九年级下册 第2章 第4课时二次函数的图象与性质(3)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 当=5700时， 数有最大值： .直线AP的表达式为y=x十1， 则-2x2+274x-3000=5700, 此时抛物线表达式为y=一x,所以二 整理得x2-137x十4350=0， 次函数的最大值是0，当x>0时，y随 第+0 1y=0, (y=3, 解得x=87或x=50(舍去)， x的增大而减小， P(2,3), 故电影票售价要定为87元/张， 1 .S四边形ACBP=SAB十SAAPB 12.解：当0≤x≤4时，S四边形PBDQ=S△ABD 13.解：1)(0，) y=-8 5=×4-2=8- (②)由题意，得地物线y=日r的准线 =号×2×1+号×2x3=4. 12.B 即y=-名￡+8： =一2 方程为y=一4a 第4课时二次函数的图象与性质(3) 当4<x≤8时， 点P到准线L的距离为6，∴点P的 1.D2.D3.C4.D y=×44-(8-x)=- 纵坐标为4，当y=4时，日2=4， 5.y=+20 +8x-24..y与x(0≤x≤8)之间的 解得x=士4√2，∴点P的坐标为 6.下x=-2(-2,0)左2>-2 函数关系式为 (4√2,4)或（一4√2,4） -2大0 1 2 x2十8（≤x≤4）， 7.5.5 第3课时二次函数的图象与性质(2) 8.解：，当x=2时，y取得最大值，h=2. 2x2+8x-24(4<x≤8) 1.B2.A3.B4.C5.①②⑤ 又此抛物线过(1，一3)， 6.y=2x-2相同(0，-2) x>0 ∴.-3=a(1-2)2,解得a=-3. 第2课时二次函数的图象与性质(1)】 .此抛物线的表达式为 7.解：(1)-2391 1.D2.C3.B y=-3(x-2)2. (2)①函数图象如答图1所示 4.向上向下(0,0)(0,0)y轴 当x>2时，y随x的增大而减小， y轴减小增大增大减小0 9.解：(1).抛物线y=a(x十1)的顶点为 小00大0 A,.A(-1,0),则OA=1, 1 OA=OB,.B(0,-1), 5.A(-3,9),B(3,9)6.y=2t 代人y=a(x+1)2, 7.0≤y4 得-1=a(0十1)，解得a=-1, 8.解：(1)抛物线y=ax2经过点 2 .y=-(x+1)2 (2,-8),.将点(2，-8)代入y=ax2, 答图1 答图2 (2)将C(-3,b)代入y=-(x+1)2中， 得-8=a·2=4a,解得a=-2. ②新函数图象如答图2，对应的表达式 得b=-(-3十1)2，解得b=-4. (2)由(1)可知，a=-2,∴y=-2x2, (3).抛物线y=一(x十1)2的对称轴为 为y=x2十2. 当x=一√2时， 当x=-2时，y=x2=4,y=x2+2=6, 直线x=-1,且开口向下，.当x>-1 y=-2×(-2)2=-4. 当x=2时，y=x2=4,y=x2+2=6, 时，y随x的增大而减小， (3)如答图所示，抛物线的性质有： ∴.A(-2,6),B(-2,4),C(2,4), .23,.y1>y2 1 D(2,6),.AB=CD=2. 10.解：由题意，得当x>h时，y随x的增 大而增大，当x<h时，y随x的增大 由平移的性质得，平移过程中函数图象 而减小. 扫过的面积为2×[2-(-2)]=8. 8.D9.B ①若h<一1，则x=一1时y取得最小 值4，.(-1一h)2=4,解得h1=-3, 10.解：(1)由题意，得a=3或一3，n=2或 h2=1(舍去)； a0只g度日23 ②若h>3,则x=3时y取得最小值 4,∴.(3-h)2=4,解得h1=5,h2=1 (2)①当a=3,n=一2时，抛物线y= (舍去)； 答图 3x2一2的开口向上，对称轴为y轴，顶 点坐标为(0，一2)； ③若-1≤h≤3时，则x=h时y取得 ①开口向下，②对称轴为y轴，③顶点 最小值为0，不是4， 坐标为(0,0)，④x>0时，y随x增大而 ③当a=-3,n=2时，抛物线y= 此种情况不存在，舍去。 减小.（答案不唯一） 一3x2十2的开口向下，对称轴为y轴， 9.D10.c1.}<a<3 顶点坐标为(0,2). 综上所述，h的值为一3或5. 11.解：(1)OE=15米，.E(15,0),.点 11.解：(1)令y=0,则x=±1， 12.解：(1)根据题意，得m十2≠0且m2+ 令x=0,则y=一1， F,E,G所在抛物线的对称轴为直线 m-4=2, .A(-1,0),B(1,0),C(0,-1). x=15,由图象可设抛物线表达式为 解得m1=2,m=-3,且m≠-2， (2)设过B,C两点的直线表达式为 y=a(x-15),把F(0,22.5)代入得 所以满足条件的m值为2或一3. y=kx+b(k≠0)， a0-15)2=22.5,解得a=10, (2)当m+2>0时，抛物线有最低点， B1,0),C0,-1D6=-1, k+b=0, ∴点F,E,G所在抛物线的表达式为 所以m=2, 此时抛物线表达式为y=4x2，, 解得你二。 