九年级下册 第2章 第12课时二次函数与一元二次方程(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第12课时 二次函数与一元二次方程(2) A基础巩固●。· 落实课标 6.抛物线y=一x2十2x十k的部分图象如图所 1.下表给出了二次函数y=ax2+bx十c的自变 示，则不等式一x2+2x十k<0的解集 量x与函数y的部分对应值： 为 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … -0.36-0.01 0.36 0.75 1.16 那么下列各选项中可能是方程ax2+bx十c =0的近似根的是 ( ) (第6题图) (第7题图) A.1.2B.1.3 C.1.4 D.1.5 7.如图，抛物线y1=ax2十bx十c与直线y2= 2.如图所示是抛物线y=2x2-3x一1与直线 mx+n交于点A(0,1),B(3,0) y=3,则关于x的一元二次方程2x2-3x一1 (1)当x= 时，y1=y2； =3的正根的取值范围是 (2)当 A.-1<x<0 时，y1>y2 B.0<x<1 (3)当 时，y1<y2: C.1<x<2 4 B能力提升●●· 灵活应用 D.2<x<3 8.如图，二次函数y=一x2十bx的图象与x轴 3.如图是二次函数y1=ax2+bx十c和一次函数 交于点(4,0)，若关于x的方程一x2十bx一t= y2=mx十n的图象，观察图象，当y2>y时，x 的取值范围是 0在1<x<3的范围内有实根，则t的取值范 A.x≥0 围是 B.0≤x≤1 A.3<t<4 C.-2<x<1 B.3<t≤4 D.x≤1 C.3≤t≤4 4 4.一元二次方程2x2一x一1=1的近似根不可 D.3≤t<4 能看做是下列哪两个函数图象交点的横坐 9.对于抛物线y=x2一4x一6. 标？ A.y=2x2-x-1和y=1 (1)将抛物线的表达式化为顶点式； B.y=2x2-x和y=2 (2)完善下列表格中的数据，并在如图的坐标 C.y=2x和y=x-2 系中利用描点法画出此抛物线； D.y=2x2-x-2和y=0 0 2 4 6 5.如图，抛物线y=ax2与直线 y=bx十c的两个交点坐标 2 分别为A(-2,4),B(1,1), (3)结合图象，当一2<x<3时，y的取值范围 则关于x的方程ax2-bx 是 c=0的解为 78 第二章二次函数 (4)结合图象及所学习的知识，估算x2-4x (2)某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对 6=0的两个根为 .(精确 函数y=一(x一1)(|x一3)的图象和性 到0.1，误差不超过0.2) 质进行了探究，探究过程如下： ①x与y的几组对应值如表，其 中m= 闺 ②如图2，在直角坐标系中画出了函数 y=-(x-1)(|x|-3)的部分图象，用 描点法将这个图象补画完整； ③结合函数图象，不等式-3≤一(x一1) (x一3)≤0的解集为 C拓展应用●。· 深度思考 10.请阅读下列解题过程，解一元二次不等 式x2-2x-3<0. 解：设x2-2x-3=0,解得x1=一1，x2=3, 则抛物线y=x2一2x一3与x轴的交点坐标 为（一1,0）和(3,0). 画出二次函数y=x2一2x一3的大致图象如 图1所示. 由图象可知当一1<x<3时函数图象位于x 轴下方， 此时y<0,即x2-2x-3<0. 所以一元二次不等式x2一2x一3<0的解集 为-1<x<3. 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思 路和方法解答下列问题： 图1 图2 (1)用类似的方法解一元二次不等式一x2十 4x-3>0; 79高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 最大利润为-0.4(20-25)2+12250= 第11课时二次函数与 第12课时二次函数与 12240(元) 一元二次方程(1) 一元二次方程(2) 5.解：(1)设这段时间内y与x之间的函 1.A2.B3.C 4.35> 1.B2.D3.C4.C 数表达式为y=kx十b, 5.x1=-2,x2=16.x<-1或x>3 ”由图象可知，函数图象经过 6.x=3,x2=-27.(-1,0) 7.(1)0或3(2)0<x<3 (100,300),(120,200), 8.解：(1)，二次函数y=x2-2(m-1)x十 (3)x<0或x>3 ÷可得00十名0： 解得b=800, /k=一5， m2一3的图象与x轴有两个不同的交 8.B 点，.「-2(m-1)72-4(m2-3)>0,解 9.