九年级上册 第4章 第8课时黄金分割(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第8课时 黄金分割 A基础巩固●·。 落实课标 6.很多叶片蕴含着黄金分割的 1.已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC, 比例，在大自然中呈现出优美 的样子.如图，点P是AB的 下列说法错误的是 ( ) A知果6-船那么线段AB被点C黄金 黄金分制点(8-5。)，如 分割 果AB的长为(4√5+4)cm,那么AP的长为 B.如果AC=AB·BC,那么线段AB被点C cm. 黄金分割 7.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者 C.如果线段AB被点C黄金分割，那么AC 和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫 与AB的比叫做黄金比 黄金构图法.其原理是：如图，在正方形 D.一条线段有两个黄金分割点 ABCD的底边BC取中点E,以E为圆心，线 2.已知线段AB=2,点P是线段AB的黄金分 段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交 割点(AP>BP),则线段AP的长为( 于点F,这样就把正方形ABCD延伸为矩形 A.35 ABFG,称其为黄金矩形.若CF=8,求AB 2 B.-5-1 2 的长 C.3-5 D.√5-1 3.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC <BC,AC=mBC,则m的值是 ( c A.5-1 B.5+1 2 2 C.35 D.√5-2 2 4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC> CB,那么下列结论一定正确的是 ( ) A.d B.BC-5+3 2 AB 2 c8-3 D.AG-51 5.如图，在这架小提琴中，点C是 线段AB的黄金分割点(BC> AC).若AB=60cm,则BC= cm. 38 第四章图形的相似 B能力提升·● 灵活应用 C拓展应用)●。· 深度思考 8.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA 10.定义：如图1，点C在线段AB上，若满足 PB,S1表示以PA为一边的正方形面积，S2 AC=BC·AB,则称点C为线段AB的黄 表示长为AB、宽为PB的矩形面积.则S,与 金分割点.如图2，在△ABC中，AB=AC= S2的大小关系是 2,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于 A.SI>S2 点D. B.S1=S2 C.SI<S2 D.无法确定 9.油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为乡村 图1 图2 旅游的一张靓丽名片.我校初二年数学兴趣 (1)求证：点D是线段AC的黄金分割点； 小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文 (2)求出线段AD的长. 依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截 面如图所示的伞骨结构（其中DH= 0.6AH),伞柄AH始终平分∠BAC,AB= AC=20cm,当∠BAC=120°时，伞完全打开， 此时∠BDC=90°.请问最少需要准备多长的 伞柄？（结果保留根号） 39参考苔案 7.解：设AB=2x, 第9课时利用相似三角形测高 又，∠C=∠C,∴.△ABC△BDC, :四边形ABCD为正方形， 1.D2.D3.48m4.155.9 且AC与BC是对应边. ∴.AB=BC=CD=2x,∠BCD=90° 6.解：AB⊥BC,CE⊥BC, 又，E,F分别是AC,BC的中点， :点E为BC中点， ∴.∠ABD=∠ECD=90°. ∴.BE,DF分别是△ABC和△BDC的 CE=BE=号BC=x '∠ADB=∠CDE, △ECD.0-肥 DE ，即6 中线E4C 24.2 又CF=8, BE=20 ∴.DE=FE=EC+CF=x+8, .BD=30,CD=10,CE=12, 71 在Rt△CDE中，由勾股定理，可得 11.