如答图1,2 80)y=(一10x+1800)(x-80) Acm/s) cm 81a+9=3.6,解得a=一 -10x2+2600x-144000, 1 ,月销售利润达到24000元， 3.6=-2 ×9+b,解得b=8.1 1 .-10x2+2600x-144000=24000, (2)由(1)，得)=一父+x= 解得x1=120,x2=140, ----- 10 当x=120时，销售成本为80×（一10× 0i234367890i2 01234567891012x8 -15x+2)+- 120+1800)=48000(元)>40000元， 答图1 答图2 不符合题意舍去； (2)设v=kx十c,代人(0,10)，(2,9)，得 4 当x=140时，销售成本为80×(-10× 1c=10, 140+1800)=32000(元)<40000元 解得 2k十c=9, 火箭运行的最高点是km c=10, 符合题意. 故销售单价应定为140元， .v与x的函数关系式为v=一 +10， ÷-1.35=2.4km (3)由(2)知w=-10x2+2600x .2.4=- 5x+x 1 设y=ax2+bx,代入(2,19)，(4,36)，得 144000=-10(x-130)2+25000, :-10<0,.抛物线开口向下，函数有 4a+2b=19, a=-4, 整理得x2-15x十36=0. 解得 最大值，即当x=130时，w大=25000， 116a+4b=36, 解得=12>9（舍去），x2=3. b=10, 即黄花的最优销售单价为130元/千 y与x的丽数关系式为y一2+10x 由1)，得y=- 2x+8.1, 克，最大利润为25000元. 1 2.解：(1)以水管与湖面的交点为原点，水 (3)当0=- 2x+10=0时，解得x= 2.4=一2x+8.1,解得x=11.4 管所在的直线为纵轴建立平面直角坐 .11.4-3=8.4(km) 标系，如答图所示 20,将x=20代人y=-号2+10z,得 答：这两个位置之间的距离为8.4km. ↑ylm 11.解：(1)描点、连线如答图. y=-号×20+10×20=10. ∴.当黑球在水平木板上停下来时，黑球 的滑行距离为100cm. (4)假定经过ts小球追上电动小车， x/m 2 +102=n+2,产-82+n - 答图 .123456789x (2)1.5 =0,由题意可知△=(-8)2-4×}n 答图 由答图可得函数图象顶点为(2,1.5)， 易知抛物线过点O,故设抛物线的表 <0, 水柱最高点距离湖面的高度为 达式为y=a.x2+bx,将(2,1)，(3， .n>64,.若黑球不能撞上小车，则n 1.5m,.h=1.5, 2.25)代人上式得： 的取值范围为n>64.故答案为n>64. 根据图象可设二次函数的表达式为 4a+2b=1, 解得、 a- 4 y=a(x-2)2+1.5, 第13课时《二次函数》 9a+3b=2.25, b=0, 将(0,0.5)代入y=a(x-2)2+1.5, 热门考点整合应用 解得a=一1 1.D2.C3.C 则抛物线的表达式为y一4丈（≥0）， 4 4.y=(x+1)2+10(-1,10) .抛物线的表达式为y= 4(x-2)2 (2)①(2m,n） 5.166.(2,-3) 1 +1.5=- ++05. 7.解：(1)由表格中数据可知，y与x之间 ①(h+ ,+》@ 的函数关系式为一次函数关系， (3)设调节后的水管喷出的抛物线的表 设y=kx+b(k≠0)， 达式为y=一 4x2+x十0.5+， 0士6-0：解得-一5， 第三章圆 则12k+b=30, (b=90, 由题意可知，当横坐标为2+是=召 第1课时圆 y与x的函数关系式y=-5.x十90. 1.C2.D3.A4.r>5 (2)设该产品的销售利润为w万元， 时，纵坐标的值不小于2十0.5=2.5， 5.(1)圆外(2)5(3)0<r<5 由题意，得w=y(x一8)=（一5x+90) -子×(+名+05+n≥2.5， (x-8)=-5.x2+130x-720=-5(x 6.解：：m使关于x的方程2x2-2√2x十 13)2+125, m一1=0有两个不相等的实数根， 解得心器。 -5<0, .(-2√2)2-4×2×(m-1)>0, “水管高度至少向上调节器m,又由题 .当x=13时，w最大，最大值为125. 解得m<2, 即当销售单价为13万元时，有最大利 :圆的半径为2，∴点P在⊙O内. 意知水管原来高0.5m； 润，最大利润为125万元， 7.C8B9.2或 0.5+8≈2.1m, 8.C9.A 10.解：(1)由题意知抛物线y=a.x十x和 10.