九年级上册 第4章 第13课时图形的位似(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：(1)4：1 设AG所在直线的解析式为y=kx十b (2),四边形ABCD是平行四边形， (k≠0)，将点A,G的坐标代人得 .AD∥BC,AD=BC (3)顺次连接A'B',BC',CD',DA' ∴.△ADF∽△EBF. 得到所要画的四边形A'B'CD', 2架得合1， 一1=b, E为BC的中点0号， 2 同理，在点O的另一侧也可以作出符合 .此函数的解析式为y=x一1，与EC 条件的四边形A'B'CD',图略. 的交点坐标是(1,0)； .C△ADF:C△EmF=2:l. 10.解：(1)∠DAP=∠CBP,∠DPA= (2)当A和E是对应顶点，C和G是对 C△ADF=24,.C△mF=12. ∠CPB,∴.△ADP∽△BCP. 应顶点时，位似中心就是AE与CG的 11.解：(1)由题意得AP=3xcm, 如果两个图形不仅是相似图形，而且对 交点，设AE所在直线的解析式为y QC=4x cm,.'.AQ=(16-4x)cm. 应顶点的连线相交于一点，那么这样的 x十b(k≠0)，将点A,E的坐标代入 BA=BC,∴.∠A=∠C 两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 1 ①当△APQn△CQB时，CQ-BC, AP AQ 似中心，而由图可知△ADP与△BCP k= 13k十b=2, 解得 2 的对应点的连线不交于一个点， 得 一k+b=0, 1 即-162，解得= 7 b= 12 ∴.△ADP与△BCP不是位似图形 2, ②当△APQc∽△CBQ时， (e:△ADPABCP,0-路， 故此一次函数的解析式为y= 2x十 C能，即l64红-3红 AQ AP 4x129 R-路叉：∠DC=∠APB. 0. 解得=-2+2√5，x2=-2-25 △DPCAAPB,0品， 同理，设CG所在直线的解析式为y= (舍去) x十b(≠0)，将点C,G的坐标代入得 综上所述，当x为子或-2+25时， △APQ与△CQB相似. 即哈-受PA=6 3 15十b=0,解得 b=-1, 11.D b=-1, (2)当8=子时，5am=是5a. S△ABC .'△BQC的QC边上的高和△ABC 第13课时图形的位似(2) 故此直线的解析式为y号。-1@。 1.A2.C3.C4.(0,2)5.3:4 联立①②得 的AC边上的高相等，QC=子AC= 6.解：A(0,1),B(2,0), y=2x+2 4 cm. .OA=1,OB=2. 解得一5， 1 y=一2， 此时运动的时间为1s,则AP=3cm, ,矩形AOBC与矩形DOEF是位似图 y=5x-1, BP=AB-AP=12-3=9(cm). 形，O为位似中心，相似比为1：√2， 故AE与CG的交点坐标是(-5，一2). ∴OA:OD=OB:OE=1:√2， 综上所述：位似中心的坐标是(1,0)或 ∴品品方 2 1 (-5,-2) SABPO-16SAMBC:'SABrQ S△ABC 16 ∴.OD=√2，OE=2√2， 微专题5相似三角形的基本模型 第12课时图形的位似(1) 点F的坐标为(2√2√②). 1B2.D3D4D5.246号 7.D8.(-2,3) 1A2号 3.124./155.2:3 6.27.8 9.解：(1)如答图所示， 7.解：(1)AC∥A'C.理由如下： 8.(1)证明：.AD⊥BC, .△ABC与△A'BC'是位似图形 ∴.∠ADB=∠BAC=90° .△ABCC∽△A'B'C', 又'∠B=∠B,∴.△ABC∽△DBA .∠A=∠CA'B',∴.AC∥A'C (2)解：BD=4,DC=5, (2):△ABC与△A'B'C'是位似图形， .BC=BD+DC=4+5=9 点0为位似中心“瓷=号=是 AABC△DBA器-品 .0C=5,∴.0C=10. ∴.AB=BD·BC=4X9=36..∴AB=6. .CC=OC-0C=10-5=5. 答图 8.50 (2)如答图所示，C"(1,0), 9.7102 9.解：如答图 5am=6×4-7×2X6-2×2X4 1 11.(1)证明：.四边形ABCD为矩形，三 角板EFG为直角三角形，∴·∠A= 2×2×4=24-6-4-4-10. ∠D=∠CEB=90°..∠AEB+ ∠ABE=∠AEB+∠CED=90°. 10.解：：正方形ABCD和正方形OEFG .∠ABE=∠CED. 0 答图 中A和点F的坐标分别为(3,2)，( ∠A=∠D,∴△ABE∽△DEC 画法如下： 1,-1), (2)解：四边形ABCD为矩形， (1)过点O分别作射线OA,OB,OC, .E(-1,0),G(0,-1),D(5,2),B(3, ∴.CD=AB=2. OD 0),C(5,0), 由(1)得，△ABE∽△DEC, (2)分别在射线OA,OB,OC,OD上取 (1)当E和C是对应顶点，G和A是对 点4，，C,,使得祭-8器8瓷 应顶点时，位似中心就是EC与AG的 品-是5-入 2-4-AE 交点， 解得AE=2. 44.宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第13课时 图形的位似(2) A基础巩固●●· 落实课标 4.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为 1.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格 平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点 为位似中心，作位似图形ABCD,且点B,F的 点三角形，在如图所示的平面直角坐标系中， 坐标分别为（一4,4），(2,1)，则位似中心的坐 格点三角形ABC与格点三角形DEF成位似 关系，则位似中心的坐标为 标为 A D -5 3 0123456元 (第4题图)》 (第5题图) 5.如图，将△AOB以点O为位似中心，扩大得 A.(-1,0)B.(0,0)C.(0,1) D.(1,0) 到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB 2.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似 与△COD的相似比为 中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到 6.如图，矩形AOBC与矩形DOEF是位似图 △ABO.若点A的坐标是(1,2)，则点A'的 形，且点O为位似中心，相似比为1：√2.若点 坐标是 A(0,1),B(2,0),求点F的坐标 A.(2,4) 2 B B.(-1,-2) -4-3-2才123 C.(-2,-4) B E D.(-2,-1) 3.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分 别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为 位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似 比为2的位似图形△A'B'C',则顶点C的坐 标是 A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) 42 第四章图形的相似 B能力提升·● 灵活应用 C拓展应用●。 深度思考 7.如图，已知点B(6,4),矩形OA1B1C与矩形 10.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A OABC关于点O位似，且矩形OABC1的面积 和点F的坐标分别为(3,2)，（一1，-1），求两 等于矩形OABC面积的4，则点B的坐标是 个正方形的位似中心的坐标. A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2，-3) 0 6 D.(3,2)或(-3，-2) 8.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形 ABCD与边长为3的菱形EFGH是位似图形， 点P是位似中心，若点F的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(0,2)，则位似中心P的坐标 为 D B 0 G 9.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点 的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).（正方 形网格中，每个小正方形的边长是1个单位) (1)以点B为位似中心，在网格中画出 △A"BC”,使△A"BC"与△ABC位似，且相 似比为2：1； (2)写出点C"的坐标并求出△A"BC”的面积. 43