(1)证明：四边形EFGH为矩形， CE+CD2=DE 0-0BD=36, .EF∥GH,∴.∠AHG=∠ABC 即x2+(2x)2=(x+8)2, .河宽AB的长为36m. 又，∠HAG=∠BAC, 整理可得x2一4x一16=0， 7.解：BC⊥CA,MN⊥AN, ∴.△AHGp△ABC. 解得x=2(5+1), .∠C=∠MNA=90° :AD⊥BC,HG∥BC, x=2(1-√5)（舍去）， ∠BAC=∠MAN, ∴.△BCAc∽△MNA. ∴AMLHG,0C ,.AB=2x=4√5+4. 8.B (2解：由1得肥， 9.解：如答图，作BE⊥AH于点E, .MN≈21.3. 设HE=xcm,则MD=HE=xcm. 当伞完全打开时， 答：楼层MN的高度约为21.3m. .'AD=30 cm,.'.AM=(30-z)cm .∠BAC=120°， B 8.解：设BH=xm,AH=ym, HG=2HE,.'.HG=2x cm, AH平分∠BAC, 根据题意，得BC∥AH,DE∥AH, .∠BAE=60°， 300-若解得x=12, 30 则△FCB∽△FAH,△EDG∽△AHG, ∠ABE=30 故HG=2x=24(cm), 答图 ÷AE-名AB-I0cm, 故器器器-器 .矩形EFGH的周长为2×(12十24) 即}异中品 3 =72(cm). BE=10√3cm, 答：矩形EFGH的周长为72cm ,BD=CD,∠BDC=90°， 2 3 .∠BDE=45°， 则2千x3+15+x 第11课时相似三角形的性质(2) 解得x=30,y=16. ∴.DE=BE=10√3cm, 1.C2.A3.D4.121:4 答：旗杆的高度AH为16m,HB的长 5.解：：两个相似三角形的面积之比为 .'.AD=AE++DE=(10+103)cm, 为30m. 4￥9， .DH=0.6AH, 9.解：设NB的长为xm, 这两个三角形的周长之比为2：3， 即AH-(10+10√3)=0.6AH, 则MB=x十1+3-1.5=(x+2.5)m. 设两个三角形的周长分别为2k,3k(k卡 .AH=(25+25√3)cm, 由题意，得∠CND=∠ANB,∠CDN= 0),又这两个三角形的周长的和是 .最少需要准备(25+25√3)cm长的 ∠ABN=90°， 100cm, 伞柄。 :.△CNDn△ANB,AB-B CD DN .2k十3k=100,解得k=20, 10.(1)证明：∠A=36°，AB=AC, 故较小的三角形的周长为2k=2X20= .∠ABC=∠C=72° 同理，△EM∽△AMB,:E票=EM AB BM 40(cm). 又BD平分∠ABC, EF-CD,BN-BM DN FM .∠DBC=∠ABD=36° 6D724m,r8号 ∠A=∠ABD,∴AD=BD. 即1= 1.5 9.解：(1)根据三角形中位线定理得 在△ABC与△BDC中， c+2.5,解得x=5. DE-ta,EF-4,DF-4 ∠A=∠DBC,∠C=∠C, ·C0=DN1.61 ..△ABCp△BDC. “AB-BNAB=5,解得AB=8. ∴.DE=DF=EF,∴△DEF是等边三 -C即BC=DC·AC 答：大树AB的高度为8m. 角形， .△DEF与△ABC相似，相似比为，； 又：∠A=∠ABD=36, 第10课时相似三角形的性质(1) ..AD-BD. 1.D2.A3B4125号 (2)△ABC的面积为7AB·AE :'△ABC∽△BDC,AB=AC, ..AB_BD AC-BC-1.AD-BD-BC. 6.解：△ABC△A'B'C',且AB=15cm, AB 3 AD=DC·AC.∴.点D是线段AC A'B'=10cm,B=2 △DEF的面积为2 2 a 的黄金分割点， AD与A'D'分别是△ABC和 (2)解：设AD=x,由(1)中的结论，得 △ABC的中线，A品铝- √-（可-。. x2=2(2x), 即x2+2x-4=0, 又：AD+A'D'=18cm, 169 :1 .'AD=10.8 cm,A'D'=7.2 cm. 解得五1=√5-1，x2=-√5-1（舍去）. 7.A8.1.29.9.6 =1:4, AD=5-1. 10.解：BC=AC.DC,8C-C, 则这两个三角形的面积比等于边长之 比的平方. 43