y=bx-159. 所以抛物线的最低点为(0,0)，当x>0 时，y随x的增大而增大. ∴.直线BC的表达式为y=x一1， (2②)当y=10时，x-151=10, (3)当m=一3时，抛物线开口向下，函 AP∥CB,A(-1,0), 解得x=5,x2=25,∴.P(5,10), 53 高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） G(25,10),PG=25-5=20(m), 12.解：(1)把A(1,2)代入y=-(x-h)2 y取得最小值，为16-32一7=-23 :点K,H,Q所在抛物线的形状与点 +2,得-(1-h)2+2=2,解得h=1, (2):1>0,故函数有最小值， P,E,G所在抛物线的形状完全相同， .表达式为y=一(x-1)2十2， 2a ∴点K,H,Q所在抛物线由点P,E,G ∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为 当x=一2贸=一Q时，y取得最小 所在抛物线向右平移(PG十GK)个单 (1,2) 值，故甲同学的说法合理 位长度得到， (2):抛物线1与y轴的交点为B, (3)正确.当x=一a时，y=x2十2ax十 .PG=20 m,GK-5 m,..PG+GK= ∴点B的横坐标为0， a-3=-a2+a-3, 25m..点K,H,Q所在抛物线为 则ya=-h+2, -1<0,y有最大值 1 =10(x-15-25)- 10(x-40)2, .当h=0时，y有最大值为2， 此时抛物线为y=一x2十2，对称轴为 当a2x-D=时，y取得最大 令%=6.4，则6(x-40)r=6,4 y轴. 值，为一 +-8=-是 41 当x≥0时，y随着x的增大而减小， 解得x1=32,x2=48(水平距离最大)， 1>x2≥0时，<y ∴离出发点的水平距离的最大值是48m 第7课时确定二次函数的表达式(1) 1.A2.C3.-1 第6课时 二次函数的图象与性质(5) 第5课时二次函数的图象与性质(4) 4.y=x2+1(答案不唯一) 1.B2.D3.B4.D5.x>-2 1.B2.D3.A4.D 6.x=-3-3大11 y=x+2 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2) 7.y=(x+1)2+3 6.解：依题意，设函数表达式为 (4)>-2 8.(1)解：y=-(x2+2x)+3 y=a(x-3)2+4,将点(4，-3)代入， 6y=合(+10+2 =-(x2+2x+1-1)+3 得-3=a十4，解得a=-7, =-(x2+2x+1)+1+3 这个二次函数的表达式为 7.解：(1)a=-之，平移方法：将二次函数 =-(x+1)2+4. y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59: 开口向下，顶点坐标是（一1,4），对称轴 7.解：(1)将(0,0)代入，得c=0, y=-号的图象先向右平移3个单位 是直线x=-1. .表达式为y=x2十bx,将(2,0)代入， 长度，再向上平移4个单位长度，得到 (2)解：y=3(x2-4x)-3 得0=4十2b,b=-2, 三次函数y=一号（红一3)十4的图象 =3(x2-4x十4-4)-3 .抛物线的表达式为y=x2一2x, =3(x2-4x+4)-3×4-3 (2)设B(t,t-2t), (平移方法不唯一). =3(x-2)2-15. :Sau=3∴2×2X1r-2l=3, (2)开口向下，对称轴为直线x=3,顶点 开口向上，顶点坐标是(2，一15)，对称 ∴.t2-2t=3或t-2t=-3, 坐标为(3,4). 轴是直线x=2. 9.-3 解方程t-2t=3, 8D9m>含 10.解：(1)y=-x2+2x+c=-(x-1)2 得：=3，=-1，则点B的坐标为 10.解：(1)由抛物线y=(x一h)2一1知， (3,3)或(-1,3)； +c+1, 该抛物线的开口向上，对称轴为直线x ∴该二次函数的图象的对称轴为直线 方程t2一2t=一3中△<0，无解， =h,当x≤1时，y随着x的增大而 .点B的坐标为(3,3)或（一1,3）. x=1. 减小，.h≥1，则h的最小值为1. (2)根据表格，当x=1时，y=4,则顶 8.解：(1)对称轴是直线x=1, (2)当抛物线y=(x一h)2一1经过点 点坐标为(1,4). 