九年级下册 第2章 第1课时二次函数(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第二章二次函数 第1课时 二次函数 A基础巩固··· 落实课标 7.相框边的宽窄影响可放入相片的大小.如图， 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 相框长26cm,宽22cm,相框边的宽为xcm, ( 相框内的面积是ycm,则y与x之间的函数 关系式为 A.y=2x2-5x B.y=6x+1 C.y=1 D.y-i 2.若y=(m十1)xm-6m-》是关于x的二次函 数，则m= ( B能力提升●●· A.-1 B.7 灵活应用 C.-1或7 D.以上都不对 8.近年来，我国科技飞速发展，越来越多的商家 3.在半径为4cm的圆中，挖去了一个半径为 转型做线上销售，“直播带货”已经成为商家 xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm, 进行促销的重要手段.某商家在直播间销售 一种进价为每件10元的日用商品，经调查发 则y与x的函数关系式为 现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x A.y=-xx2+16π B.y=元x2-4 D.y=-(x十4)2 (元)满足y=一10x+400,设销售这种商品每 C.y=π(2-x)2 天的利润为W(元)与销售单价x(元)之间的 4.据省统计局公布的数据，深圳市南山区2024 关系式为 年第一季度GDP总值约为9.5千亿元人民 9.已知函数y=(m2一m)x2+mx一2(m为常 币，若第三季度GDP总值为y千亿元人民 数)，根据下列条件求m的值： 币，平均每个季度GDP增长的百分率为x,则 (1)y是x的一次函数； y关于x的函数表达式是 ( (2)y是x的二次函数. A.y=9.5(1+2x) B.y=9.5(1-x)2 C.y=9.5(1+x)2 D.y=9.5+9.5(1+x)+9.5(1+x)2 5.把y=(3x一2)(x+3)化成一般形式后，一次 项系数与常数项的和为 6.矩形的长为2cm,宽为1cm,如果将其长与宽 都增加xcm,则面积增加ycm,则y与x的 关系式是 ,y是x的 函数. 68 第二章二次函数 10.如图，有长为18m的篱笆，一面利用墙（墙 (1)请求出y与x之间的函数关系式； 的最大可用长度为10m),围成中间隔有一 (2)设该影院每天的利润（利润=票房收入 道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为 一运营成本)为w(单位：元)，求心与x xm,面积为Sm2. 之间的函数关系式； (1)求S与x的函数关系式，并写出x的取 (3)该影院计划十一期间每天的利润达到 值范围； 5700元，那么电影票售价要定为多少？ (2)如果要围成面积为24m的花圃，AB的 长是多少米？ 10m A C拓展应用●。· 深度思考 12.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P, Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别 沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运 动.设运动时间为xs,四边形PBDQ的面积 为ycm,直接写出y与x(0≤x≤8)之间的 函数关系式 11.春节期间，全国各影院上映多部影片.某影 院每天运营成本为3000元，该影院每天售 出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单 位：元/张)之间满足一次函数关系(55≤x≤ 90,且x是整数)，部分数据如下表所示： 电影票售价x/(元/张) 60 70 售出电影票数量y/张 154 134 69高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） .∠CDF=2∠DFE,∠CDF=∠DFE ∴.BQ=PH=4.3米， +∠DHE, ∴.伞体在地面上留下的影子BQ的长 ∴FH=合DF=15cm, .∠DFE=∠DHE,.DF=DH, 约为4.3米 DE⊥FH,.EH=EF=4米， DH DF-15 cm. .GH=GE+EH=6+4=10(米)， 第8课时《直角三角形的边角关系》 .∠FCH=45°，∴.CH=FH=15cm, 在Rt△CGH中，根据勾股定理得CH 热门考点整合应用 ∴.CD=CH+DH=(15+15√3)cm, √CG+G肝=√2+10=2√/26（米）， CE:CD=1:3, ,.CD+DF=CD+DH=CH=2W26米， 1.c2.B3D4955名-厄 ∴DE-号cD=(20+20月cm, 即无障碍通道的总长（线段CD和DF 6.(2+3) .AB=BC=DE, 的和)约为2√26米. 7.