解：(1)点A在⊙C外，则AC>r, ∴·公园应将水管露出湖面的高度（喷水 即r<3, 头忽略不计)至少调节到约2.1米才能 直线y=一2x+b都经过点(9,3.6)， 即当r<3时，点A在⊙C外， 符合要求. (2)点A在⊙C内，则AC<r,即r>3; 57 高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 点B在⊙C外，则BC>r,即<4， ,AB=AF,∴.∠B=∠AFB 又：∠DEB=75°，∠OEF=30°， 综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C ∴.∠GAE=∠FAE, 内，点B在⊙C外. :.GE-EF, ∴0F=20E=E. 11.解：作PH⊥AB于点H,如答图， 13.证明：连接AC,如答图 在Rt△ODF中，DF=√OD-OF= ∴.OC=OB+BC ∠AOB=90°，C,D √/13-2=√/11， -7AB+BC- 是以点O为圆心的 CD=2DF=2√II. AB的三等分点， 11.解：(1)当弦AB和CD在圆心同侧时， 6, ∴.∠AOC=∠COD 如答图1，过点O作OF⊥CD,交AB SAore-OC 答图 30°，.AC=CD. 于点E,连接OA,OC, ·PH=合×6XPH=3PH, .OA=OC,.∠ACE=75 AB∥CD,∴.OE⊥AB, :∠AOB=90°，OA=OB, .EF的长为AB,CD之间的距离， ∴当PH最大时，S△rc有最大值， .∠OAB=45°，./AEC= ∠AOC+ .'AB-8 cm,CD-6 cm, PH≤OP,∴当PH=OP=3时， ∠OAB=75°， .'.AE=4 cm,CF=3 cm, PH最大，SArc有最大值9， ·∠ACE=∠AEC, .OA=OC=5 cm, 即△OPC的面积的最大值是9cm2 ∴AE=AC,∴AE=CD. .'EO=3 cm,OF=4 cm, 12.28 .EF=4-3=1(cm); 13.解：A,B,C,D能在同 第3课时垂径定理 一个圆上. 1.B2.D3.B4.25.8mm 理由：如答图，取AC 6.解：如答图，连接OA, 的中点O,连接OB, :C是AB的中点， OD, ∴AC=BC, .∠ABC=∠ADC=90°， .OC⊥AB, 答图1 答图2 :0D-=合AC=0A=0C, :AD=BD=号AB=3, (2)当弦AB和CD在圆心异侧时，如 答图2，过点O作OF⊥CD,延长FO B0=号AC=OA=OC,0A=OB= 设⊙O的半径为r,则OD=r一2， 交AB于点E,连接OA,OC, OC=OD,.A,B,C,D在以点O为圆 在Rt△AOD中，由勾股定理， 因为AB∥CD,.OE⊥AB,.EF的 得OA2=AD2+OD, 心，以OA为半径的圆上，即A,B,C, 长为AB,CD之间的距离. D四点能在同一个圆上. =32+(-2),解得r=3 AB=8 cm,CD=6 cm, .'.AE=4 cm,CF=3 cm, 第2课时 圆的对称性 :00的半径为号 .OA=OC=5 cm, 1.C2.C3.C 7.B8.(2,0) ∴.EO=3cm,OF=4cm, ∴.EF=OF+OE=7cm. 4.(1)∠BOC(2)∠BOC(3)BC 9.解：如答图，连接OA,OB,设这段弯道 的半径为rm, .AB与CD之间的距离为1cm或7cm 5.456.54 7.证明：：AC-BC,∴.∠AOC=∠BOC, :C是AB的中点， ∴∠AOD=∠BOD, 第4课时圆周角和圆心角的关系(1)】 ∴.∠AOE=∠BOE, .OA,OB是⊙O的半径，.OA=OB, OA=OB,.OD⊥AB 1.C2.B3.110°4.27.5°5.2√2 又.OE=OE, 6.解：：OA⊥BC,OA为⊙O的半径， ..BD=- AB=号X1200 ∴.△AOE≌△BOE,∴.AE=BE 2 答图 ..AC=AB, 8.B9.6010.①②③④ =60(m), .'CD=20m, ∴∠ADC= 1 11.证明：如答图，连接 ∠AOB, ∴.OD=OC-CD=(r-20)m, ,∠ADC=30°， OC.AC=CB, .BO =OD+BD, ∴.∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC. CD⊥OA于点D ∴.r2=(r-20)2十602 7.B8.90 CE⊥OB于点E, ∴.r=100,.这段弯道的半径为100m. 9.解：：半径OC⊥AB, ∴.∠CDO=∠CEO=90° 10.解：过点O作OF⊥ .AC=BC,∠AOC=∠BOC=42, 在△COD和△COE中， CD于点F,OG⊥AB ∠AOB=84, ∠DOC=∠EOC, 于点G,连接OB OD,OE,如答图所 :AC=-AC,∠D=2∠A0C=21, ∠CDO=∠CEO,CO=CO: ∴.△COD≌△COE(AAS), 示.则DF=CF,AG .∠OED=∠AOB-∠D=63°. ..OD=OE. =BG=1 AB=3, 答图 10.解：：AB=AC,∠ABC=∠C=70° .∠A=180°-∠ABC-∠C=180° 又，AO=BO,.AD=BE ∴.EG=AG-AE=2. 12.证明：如答图，连接AF 70°-70°=40°. 四边形ABCD 在Rt△BOG中，OG=√OB2-BG= ∴∠BOD=2∠A=80° √/13-9=2，.∴.EG=OG,OE= .OB=OE, 是平行四边形， .∠ABC=∠OEB=70°， ∴.AE∥BF, /EG十OG=2√2， ∴△EOG是等腰直角三角形， ∠BOE=180°-2∠ABC=40°， .∠GAE=∠B ∴.∠DOE=∠BOD-∠BOE=80° ∠FAE=∠AFB. ∴.∠OEG=45°. 40°=40°. 58第三章圆 第三章圆 第1课时 圆 A基础巩固●。· 落实课标 6.设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP= 1.如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端 m,且m使关于x的方程2x2-2√2x+m-1 =0有两个不相等的实数根，试确定点P与 绑一重物.将此重物拉到A点后放开，让此重 ⊙O的位置关系， 物由A点摆动到B点，则此重物移动路径的 形状为 A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 B能力提升●·· 2.下列条件中，能确定圆的是 灵活应用 A.以已知点O为圆心 7.已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且 半径为2的圆有 ) B.以1cm长为半径 A.0个B.1个C.2个D.无数个 C.经过已知点A,且半径为2cm 8.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 D.以点O为圆心，1cm为半径 1个单位长度)选取9个格点（格线的交点称 3.下列说法，正确的是 为格点).如果以点A为圆心，r为半径画圆， A.半径相等的两个圆大小相等 选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内， B.长度相等的两条弧是等弧 则r的取值范围为 C.直径不一定是圆中最长的弦 A.2√2<r≤√17 D.圆上两点之间的部分叫做弦 B.√17<r≤3√2 4.在平面直角坐标系xOy中，若点P(4,3)在⊙O C.√17<r≤5 内，则⊙O的半径r的取值范围是 D.5<r≤√29 5.已知⊙O的半径为r,点P到圆心的距 9.如图，半径为1的⊙O从数轴上的原点开始 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时， 离d=5. 在原点右边且距原点7个单位长度处有一点 (1)若r=4,则点P在 P以每秒2个单位长度的速度向左运动，经 (2)若x=,则点P在圆上； 过 秒后，点P在⊙O上 (3)若 ,则点P在圆外 83 宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 10.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3, C拓展应用●。· 深度思考 BC=4,以点C为圆心作⊙C,半径为r. 12.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6， 1 8),点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB,且 PA,PB与x轴分别交于点A,B,若点A,点 (1)当r取什么值时，点A在⊙C外？ B关于原点O对称，则AB的最大值 (2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在 为 ⊙C外？ M。 13.一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°， ∠BAC=30),按如图所示的方式在平面内 拼成一个四边形，A,B,C,D四点能在同一 个圆上吗？请说明理由 11.如图，AB为⊙O的直径，AB=6cm,点C在 AB延长线上且BC=3cm,点P为⊙O上的 动点，求△OPC的面积的最大值. 84