九年级下册 第2章 第13课时二次函数热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第13课时 《二次函数》热门考点整合应用 A基础巩固●·· 落实课标 7.(2021·深圳)某科技公司销售高新科技产 品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元) 1.用配方法将二次函数y=一x2+8x一9化为 与销售量y(件)的关系如表所示： y=a(x一h)2+k的形式为 A.y=(x+4)2-25 x/万元 10 12 14 16 y/件 40 30 20 10 B.y=-(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 (1)求y与x的函数关系式； D.y=-(x-4)2+7 (2)当销售单价为多少时，有最大利润？最大 2.已知点(-4，(-1)（停）都在函数 利润为多少？ y=一x2+5的图象上，则y1,y2,y3的大小关 系为 ( A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 3.(2020·深圳)二次函数y=ax2十bx十c(a≠ 0)的顶点坐标为（一1，n),其部分图象如图所 示.以下结论错误的是 ( ) A.abc0 B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.关于x的方程ax2十bx +c=n十1无实数根 4.将抛物线y=(x一3)2十7向左平移4个单位 B能力提升●。· 灵活应用 长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线 8.已知二次函数y=x2-2x(-1≤x≤t-1),当 的函数表达式是 ,新抛 x=一1时，函数取得最大值；当x=1时，函数 物线的顶点为 取得最小值，则t的取值范围是 5.某种火箭被向上发射时，它的高度h(m)与时 A.0<t≤2 B.0<t≤4 间t(s)的关系可以用公式h=一5t+160t+ C.2≤t≤4 D.t≥2 10表示.经过 s,火箭到达它的最高点 9.(2021·深圳)二次函数y=ax2十bx十1的图 6.如图，二次函数y=ax2一4x十c 3个 象与一次函数y=2ax十b在同一平面直角坐 的图象与坐标轴交于点A(一1,0) 标系中的图象可能是 】 和点B(0,一5).已知该函数图象 的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长 琴琴 最小，则点P的坐标为 82 第二章二次函数 10.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火 C拓展应用 ●。 深度思考 龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级 11.(2024·深圳改编)为了测量抛物线的开口 运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平 大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直 距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级 尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖 沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟 直放置的直尺为x,y轴建立如图1所示平 火箭运行过程，如图，以发射点为原点，地平 面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测 线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平 量数据如下表所示，设BD的读数为x,CD 面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x 读数为y,抛物线的顶点为C 和直线y=一2x十6.其中，当火箭运行的水 平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.若 火箭第二级的引发点的高度为3.6km. 图2 (1)直接写出a,b的值； (1)(I)列表： (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 比火箭运行的最高点低1.35km,求这两 0 2 4 5 6 个位置之间的距离， y 0 1 2.25 46.25 9 （Ⅱ)描点、连线：将表格中的(x,y)描在 图2中，用平滑的曲线连接，并求出抛物 y/km◆ (火箭第二级的引发点) 线的表达式； ! (2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物 (发射点)0 （地平线)9（落地，点)xm 线y=a(x一h)2十k的顶点为C,用直尺 测量水平跨度AB=m,竖直跨度CD= n,为了求出该抛物线的开口大小，有以 下两种方案： 方案一：将二次函数y=a(x一h)2十k平 移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物 线的表达式为y=ax2 ①此时点B的坐标为 ②将点B的坐标代入y=ax2中，解得 a= ;(用含m,n的式子表示) 方案二：设C点坐标为(h,). ①此时点B的坐标为 ②将点B坐标代入y=a(x一h)2+k中解 得a= ;(用含m,n的式子表示) 83参考苔案 (2)根据题意知，月销售利润心=(x 3.