1.5 三角函数的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

1.5 三角函数的应用 一、单选题 1．如图，中，，，，，则（　　）    A． B． C． D． 2.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　） A . 5m             B . m             C . 4m              D . 2m              3.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（   ） A .              B . 20tan37°             C .              D . 20sin37°              4.如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（   ） A . 4m             B . m             C . （5 + ）m             D . （ + ）m              5．如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°．以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D．若点D到AB的距离为1,则AC的长是（　　） A．2 B．3 C． D．+1 6. 如图，在△ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点连接MN交AC于D，交AB于E，连接BD，若，则BC的长为（        ）． A．8 B．7 C．4 D．3 7. 把一副三角板按如图方式放置，含角的顶点在等腰直角三角板的斜边的延长线上，，，则的值是（       ）． A． B． C． D． 8. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点F距地面的高度约为(     ) ．（参考：，，） A．143 B．77 C．62 D．158 二、填空题 1．从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔项部的仰角是度，船离灯塔的水平距离为 ． 2．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 米，那么此拦水坝的坡角为　 　度. 3．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为 ，则AC的长为　 　米（用三角函数表示）． 4．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　 　m.（参考数据：，，）. 5．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，A，D，B三点在同一直线上，则A，B两点间的距离是 m． 三 解答题 1．如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为60米，、、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（结果可保留根号，参考数据：，，） 2．如图1是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片OA＝OB＝OC＝20m，每两个叶片之间的夹角为120°，点O为叶片旋转的轴心，管状塔OM垂直于山顶水平地面，OM＝60m． （1）在图2中，若∠BOM＝20°，则∠COM的度数为 　 　，点B到地面的距离可表示为 　 　； （2）在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转90°后，求风车最高点到地面的距离． （参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，结果保留一位小数） 3.如图，某教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离、、在一条直线上，求教学楼的高度 4. 某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414 m,AB=300 m,求出点D到AB的距离.(参考数据: