九年级下册 第1章 第7课时三角函数的应用(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第7课时 三角函数的应用(2) A基础巩固●●· 落实课标 5.如图，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度， 先在教学楼的底端A处观测到旗杆顶端C的 1.如图是一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA 仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼的顶端B 是水平线，BA与CA的夹角为0.现要在楼梯 处观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学 上铺一条地毯，已知CA=4m,楼梯的宽度为 楼AB高4m. 1m,则需要的地毯的面积至少为 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 A.singm 单位：m AD;(结果保留根号) B.、 cos0如 (2)求旗杆CD的高度. C.(4+4】 60° coso m2 D.(4+4tan0)m2 2.如图，在距离铁轨200m的B处，观察由深圳 开往广州的动车，当动车车头在A处时，恰好 位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后， 动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方 向上，则这个时段动车的运动路程是( A.(100+100√3)m B.(200+200√3)m 北 B C.(100√2+100√3)m B能力提升··· 灵活应用 D.(200√2+200√3)m 6.图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开 3.如图，一轮船由南向北航行到O处北 时张角呈180°，图2是其侧面示意图.为实现 A 遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太 时，发现与轮船相距40海里的A 阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB 岛在北偏东33°方向.已知A岛周 339 0 移动，以保证太阳光线与DF始终垂直.已知 围20海里水域有暗礁，如果不改 支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,某一 变航向，轮船 (填“有”或“没有”)触 时刻测得BD=1.7米，悬托架AE=DE,点E 礁的危险.(sin33°≈0.54，cos3333°≈0.84， 固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线 tan33°≈0.65) 4.一配电房示意图如图所示 单位：m 与地面的夹角设为a,当tana= 时，此时悬 它是一个轴对称图形，已知 托架AE的长度为 米 BC=6m,∠ABC=37°，则 房顶高度为 m.(sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 图1 图2 64 第一章直角三角形的边角关系 7.如图所示，A,B两城市相距100km.现计划在 项目 内容 这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 课题 测量阏伯台的高度 AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北 偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知 森林保护区的范围在以点P为圆心，50km为 测量 说明：A,B为阏伯台最高处房子的两 半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速 示意 图 端，C,D为阏伯台下两侧平地上可达到 公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数 的两点，且点A,B,C,D在同一竖直平 据：W3≈1.732，W2≈1.414) 面内 ∠C的 ∠D的 AB的 CD的 测量 45 度数 度数 长度 长度 数据 45° 29 15米 117米 … 请帮助该小组根据表中的测量数据，求阏伯 台顶端点A到水平地面CD的距离.（结果保 留整数，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈ 0.87,tan29°≈0.55) C拓展应用●。。 深度思考 8.阏伯台，民间称火星台、 火神台，位于河南省商 丘市睢阳区商丘古城西 南3里处，是距今4500 多年的一处观星台遗址，是中国现存年代最 早的观星台，对研究中国天文发展史是不可 多得的实物资料，具有极高的科研价值.某校 数学“综合与实践”小组的同学把“测量阏伯 台的高度”作为一项课题活动，由于阏伯台的 底部不能到达，他们制订了测量方案，并利用 课余时间完成阏伯台实地测量，测量结果 如表： 65参考案 5.解：如答图，过点 由题意知四边形ABFE、四边形 .∴.tanD= AM A作AE⊥BC,垂 BOCF、四边形AOCE都是矩形，AE= DMDM 足为E,过点D作 BF=OC=1.5 m, 20 DF⊥BC,垂足为 答图 EF=0.5×9=4.5(m),∠ECH=90°， DM=a,5-x(米). F,.