点A(-1,0)在抛物线上， A(3,0)时，解得h=2或h=4: 把(2,3)代入y=一x2十2x十c得 当抛物线y=(x一h)2一1经过点 -4+4+c=3, 1-b+c=0, B(5,0)时，解得h=6或h=4. 解得c=3,∴抛物线表达式为y= .二次函数的表达式为 当h=4时，抛物线y=(x-h)2一1同 -x2+2x+3, y=x2-2x-3; 时经过点A和点B,不合题意， 当x=3时，y=-32十2×3+3=0， (2)由点A与点B关于直线x=1对称 .h≠4， 即n=0. 得点B(3,0), 则h的取值范围是2≤h≤6，且h≠4. (3)如答图 ∴点B向上平移2个单位长度，向左平 11.解：(1).抛物线y=-（6-x)2+4= 移m(m>0)个单位长度后点的坐标为 -(x-6)2+4 (3-m,2), ∴抛物线对称轴为直线x=6,函数的 平移后的坐标(3一m,2)恰好落在 最大值为4. y=x2-2x一3的图象上， 将P(7,a)代入表达式得 -4-3-2 ,.2=(3-m)2-2(3-m)-3, a=-(7-6)2+4=3. 解得m=2+√6，m2=2-√6（舍去）， (2)原抛物线y=一(x一6)2+4，平移 .m的值为2+√6 后的抛物线y=一(x一3)2.由平移规 9.解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 律，得抛物线y=一(x一3)2是由抛物 答图 设抛物线的表达式y=ax2十bx(a≠0)， 线y=一(x一6)2十4先向左平移3个 (4)由函数图象可得当y≥0时，一1≤ 由表格得抛物线的顶点坐标为(12,9)， 单位长度，再向下平移4个单位长度 x3. 则 得到的， 11.解：(1)①a=-4,y=x2+2ax+a-3 .点P'平移的方向和距离是先向左平 =12 =x2-8x-7; 2a 16 移3个单位长度，再向下平移4个单 解得 -8 -b2 3 ②当x=一2X-4时， =9 位长度. Aa 54.宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 二次函数的图象与性质(3) A基础巩固●●· 落实课标 7.已知二次函数y=3(x一h)2,当x分别取3,8 时，函数值相等，则h= 1.抛物线y=一 (红一3)的顶点坐标是( 8.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，y取得 A.(0,-3) B.(-3,0) 最大值，此抛物线过点(1，一3)，求抛物线的 C.(0,3) D.(3,0) 表达式，并指出当x为何值时，y随x的增大 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h)2 而减小. (a≠0)的图象可能是 女￥.， 3.某抛物线当x>2时，y随x的增大而增大；当 x<2时，y随x的增大而减小，则该抛物线的 表达式可能为 ) A.y=2(x+2)2 B.y=-2(x十2)2 C.y=2(x-2)2 D.y=-2(x-2)2 B能力提升●。· 灵活应用 4.二次函数y=a(x一h)的图象如图，则下列正 9.如图，抛物线y=a(x十1)2的顶点为A,与y 确的 轴的负半轴交于点B,且OA=OB, A.a>0,h>0 (1)求抛物线的表达式； B.a>0,h<0 (2)若点C(一3，b)在该抛物线上，求b的值； C.a<0,h>0 (3)若点D(2,y1),E(3,y2)在此抛物线上，比 D.a<0,h<0 较y1与y2的大小. 5开口方向、形状与抛物线y一丈相同，顶点坐 标为（一2,0）的抛物线是 6.抛物线)=一日(x十2的开口向 ,对称轴 是直线 ,顶点坐标为 ,它 可以看作是超物线y=一君向 平移 个单位长度得到的.当x 时， y随x的增大而减小，当x= 时，y有 最 值，其值是 70 第二章二次函数 10.已知二次函数y=(x一h)2(h为常数)，当自 (1)求点F,E,G所在抛物线的函数表达式； 变量x的值满足一1≤x≤3时，y的最小值 (2)在轨道距离地面10米处有两个位置P 为4，求h的值， 和G,当过山车运动到G处后，平行于地 面向前运行5米至K处，又进入下坡段 KH(接口处轨道忽略不计).已知点 K,H,Q所在抛物线的形状与点P,E,G 所在抛物线的形状完全相同.在过山车 从位置G到Q的过程中，当过山车距地 面6.4米时，它离出发点的水平距离的 最大值是多少？ C拓展应用●●· 深度思考 11.深圳欢乐谷是华侨城集团新一代大型主题 乐园，首批国家AAAAA级旅游景区，乐园 中既有冒险山、欢乐时光等小朋友喜欢的景 区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐 设施.如图所示，F→E→G为过山车的一部 分轨道，它可以看成一段抛物线，其中OE= 15米，OF=22.5米.（轨道厚度忽略不计） F 71