解：(1)如答图1,2 80)y=(一10x+1800)(x-80) Acm/s) cm 81a+9=3.6,解得a=一 -10x2+2600x-144000, 1 ,月销售利润达到24000元， 3.6=-2 ×9+b,解得b=8.1 1 .-10x2+2600x-144000=24000, (2)由(1)，得)=一父+x= 解得x1=120,x2=140, ----- 10 当x=120时，销售成本为80×（一10× 0i234367890i2 01234567891012x8 -15x+2)+- 120+1800)=48000(元)>40000元， 答图1 答图2 不符合题意舍去； (2)设v=kx十c,代人(0,10)，(2,9)，得 4 当x=140时，销售成本为80×(-10× 1c=10, 140+1800)=32000(元)<40000元 解得 2k十c=9, 火箭运行的最高点是km c=10, 符合题意. 故销售单价应定为140元， .v与x的函数关系式为v=一 +10， ÷-1.35=2.4km (3)由(2)知w=-10x2+2600x .2.4=- 5x+x 1 设y=ax2+bx,代入(2,19)，(4,36)，得 144000=-10(x-130)2+25000, :-10<0,.抛物线开口向下，函数有 4a+2b=19, a=-4, 整理得x2-15x十36=0. 解得 最大值，即当x=130时，w大=25000， 116a+4b=36, 解得=12>9（舍去），x2=3. b=10, 即黄花的最优销售单价为130元/千 y与x的丽数关系式为y一2+10x 由1)，得y=- 2x+8.1, 克，最大利润为25000元. 1 2.解：(1)以水管与湖面的交点为原点，水 (3)当0=- 2x+10=0时，解得x= 2.4=一2x+8.1,解得x=11.4 管所在的直线为纵轴建立平面直角坐 .11.4-3=8.4(km) 标系，如答图所示 20,将x=20代人y=-号2+10z,得 答：这两个位置之间的距离为8.4km. ↑ylm 11.解：(1)描点、连线如答图. y=-号×20+10×20=10. ∴.当黑球在水平木板上停下来时，黑球 的滑行距离为100cm. (4)假定经过ts小球追上电动小车， x/m 2 +102=n+2,产-82+n - 答图 .123456789x (2)1.5 =0,由题意可知△=(-8)2-4×}n 答图 由答图可得函数图象顶点为(2,1.5)， 易知抛物线过点O,故设抛物线的表 <0, 水柱最高点距离湖面的高度为 达式为y=a.x2+bx,将(2,1)，(3， .n>64,.若黑球不能撞上小车，则n 1.5m,.h=1.5, 2.25)代人上式得： 的取值范围为n>64.故答案为n>64. 根据图象可设二次函数的表达式为 4a+2b=1, 解得、 a- 4 y=a(x-2)2+1.5, 第13课时《二次函数》 9a+3b=2.25, b=0, 将(0,0.5)代入y=a(x-2)2+1.5, 热门考点整合应用 解得a=一1 1.D2.C3.C 则抛物线的表达式为y一4丈（≥0）， 4 4.y=(x+1)2+10(-1,10) .抛物线的表达式为y= 4(x-2)2 (2)①(2m,n） 5.166.(2,-3) 1 +1.5=- ++05. 7.解：(1)由表格中数据可知，y与x之间 ①(h+ ,+》@ 的函数关系式为一次函数关系， (3)设调节后的水管喷出的抛物线的表 设y=kx+b(k≠0)， 达式为y=一 4x2+x十0.5+， 0士6-0：解得-一5， 第三章圆 则12k+b=30, (b=90, 由题意可知，当横坐标为2+是=召 第1课时圆 y与x的函数关系式y=-5.x十90. 1.C2.D3.A4.r>5 (2)设该产品的销售利润为w万元， 时，纵坐标的值不小于2十0.5=2.5， 5.(1)圆外(2)5(3)0<r<5 由题意，得w=y(x一8)=（一5x+90) -子×(+名+05+n≥2.5， (x-8)=-5.x2+130x-720=-5(x 6.解：：m使关于x的方程2x2-2√2x十 13)2+125, m一1=0有两个不相等的实数根， 解得心器。 -5<0, .(-2√2)2-4×2×(m-1)>0, “水管高度至少向上调节器m,又由题 .当x=13时，w最大，最大值为125. 解得m<2, 即当销售单价为13万元时，有最大利 :圆的半径为2，∴点P在⊙O内. 意知水管原来高0.5m； 润，最大利润为125万元， 7.C8B9.2或 0.5+8≈2.1m, 8.C9.A 10.解：(1)由题意知抛物线y=a.x十x和 10.解：(1)点A在⊙C外，则AC>r, ∴·公园应将水管露出湖面的高度（喷水 即r<3, 头忽略不计)至少调节到约2.1米才能 直线y=一2x+b都经过点(9,3.6)， 即当r<3时，点A在⊙C外， 符合要求. (2)点A在⊙C内，则AC<r,即r>3; 57