∠AEB=∠DFC=90°， 设HC=xm,在Rt△EHC中，EC= 在Rt△BCN中，∠BNC=90°，∠C= 在Rt△ABE中，∠B=60°， 45°，.CN=BN=x米 ≈O6（m,在R△FHC中，FC HC :BE=,AE=70,3=70(mm), ∴CD=DM+MW+CN=2 HC 7x+15+x tan60° √3 tan24≈0.45(m), =117,解得x≈36. .AD∥BC,.AE=DF=70√3mm, EC-EC=EF 答：阏伯台顶端点A到水平地面CD的 .AB=CD, 距离约为36米。 .Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), 六0,360,45-4.5，解得x=8.1 .'BE=CF=70 mm,BC=320 mm, .H0=HC+OC=8.1+1.5=9.6≈ 微专题9三角函数综合实践探究 ..AD-EF-BC-CF-BE-180(mm). 10(m). 1.解：方案一：如答图1，设EF交CD于 答：它的外口宽AD为180毫米 答：蘑菇石H0的高度约为10m. 点G,由题意得CA⊥AB,DB⊥AB, 6.解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC= EF⊥AB,且CA=DB=1.6m, AB-6(m),BC-AB,cOsLABC- 第7课时三角函数的应用(2) .四边形ABDC,AFGC,FBDG都是矩 1.D2.B3.没有4.6.25 形，设EG=xm, 12x号9-6/5(m. 5.解：(1)在教学楼B处观测到旗杆底 在Rt△CEG中，∠ECG=30°， 端D的俯角是30°，∴.∠ADB=30°. EG ,斜坡BD的坡比是1：3 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB CG tan30=√3xm, CD-号Bc=25(m, =30°，AB=4m.∴.AD= AB 在Rt△DEG中，∠EDG=45°，.DG tan∠ADB EG-x m, ∴.AD=AC-CD=(6-23)m. 4 答：开挖后小山坡下降的高度AD为 tan30=4v3(m). AB=CD=CG+DG,∴.√3x+x=23, 答：教学楼与旗杆的水平距离是4√5m 解得x≈8.4， (6-2√3)m. ∴.EF=EG+GF=8.4+1.6=10(m), 7.解：(1)由题意可知，AC⊥CE (2).在Rt△ACD中，∠ADC=90°， 答：这棵古槐树的高度EF约为10m :=1:2.4,an∠CAB=2.4-i2' 5 ∠CAD=60°，AD=4√3m, ∴.CD=ADtan60°=4√3X√5=12(m). 5 ·老=2，AC=7.2m,.CE-3m, 答：旗杆CD的高度是12m. ,CD=0.4m,∴.DE=3-0.4=2.6(m). 6.0.5 (2)过点D作DH⊥AB于点H,如答图 7.解：计划修筑的这条高速公路不会穿越 答图 所示， 保护区.理由如下：如答图，过点P作 PC⊥AB,C是垂足， 方案二：如答图2， 则∠APC=30°， 延长CD交EF于点G, ∠BPC=45°， 由题意得CA⊥AB,DB⊥AB AC=PC·tan30°， 5 EF⊥AB,且CA=DB=1.6m,∴.四边 形ABDC,AFGC,FBDG都是矩形 答图 BC=PC·tan45° .'∠EDH+∠DEH=∠CAB+∠DEH=90°， .AC+BC=AB, 答图 设EG=xm,在Rt△CEG中， .∠EDH=∠CAB .∴.PC·tan30°+PC·tan45°=100， ∠ECG=30°，∴CG=,EG tan30-√xm, 'tan∠CAB=5 12 即5PC+PC=1o,(5+1）PC=10o, 3 在Rt△DEG中，∠EDG=45°， .'DG=EG=x m, '.tan∠EDH=tan∠CAB= 5 3 12 ..PC= ×100≈50×(3-1.732) 3+3 AB=CD=CG-DG,.√3x-x= 器品 =63.40>50. 6.3,解得x≈8.6，∴.EF=EG十GF= ∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保 8.6+1.6=10.2≈10(m), .设EH=5.xm,DH=12xm, 护区. 答：这棵古槐树的高度EF约为10m. ∴.DE=√DH+ET 8.解：过点A作AM 2.解：延长MN,CD,交于点H,过点B作 =√12x)2+(5.x)F=13xm, ⊥CD于点M,过 BK⊥MN于点K,如答图所示， DE-2.6米，13x=2.6, 点B作BN⊥CD BC 解得x=0.2,∴DH=12X0.2=2.4(m). 于点N,如答图所 答图 MA 答：该车库人口的限高数值为2.4m G下地面E示“万 示，则∠AMN=∠BNM=90° 答 8.解：(1)1.50.5(2)4量角器 AB∥CD, 则∠BKG=∠BKA=90°，，BC∥MN, (3)延长EF交HO于点C,如答图， ∴.∠BAM=180°-∠AMN=90°， .∠KBC=180°-∠BKG=90°， H .四边形ABNM为矩形， CG⊥MN,.∠CGK=∠CGH=90°， .MN=AB=15米. .∠BKG=∠CGK=∠CBK=90°， 20° 设AM=BN=x米， .四边形BCGK为矩形，.BK=CG, E 624 在Rt△ADM中， AB=5米，∠a=23°，∴BK=AB· 答图 ∠AMD=90°，∠D=29°，AM=x米， sina=5·sin23°≈2（米），.CG=2米， 51