九年级下册 第1章 第1课时锐角三角函数(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） (下)第一章直角三角形的边角关系 第1课时锐角三角函数(1) A基础巩固●●· 落实课标 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=8,BC=6,CD⊥ 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，则tanA= AB,垂足为D,则tan∠BCD A B.Ac 的值是 C c船 D.AG 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 3 BC=6,求AB的长 2.如图，下面四个梯子中最陡的是 m A B D 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10, BC=8,则∠B的正切值为 ( A是 B营 B能力提升●●· 灵活应用 9.如图，根据图中数据填空或证明， c D B 放大倍(0) 1B 4.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A (或缩小) A b A'bl 的正切值 ( ) (1)在Rt△ABC中，∠A+∠B= ,请 A.不变 B.扩大5倍 直接写出tanA与tanB的数量关 C.缩小5倍 D.不能确定 系： 5.如图，在3×3的网格中，A,B均为格点，以点 (2)将△ABC放大（或缩小）k倍(k≠0)得到 A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C 相似△A'B'C',则∠A=∠A',猜想tanA 是该弧与格线的交点，则tan∠BAC的值是 tanA'(选填“>”“<”或“=”).并 证明. A司 B.25 5 6.一山坡的坡度i=1:√3，小明从山脚A出发， 沿山坡向上走了200m到达点B,则小明上升 m. 58 第一章直角三角形的边角关系 10.在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=12,tanB C拓展应用●。。 深度思考 =2,求AB的长。 12.图1,2,3是4×4的正方形网格，每个小正方 形的边长都为1.△ABC的顶点均在格点 上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按 要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕 迹，以下所画图形的顶点均在格点上 图2 图3 (1)在图1中画一个△ABD,使tan∠BAD= 1; (2)在图2中画一个钝角三角形CAE,使 11.如图，已知在△ABC中，AB=AC=2√5， tanB=2,点D为边BC,延长线上一点，CD tan∠CAE=2; =BC,连接AD.求∠D的正切值. (3)在图3中画一个锐角三角形CAF, 使tan∠FAC=3. 59参考苔案 .'tan B= -2122-2,x=4, AC 8.C 9.解：如答图所示， 经检验x=4是原方程的解 过点D作DEI .BC=4,AC=8, AB于点E. AB=√BC+AC=√80=45. :在Rt△ABC 答图 答图 11.解：如答图，过点A 中，∠C=90°， 将y=0代入y=x十2，得x=一2 作AH⊥BC,与BC ∠ABC的平分线交AC于点D, 所以点M的坐标为(-2,0)， 交于点H. .DE=CD=3, :在Rt△ABH中， B HC 答图 .AC-8,..AD-AC-CD-5, 1 所以Saas=Saa十Sa=乞X2X1 n8-船=2， .AE=√WAD-DE=4, +号×2×3=4. AB=AH2+BH2, A-铝号 因为正比例函数图象与反比例函数图 ∴.(25)2=B+(2BH), 10.解：如答图，过点B 象都是中心对称图形，且坐标原点是对 ∴.BH=2,AH=4. 作BE⊥AC于点E, 称中心，所以点B和点C关于点O成 .AB=AC,AH⊥BC .'AB=AC-5, 中心对称， ∴.HC=BH=2, BC=6,AD⊥BC, 所以BO=CO,所以S△ABc=2S△A0B=8. ∴.CD=BC=2BH=4, 10.解：(1)点A(0,-2),B(-1,0)在直 ∴.HD=HC+CD=6, BD=号BC=3, 答图 线y=kx十b上， ∠BAC=2∠BAD.在Rt△ADB中 .{b=-2,-k+b=0, 则1anD-品=告=号， AD=√AB-BD=4, 12.解：(1)如答图1，△ABD即为所求. 部得信-： LBAD-阳号 .直线的表达式为y=一2x一2. .BE⊥AC,AD LBC, :点C(a,2)在直线y=-2x-2上， ÷7AC.BE=2BC:AD, ∴.-2a-2=2,.a=-2, 2 即点C为（一2,2） 答图1 即5BE=6X4,BE=华。 :双曲线y=过点C(-2,2), (2)如答图2,3,4，△CAE即为所求 在Rt△AEB中，Sin∠BAC=BE AB .m=一4，∴.双曲线的表达式为y u502. 5 5- 瑞酷≠2x, (2)CD⊥x轴，C(-2,2), ∴.sin∠BAC≠2sin∠BAD, .D(-2,0),CD=2, 答图2 答图3 答图4 ∴小豫的说法是错误的 B(-1,0),∴.BD=1.A(0,-2), (3)如答图5，△CAF即为所求， ∴.OA=2. 11.解：(1)AB=√（√2）2+(3√2)2=2√5， 若以O,A,P为顶点的三角形与 AC∥DB,∴.△APCc∽△BPD, △BCD相似， BP-BD_1 AP=AC-3’ 则OP=1或4，：点P在x轴上， .点P坐标为（一4,0）或（一1,0）或 PB=号A=9 (1,0)或(4,0) 答图5 (2)如答图，过点B作BE∥CD.连接AE, A5- --C (下)第一章直角三角形的 第2课时锐角三角函数(2) 边角关系 1.A2.B3A4A5告吾号 第1课时锐角三角函数(1) 6号 E 答图 1.A2.B3.C4.A5.B6.100 7.解：(1)BD⊥AC,·∠ADB=90°， 由已知条件和勾股定理可得 1是 在Rt△ADB中，AB=4,∠A=30°， BE=V√(W2)2+(W2)2=2, 8解：R△ABC中，tanA-8S-是，BC ∴BD=号AB=2, AE=√(2√2)2+(2√2)2=4， .在Rt△ADB中，由勾股定理得 =6,.AC=8, AD=√AB-BD=2√3. 又AB=25,.AB=BE+AE, ∴.AB=√AC+BC=√+8=10. .△ABE是直角三角形，且∠AEB=90. (2).AC=3√3，AD=2√3， 9.解：(1)90°tanA·tanB=1 ∴.CD=AC-AD=33-2√3=√3， 在R△ABE中，n∠ABE-福 (2)=.证明如下：tanA=号，tanA ,在Rt△BCD中，由勾股定理得 4=2⑤ =器-分anA=anX BC=√DC+BD=√T, 2√551 .在Rt△BCD中， 'BE∥CD,∴.∠APD=∠ABE, 10.解：设BC=x,则AC=12-x. 在Rt△ABC中，∠C=90°， C船2-2互 BC√7 sin∠APD=sin∠ABE=2E 51 49