九年级上册 第5章 第4课时《投影与视图》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：(1)影子是路灯照射形成的，路灯 13.A 16=864(cm3). 点P的位置如答图所示. 14.解：如答图 答：该几何体的体积为864cm3. 第4课时《投影与视图》 热门考点整合应用 1.B2.D3.A4.B5.越大 6.解：S左视图=3×1=3，V=4×3×1=12. 答图 答图 7.解：(1)522(2)如答图所示. (2)MQ即为树高，如答图所示， (3)如答图，过点P作PG⊥NF,垂足 第3课时视图(2) 为G,则PG的长即为路灯的高度，由 1.A2.B3.D4.D5.5 题意知MN=MQ=7.2m, 6.解：（1)圆柱体 (2)如答图所示。 主视图 左视图 DE=EF=1.8 m, 答图 所以∠QNM=∠DFB=45°， 8.1.8 所以∠NPF=90°， 9.解：(1)如答图 即△PNF为等腰直角三角形，所以 主视图左视图 G PG-NF-(NM+ME+EF) ② 俯视图 H =2(7.2+16.2+1.8)=12.6(m), B 答图 答图 (3)V=x2h=3.14×52×20=1570 (2)由题意得△ABCc∽△GHC, 即路灯的高度为12.6m. 7.(1)三棱柱(2)180cm 11.解：(1).AD=DF=FH=HB,AB= 品-即鼎6g 8.解：根据视图可知，该几何体为空心圆 32 m,:AD-DF-FH-HB-1AB 柱体，其小圆半径为1，大圆半径为2， .GH=4.8. =8m. 则大圆面积为S大=π×2=4x,小圆的 答：路灯灯泡的垂直高度为4.8m. 面积为S小=πX12=π，所以空心圆柱 10.解：(1)根据题意知BD⊥CD,EP1 由题意，得∠CDM=∠PAM=90°， 的体积为V=S大h一S本h=6×4π一6 CD,BD=9 m,EP=FQ=1.8 m, :∠CMD=∠PMA,.△CDM∽ PQ=6.5 m,CP=2m, △PAM职-R∴品=异s 2 Xπ=18π. 9.解：(1)如答图，左视图有5种情形.（画 ∴.∠CDB=90°=∠CPE, 解得AP=15. 对一种即可) :∠BCD=∠ECP, 答：明德楼的高PA为15m. ∴.Rt△CBD∽Rt△CEP, (2)由题意，得∠PAN=∠EFN=90° BD CD.9 2+6.5+QD EPCP1.8 ,∠ENF=∠PNA, ∴△EFN∽△PAN, 答图 解得QD=1.5, .EF-EN (2)n=8,9,10,11. 即王琳站在Q处在路灯A下的影长 PA AN' 10.解：该几何体的形状是直四棱柱（或直 为1.5m. (2)同(1)知∠DCA=90°=∠DQF, 是N干88解得FN=4 FN 棱柱，四棱柱，棱柱).由三视图知，棱 柱底面菱形的对角线长分别为4cm, ,∠ADC=∠FDQ, 答：塑像EF的影长FN为4m 3 cm. R△DACR△DFQ,S品 第2课时视图(1) “菱形的边长为√()+() 六S=155+解得AC=12, 1.5 1.B2.A3.A4.C5.A 6.①②③④7.B8.B9.B10.D (cm). 即路灯A的高度为12m. 11.解：(1)D 11.解：由三棱柱放置的位置可知，左视图 棱柱的侧面积为2×8×4=80(cm)。 5 (2):CD∥EF∥AB,.△CDF 为以底面高为一边，以棱柱高为另一 11.解：如答图，过点A作 边的矩形，其中底面高为√22一1下= △ABF,△ABG∽△EFG,.R AD⊥BC于点D,可 √3，棱柱高为2， DF EF GF 得DC=BD=2, BEAB-BGCD=EF: 所以左视图的面积为√3×2=2√3， 则在Rt△ADC中， D 12.解：(1)10 AD=√AC-DC= 答图 能DF=3m,FG=4m,BF=BD 如答图所示： +DF=(BD+3)m, (2)76 2,则5=号×4X2vg=45, BG=BD+DF+GF=BD+3+4= (3)从俯视图可知 故该几何体的体积为4√3×6=24√5. (BD+7)m, 下层有5块小正方 答图 12.解：(1)三棱柱； 3 体，∴上层有3个小正方体，当右侧放 (2).∠EGF=30°， 六BD+3BD+7BD=9m, 2个小正方体时，有3种形状，当右侧 放1块小正方体时，有2×3=6种形 △EFG中FG边上的高为12X 2 BF=9+3=12m8-是， 状，用8块小正方体搭成满足如图 =6(cm), ∴AB=6.4m,即灯杆AB的高度为 所示主视图和俯视图的几何体一共有 6.4m. 9种不同形状. :该几何体的体积V=号×18×6× 46宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 《投影与视图》热门考点整合应用 A基础巩固●。· 落实课标 B能力提升 ●●● 灵活应用 1.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何 7.5个棱长为1的正方体组成如图所示的几 体，其左视图是 何体。 (1)该几何体的体积是 ,表面积 是 A 正间 (2)画出该几何体的主视图和左视图 2.如图，这个几何体的俯视图是 9C5@1 正面 3.如图是正六棱柱的立体图形，它的主视图是 8.如图，光源P在横杆AB的正 上方，AB在灯光下的影子为 CD,AB∥CD,AB=2m,CD= 6m,点P到CD的距离是2.7m,AB离地面 D 正面 的距离为 m. 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 9.学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的 是 影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子 A.正方体 长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为 B.长方体 1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小 C.三棱柱 颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点处， D.三棱锥 并测得HB=6m. 5.如图，在白炽灯下方有一个乒乓 (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路 球，当乒乓球越接近灯泡时，它 灯灯泡所在的位置G; 在地面上影子的变化情况为 (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. (填“越小”“越大”或“不变”) 6.长方体的主视图、俯视图如图所示，求长方体 的左视图面积与长方体的体积. 4 主视图 俯视图 50 第五章投影与视图 10.如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯 C拓展应用)●。· 深度思考 B,当他走到P处时发现，他在路灯B下的 11.通常，路灯、台灯、手电简等的光可以看成是 影长为2m,且恰好位于路灯A的正下方， 从一个点发出的，在点光源的照射下，物体 接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯 所产生的投影称为中心投影. A下的影子恰好位于路灯B的正下方.已知 王琳身高1.8m,路灯B高9m. S 景→ mmimmmmmmmmmngm 图1 图2 【数学思考】 CP OD (1)如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的 (1)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； 正下方沿直线走到点B,他的影长y随他 (2)计算路灯A的高度. 与点A之间的距离x的变化而变化，那 么表示y与x之间函数关系的图象大致 为 【解决问题】 (2)如图2，河对岸有一灯杆AB,在灯光下， 小明在点D处测得自己的影长DF= 3m,沿BD方向前进到达点F处测得自 己的影长FG=4m.已知小明的身高为 1.6m,求灯杆AB的高度. 51