解：(1)在△ABC中，，AD是边BC上 .AC=(40+40√3)cm 3.cF∥DE,CF=合DE 的高， (2)如答图，过点A作AG⊥ED交ED 解：任务一：：AB∥PE,AC⊥AB, ∴.AD⊥BC.∴.sinB= AB 5 的延长线于点G,:∠ACG=45°， .PE⊥AC,∴∠CPE=90°， AD=12,.AB= AD=15. 5 ÷AG=号AC=20V2+20V6≈20× ∠DPE=15°，∴∠CPF=75°， PD=2米，点F为PD的中点， 1.41+20×2.45=77.2≈77(cm). 在Rt△ABD中，BD=√AB-AD PF=合PD=1米， 答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距 =√152-122=9， 离约为77cm. :CF-PF-PD, ∴.DC=BC-BD=14-9=5. (2)在Rt△ADC中，.'AD=12,DC=5, .∠FCP=∠FPC=75°， ∴.AC=√DC+AD=√52+12=13. 第二章二次函数 ∴.∠CFD=∠FCP+∠FPC=150°， :E是AC的中点，∴DE=EC, 第1课时二次函数 .PD=ED,∴.∠DPE=∠DEP=15°， ∴.∠EDC=∠C. 1.A2.B3.A4.C5.1 CP=号DE,∠D=180°-∠DPE- n∠EDC=snC-A祀-号 6.y=x2+3x二次 7.y=4x2-96.x+572 ∠DEP=150°， 21 8.W=-10x2+500x-4000 .∠D=∠CFD,.CF∥DE 8.7 9.解：(1)若y是x的一次函数 1 故答案为：CF∥DE,CF=2DE, 9.解：(1)如答图，过点D作DK⊥AB于 则m2一m=0,且m≠0，解得m=1. 任务二：①如答 太阳光线 点K,过点C作CH⊥AB交AB的延 (2)若y是x的二次函数， 图，过点P作PH 长线于点H, 只须m2一m≠0，∴.m≠1且m≠0. ∥AB交BE于点 10.解：(1)依题意，得BC=18-3x, H,过点F作FG ∴.S=x(18-3x)=-3x2+18x, P ⊥AC于点G, 65°A 130 墙的最大可用长度为10米， 由题意， A2 .0<BC10, 答图 答图 得∠ABE=65°，∠PEH=90°， .DK⊥AB,CH⊥AB, 即0<18-3z≤10，解得9≤<<6， :PH∥AB,∠EHP=∠ABE=65°， ∴∠AKD=∠DKH=∠CHK=90°， .∠EPH=25°， .AB∥CD,.∠CDK=∠DKH=90°， 六x的取值范围是 3≤x<6. 同任务一可知∠CPH=90°，CF=PF ∠DCB=∠CBH=45°， (2)当S=24时，-3x2十18x=24, 1米，又.∠DPE=15°，.∠FPC= .四边形DKHC是矩形， 解得x1=2,x2=4, 50°..CF=PF=1米，FG⊥AC, .CD=HK=42 m,DK=CH=30 m. “含≤<6，x=4,即AB=4, ..PC=2PG, 在Rt△CBH中，∠H=90°， 在Rt△PFG中，PG=PF·cos∠FPG tan∠CBH=tan45°=C .要围成面积为24m2的花圃，AB的 =1·c0s50°≈0.64（米）， B时1， 长为4m, ..CH=BH=30 m, 11.解：(1)设y与x之间的函数关系式是 ∴.PC=2PG=1.28米， ∴.KB=KH-BH=42-30=12(m). y=kx十b, ∴.PA=AC-PC≈1.5米， 立柱上的滑动调节点P离地面AB 在Rt△AKD中，∠AKD=90°， 由表格可得/60k+6-154, 70k+b=134, 的距离约为1.5米 tanA=tan30°-DK=3 ②如答图，过点D作DK⊥PE于K, AK 3' 解得k一2 1b=274, .DP=DE,..PE=2PK, AK=√5DK=30W3, 即y与x之间的函数关系式是y 在Rt△DPK中，PK=PD·cos∠DPK .∴.AB=AK+KB=30√5+12≈64(m). -2x十274(55≤x≤90，且x是整数). =2·c0s15°≈1.94（米）， (2)足够 (2)由题意可得u=x(-2x+274) .PE=2PK=3.88米 10.解：(1)如答图，过点F 3000=-2x2+274x-3000, 在Rt△PHE中， 作FH⊥DE于点H, 即心与x之间的函数关系式是 PE 3.88 .∠FHC=∠FHD w=-2x2+274x-3000(55≤x≤90， PH=sin/PHE=in65≈4.3（米）， =90° 且x是整数) :PQ∥BH,PH∥BQ, ∠FDC=30°， (3)由(2)知： .四边形PQBH是平行四边形， DF=30 cm, =-2x2+274x-3000, 52 参考苔案 当=5700时， 数有最大值： .