解：(1)y=x2-4x-6=(x2-4x+4) ∴.这段时间内y与x之间的函数表达 得m<2..m的取值范围是m<2. 4-6=(x-2)2-10, 式为y=-5x+800. (2)将A点坐标代入函数表达式， ∴抛物线的顶点式为y=(x-2)2-10. 解：(2)：销售单价不低于100元，且商 得1-2×(m-1)×1+m2-3=0, (2)6-6-10-66 场还要完成不少于220件的销售任务， 解得m=0或2. 函数图象如答图所示， .x≥100，y≥220， 又m<2,.m=0. -5x+800≥220 .二次函数的表达式为y=x2十2x一3. 即2100， 令y=0,则x+2x-3=0,解得x=1 解得100≤x≤116， 或-3，.点B的坐标为（一3,0）. 设获得利润为之元， 9.解：由一x2一x+2=3x一3， 即x=(-5x+800)(x-80)=-5x2+ 得x2+4x-5=0, 1200x-64000 :4=42-4×1×(-5)=36>0, b .方程x2十4x一5=0有两个不相等的 答图 .对称轴x= 1200 2a 2×(-5) 实数根， (3)-10≤y<6(4)-1.2和5.2 120, .二次函数y=一x2一x十2的图象与 10.解：(1)设一x2十4x一3=0，解得x1= 一5<0，即二次函数图象开口向下，x 一次函数y=3x一3的图象相交. 1,x2=3, 的取值范围是100≤x≤116， 解方程x2十4x一5=0得无1=-5，x2=1, 则抛物线y= ∴.在100≤x≤116范围内，z随着x的增 当x=-5时，y=3x-3=-18; x2+4x-3 大而增大，即当x=116时，之有最大值， 当x=1时，y=3x-3=0, 与x轴的交点 .最大利润x=-5×1162+1200× 交点坐标为(-5，-18)和(1,0). 坐标为(1,0) 116-64000=7920(元). 10.解：(1号 和(3,0)，画出 答图1 6.解：(1)9一7=2，.抛物线的顶点坐 二次函数y=一x2十4x一3的大致图 标为(2,3)，设抛物线的函数表达式为 (2)当=器 时，h=-5× 象如答图1所示， y=a(x-2)2+3,把点A(9,0)代入，得 () 由图象可知当1<x<3时函数图象位 a(9-2)2+3=0,解得a=一 3 ×品-20，解得%=20（负值已含）. 于x轴上方， 此时y>0,即一x2+4x-3>0,所以 .抛物线的函数表达式为 .小球被发射时的速度是20m/s. y=-是x-2+3 (3)小明的说法不正确.理由如下： 一元二次不等式一x2+4x一3>0的解 由(2)，得h=-5t2+20t. 集为1<x<3. (2)①-4 (2②当x=0时，y=一希×4+3=2 7 当h=15时，15=-5t+20t 解方程，得t1=1,t2=3. ②描点、连线，函数y=一(x一1) >2.44,∴.足球不能射进球门 ,3一1=2(s),.小明的说法不正确. (|x|一3)图象如答图2. 7.解：(1)设y与x之间的函数关系式y= 11.(1)证明：y=(x-m)2-（x一m)=x x+b,代入(1,40)，(2,50)，得 -(2m+1)x+m2+m, 5.80解得合8： :△=(2m十1)2-4(m2+m)=1>0, 12k+b=50, .不论m为何值，该抛物线与x轴 .y=10x+30: 定有两个公共点. .1 将(60,130)代入：=2(y-h)2+ (2)解：①：x=--(2m+1)=5 2 2 500,得h-20或h=100(舍去)， m=2,.抛物线的函数表达式为y 答图2 =0-20y+50=-20y+ =x2-5x十6. ③-3≤x≤-2或0≤x≤1或3≤x≤4 ②设抛物线沿y轴向上平移个单位 700. 长度后，得到的抛物线与x轴只有一 微专题10二次函数的图象 (2)设第x个月获得的利润为w元， 个公共点，则平移后的抛物线的函数 与系数的关系 则0=100y-z=-2y+120y-700= 表达式为y=x2一5x十6+k, y=a+b+c y=a-b+c 2 -2(1,a :抛物线y=x2-5x十6十与x轴只 2(10x+30)2+120(10x+30)-700 +b+c)(-1,a-b+c) 有一个公共点， (2,4a+2b+c)(-2,4a-2b+c) =-50x2+900x+2450= △=52-4(6十)=0，k= 4 1.①③④⑤⑥2.B3.B -50(x-9)2+6500, 4.B5.B6.B7.C8.A .当x=9时，w有最大值为6500， 即把该抛物线沿y轴向上平移个单 即第9个月获得的利润最大，最大利润 位长度后，得到的抛物线与x轴只有 微专题11二次函数综合实践探究 为6500元. 一个公共点. 1.解：(1)一次y=-10x+1800 56