九年级上册 第6章 第4课时反比例函数的应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 反比例函数的应用 A基础巩固●。· 落实课标 5.验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜 1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象 80千米/小时的速度用了4小时到达乙地，当 如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪 他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米/小 的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视 时)与时间t(小时)的函数关系是 眼镜的度数减少了多少度？ A.v=320t B.u=320 y(度)个 t 500 C.v=20t D.u=20 2.电路上在电压保持不变的条件下，电流 00.20.250.5x(米) I(A)与电阻R(2)成反比例关系，I与R的 函数图象如图，则I关于R(R>0)的函数 表达式是 ) A.1=220 R B.1--220 (20,11) R 1 0 20 R/2 cI-袋 I=只 3.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物 B能力提升●。· 灵活应用 体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函 6.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变， 数关系，其图象如图所示，则当力为40N时， 此物体在力的方向上移动的距离是 可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. m. FIN 如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R (2)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25). 个（千米/时） (20,30) 70 根据图象可知，下列说法正确的是() IA↑ 0 S/m 015 (第3题图) (第4题图) 4.某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与 0.25-- 高架桥上每百米行驶车的数量x(x为正整 0 880R/2 数)的关系如图所示，当x≥15时，y与x成反 A.当I=0.2时，R=1000 比例，当车辆的行驶速度低于21千米/时，交 BI与R的函数表达式是I-(R>O) 通就会拥堵.为避免出现交通拥堵，高架桥上 C.当R>500时，I>0.44 每百米行驶车的数量x应该满足的范围 是 D.当880<R<1000时，则0.22<I<0.25 54 第六章反比例函数 7.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分 C拓展应用●。 深度思考 钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温 10.实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25千 开始下降，此时水温y(℃)与通电时间 克低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含 x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮 量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)成正比 水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源， 例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反 水温y与通电时间x之间的关系如图所示. 比例.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)水温从20℃加热到100℃，需要 min; 个y(毫克/百毫升) (2)水温下降过程中，y与x的函数关系式是 150 P/kPa 1.5 y/C 100 x小时 (1)写出一般情况下，成人喝0.25千克低度 100V/mL 白酒后，y与x之间的函数关系式及相应 x/min (第7题图) (第8题图) 的自变量取值范围； 8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对 (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒 气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁 精含量大于或等于20毫克/百毫升时属 所产生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积 于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述 V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图 数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在 所示.若压强由80kPa加压到100kPa,则气 家喝完0.25千克低度白酒，第二天早上 体体积压缩了 mL. 7:00能否驾车去上班？请说明理由. 9.“瞎转圈”现象指人蒙上眼 R/m 睛后行走的是一个圆圈，圆 圈的半径R(m)是其两腿迈 出的步长差d(cm)(d>0) 02 d/cm 的反比例函数，其图象如图， (1)求R与d的函数表达式； (2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于 35m,求他两腿迈出的步长差d的范围. 55参考苔案 第六章反比例函数 18=9 当=2时y= (2)观察图象可知，不等式的解集为 x>2或-2<x<0. 第1课时反比例函数 ∴点B(4,号)在这个函数的图象上， 8.B9.为<<%10.m<号 1.A2B3.质14y-9 点C(2,一5)不在这个函数的图象上. 11.(1)3(2)>(3)5<y≤20 5.②③⑤⑥⑦ (3):k=18>0,∴.这个函数的图象位 12.x<-1或0<x<3 于第一、三象限 6.解：(1)设反比例函数关系式为y= 13.解：：k>0, x” 12.解：(1)：反比例函数y= 飞(x>0)的 根据题意，当x=4,y=3时，.k=12, “函数%-兰经过第-、三象限，在 心y与x的函数关系式为y=12 图象经过点A(3,2),代人得2=台， 每个象限内为随x增大而减小，y= (2)当x=-4时，y= 12 =6,∴.这个反比例函数的表达式 4-3. 一是(>0)经过第二，四象限，在每 为y=6 个象限内y随x增大而增大， 71888y= 9.0.8g/cm (2)如答图！ ,当3≤x≤4时，函数y的最大值是 a,函数y2的最小值是a一4， 10.a2 y↑ (2)115.54.42.22 6 (3)反比例 解得/a2, (k=6. 11.解：函数y=x+m+1是反比例函数， a-4= 3 3 .m2+3m+1=-1, .ak=12. ∴.m2+3m+2=0, .(m+1)(m+2)=0, O12345678910x 14.解：1)反比例函数的表达式为y=一6 .m+1=0,或m十2=0， 答图 画出图象如答图. 解得m1=-1,m2=-2,m的值是-1 (3)由图知E(6,4),令6 =4,得x= 或-2. 12.解：(1)函数y=(m+1)x2m-1是正 多，6-号=号，∴矩形ABCD向左 比例函数， .∴.2m-1=1,m+1≠0，解得m=1, 平移号个单位时，点E落在反比例函 即当m=1时，y是x的正比例函数. 数图象上. (2):函数y=(m十1)x2m-1是反比例 13.A14.(-1,-2) 函数，∴.|2m一1=-1，m十1≠0， 15.解：△ABC中A(2,0),B(0,1), 解得m=0, .AB=√22+1=5， 答图 即当m=0时，y是x的反比例函数. :△ABC为等腰直角三角形， (2)2(3)y<-3或y>6 13.D ∠BAC=90°，∴.AB=AC=√5， 14,解：0)根据题意，得7y=10, (0>或K号 过点作CD⊥x轴，如答图， y=20 y是x的反比例函数， 第4课时反比例函数的应用 (2)2x+y=180°，y=180°-2x,y不 1.B2.A3.154.0<x≤50 是x的反比例函数， 3)”=9,y=是y是x的反比 5解：设y=兰k≠0， (0.2,500)在图象上， 答图 例函数. .∠CAD+∠ACD=90°，∠BAO+ 六k=500×0.2=100,y=100, x (4).xy=12000-4000, ∠CAD=90°，∴.∠BAO=∠ACD. y=8000,y是工的反比例函数. 在△AOB和△CDA中， 当x=0.25时9=%=40， I∠BAO=∠ACD, (5)y=x2,y不是x的反比例函数 100 ∠AOB=∠CDA=90°， 当x=0.5时，y-0.5200, AB=CA, .度数减少了400-200=200（度）. 第2课时反比例函数的图象与性质(1) .△AOB和≌△CDA, 1.B2.C3.A4.35.m<0 6.D7.(1)4(2)y=400 8.15 ..AO=CD=2,AD=BO=1, 6.>一>二 .点C的坐标为(3,2)， 9.解：(1)设R与d的函数表达式为R= 7.(1)k>0不在(2)180° 8.B9.π10.3 :C为函数y=色上的点，2=专， 会>0)，把(2,7)代人上式，得7 11.解：(1)将A(-3,-6)代入y= 解得k=6. x 冬，k=14,R与d的函数表达式为 得-6=气3，解得k=18.·这个函数 第3课时反比例函数的图象与性质(2) R-14 的表达式为y=18 1.D2.A3.B4.减小 5.①③②④6.-3<y<0 (2)当R≥35时，即4>35，d0.4, (2)当x=4时，y=18=9, 7.解：(1)由函数图象的对称性易知点B 又d>0,∴.0<d≤0.4..两腿迈出的步长 42 的坐标为（一2，一4）. 之差d的范围是0cm<d≤0.4cm. 47 高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：(1)由题意可得，当0≤x<1.5时， 8 y= 设函数关系式为y=kx,则150= 合×1x1=是 x 方程组 1.5k,解得k=100,故y=100x(0≤x (3)0<x<2或x<-1. 3.解：(1)根据题意可知，A(-4,0), y= <1.5);当x≥1.5时，设函数关系式 2x+3, 为y=是，则a=150×1.5=25, b=2, B(0,2),. 解得 = （y=-1 (舍去) 10=-4k+b, 放y-(>≥1.5) b=2, .B(2,4) 1 综上所述，y与x之间的两个函数关 六%=x+2, .S△AOB=S△ADO= 号×3×4=6. 100x(0≤x<1.5), 1 系式为y= 225(x≥1.5). 当x=2时，M=2x+2=3. 第5课时《反比例函数》 x (2)第二天早上7：00不能驾车去上 C2,3.3=, 热门考点整合应用 班.理由如下： 解得m=6.∴为=6 1.C2.A3.44.四5.-3 晚上8：00到第二天早上7：00有11 6.解：A(2,3),B(m,-2)两点在反比例 (2)x>2或-6<x<0 小时令2=1y=>20, (3③)点P的坐标为0，号)或0，子. 函数y-金的图象上，=2X3=mX ∴第二天最早上7：00不能驾车去上班. (-2),∴.k=6,m=-3. 4解：1把A(m,)代入y=受得 ∴.B(-3,一2)，根据反比例函数图象的 微专题7反比例函数k的几何意义 中心对称性质可得点C(3,2),设直线 |k| 4=,解得m=2.A(2,4). AC的表达式为y=ax十b,则有 1.D2.A3.B4.65.96.y= 2 8 把B(8,n)代入y= ,得n=1. Y 红十拾将日 7.号8.129.210.61.-20 .B(8,1) 将A,B两点坐标代入y=x十b,得 .直线AC的表达式为y=-x十5. 12.313.1014.A15.A 1 7.3 4=2k+b, 解得 {k=一立’ 8.解：(1)一次函数y=ax十b的图象与 1=8k+b, 微专题8反比例函数与一次函数综合 b=5, (3,2)y=2x-4 1 反比例函数y=冬的图象相交于A,B ∴.y= 2x+5. 1.解：(1)4(2)0<x<4. 两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B (2)2<x<8. 1 7 的坐标为(3，n),∴.=一2×3=3Xn, (3)平移后的直线为y=立x+立， (3)如答图，对于 .k=-6,n=-2, 1 7 y=2x+2, y=- 2x+5, 一反比例函数表达式为y=一6 x 联立得 4 把x=0代入，得 y A(一2,3)，B(3,-2)在一次函数y= y=5,.C(0,5). 当y=0时， 答图 ax十b的图象上， 部每 x=-8, y=- 1(舍去)， x=10,.D(10,0). 2a+6=3, b=1, .SAOB=S△cD-S△aAc-SACBD 3a+6=-2解得6-1， .C(1,4).易得 B(4,1),A(0,-1). 心1 1 ∴.一次函数表达式为y=-x十1. X10×5-×5×2- 2×10X1 (2)由图象可知，关于x的不等式ax十b 如答图，过点B作 =15. BM⊥CM,BN⊥ 5.解：(1)点A(m,2)在正比例函数图象 <2的解集为-2<x<0或>3. AN,则M(4,4), 9.解：(1)将点A坐标代入反比例函数表 N(4,-1). 答图 上，∴2=7m.解得m=4心A4,2》. 达式，得m=1X3=3,所以反比例函数 ∴.SAA=S形AMC一SAAIN一S△c= A(4,2)在反比例函数图象上，.k= 8.反比例函数的表达式为必=8 表达式为y=是 (4+3)×5-号×4×2-2×3×3=9. 将点B坐标代人反比例函数表达式，得 2解：1)将A2,1代入0=冬得&=2， (2)把直线y=2x向上平移3个单位 n=一3，所以点B的坐标为（一3，一1）. 将A,B两点坐标代入一次函数表达 长度得到的新的直线的表达式为y= =是将B(-1,m代入%=子得 式，得 2x+3,设新直线与y轴的交点为D, 1 1k+b=3, n=-2..B(-1,-2).将A,B两点坐 -3k+b=-1, 解得/1， 1b=2, 标代人y=ax十b,得 所以一次函数表达式为y=x十2. 0解得g1. (2)由函数图象可知，当一3<x<0或 \-2=-a+b, x>1时，一次函数的图象在反比例函数 =x1. (2)设y=x一1与y轴交于点C, 图象的上方，即y>,所以当为>出 则C(0,一1)， 答图 时，x的取值范围是一3<x<0或x>1. 1 SANo=Son+SAme=2X1X2+ 则D(0,3),连接AD,如答图所示，联立 (3)如答图，连接AO,令直线AB与x轴 的交点为M, 48