直线AP的表达式为y=x十1， 则-2x2+274x-3000=5700, 此时抛物线表达式为y=一x,所以二 整理得x2-137x十4350=0， 次函数的最大值是0，当x>0时，y随 第+0 1y=0, (y=3, 解得x=87或x=50(舍去)， x的增大而减小， P(2,3), 故电影票售价要定为87元/张， 1 .S四边形ACBP=SAB十SAAPB 12.解：当0≤x≤4时，S四边形PBDQ=S△ABD 13.解：1)(0，) y=-8 5=×4-2=8- (②)由题意，得地物线y=日r的准线 =号×2×1+号×2x3=4. 12.B 即y=-名￡+8： =一2 方程为y=一4a 第4课时二次函数的图象与性质(3) 当4<x≤8时， 点P到准线L的距离为6，∴点P的 1.D2.D3.C4.D y=×44-(8-x)=- 纵坐标为4，当y=4时，日2=4， 5.y=+20 +8x-24..y与x(0≤x≤8)之间的 解得x=士4√2，∴点P的坐标为 6.下x=-2(-2,0)左2>-2 函数关系式为 (4√2,4)或（一4√2,4） -2大0 1 2 x2十8（≤x≤4）， 7.5.5 第3课时二次函数的图象与性质(2) 8.解：，当x=2时，y取得最大值，h=2. 2x2+8x-24(4<x≤8) 1.B2.A3.B4.C5.①②⑤ 又此抛物线过(1，一3)， 6.y=2x-2相同(0，-2) x>0 ∴.-3=a(1-2)2,解得a=-3. 第2课时二次函数的图象与性质(1)】 .此抛物线的表达式为 7.解：(1)-2391 1.D2.C3.B y=-3(x-2)2. (2)①函数图象如答图1所示 4.向上向下(0,0)(0,0)y轴 当x>2时，y随x的增大而减小， y轴减小增大增大减小0 9.解：(1).抛物线y=a(x十1)的顶点为 小00大0 A,.A(-1,0),则OA=1, 1 OA=OB,.B(0,-1), 5.A(-3,9),B(3,9)6.y=2t 代人y=a(x+1)2, 7.0≤y4 得-1=a(0十1)，解得a=-1, 8.解：(1)抛物线y=ax2经过点 2 .y=-(x+1)2 (2,-8),.将点(2，-8)代入y=ax2, 答图1 答图2 (2)将C(-3,b)代入y=-(x+1)2中， 得-8=a·2=4a,解得a=-2. ②新函数图象如答图2，对应的表达式 得b=-(-3十1)2，解得b=-4. (2)由(1)可知，a=-2,∴y=-2x2, (3).抛物线y=一(x十1)2的对称轴为 为y=x2十2. 当x=一√2时， 当x=-2时，y=x2=4,y=x2+2=6, 直线x=-1,且开口向下，.当x>-1 y=-2×(-2)2=-4. 当x=2时，y=x2=4,y=x2+2=6, 时，y随x的增大而减小， (3)如答图所示，抛物线的性质有： ∴.A(-2,6),B(-2,4),C(2,4), .23,.y1>y2 1 D(2,6),.AB=CD=2. 10.解：由题意，得当x>h时，y随x的增 大而增大，当x<h时，y随x的增大 由平移的性质得，平移过程中函数图象 而减小. 扫过的面积为2×[2-(-2)]=8. 8.D9.B ①若h<一1，则x=一1时y取得最小 值4，.(-1一h)2=4,解得h1=-3, 10.解：(1)由题意，得a=3或一3，n=2或 h2=1(舍去)； a0只g度日23 ②若h>3,则x=3时y取得最小值 4,∴.(3-h)2=4,解得h1=5,h2=1 (2)①当a=3,n=一2时，抛物线y= (舍去)； 答图 3x2一2的开口向上，对称轴为y轴，顶 点坐标为(0，一2)； ③若-1≤h≤3时，则x=h时y取得 ①开口向下，②对称轴为y轴，③顶点 最小值为0，不是4， 坐标为(0,0)，④x>0时，y随x增大而 ③当a=-3,n=2时，抛物线y= 此种情况不存在，舍去。 减小.（答案不唯一） 一3x2十2的开口向下，对称轴为y轴， 9.D10.c1.}<a<3 顶点坐标为(0,2). 综上所述，h的值为一3或5. 11.解：(1)OE=15米，.E(15,0),.点 11.解：(1)令y=0,则x=±1， 12.解：(1)根据题意，得m十2≠0且m2+ 令x=0,则y=一1， F,E,G所在抛物线的对称轴为直线 m-4=2, .A(-1,0),B(1,0),C(0,-1). x=15,由图象可设抛物线表达式为 解得m1=2,m=-3,且m≠-2， (2)设过B,C两点的直线表达式为 y=a(x-15),把F(0,22.5)代入得 所以满足条件的m值为2或一3. y=kx+b(k≠0)， a0-15)2=22.5,解得a=10, (2)当m+2>0时，抛物线有最低点， B1,0),C0,-1D6=-1, k+b=0, ∴点F,E,G所在抛物线的表达式为 所以m=2, 此时抛物线表达式为y=4x2，, 解得你二。 y=bx-159. 所以抛物线的最低点为(0,0)，当x>0 时，y随x的增大而增大. ∴.直线BC的表达式为y=x一1， (2②)当y=10时，x-151=10, (3)当m=一3时，抛物线开口向下，函 AP∥CB,A(-1,0), 解得x=5,x2=25,∴.P(5,10), 53