九年级上册 第4章 第7课时探索三角形相似的条件(3)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第7课时 探索三角形相似的条件(3) A基础巩固●●· 落实课标 6.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否 1.△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使 相似， (1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm; △ABCP△DEF的是 ( ) A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'= A.AB=1,BC=1.5,AC=2,DE=8, EF=12,DF=16 21cm; (2)AB=10 cm,BC=8 cm;AC=16 cm; B.AB=√2，BC=√3，AC=√5，DE=√6， A'B'=16cm,B'C'=12.8cm, EF=3,DF=3 A'C'=25.6cm. C.AB=3,BC=4,AC=6,DE=6, EF=8,DF=16 D.AB=3,BC=4,AC=5,DE=√3， EF=2,DF=√5 2.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图 形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似 的是 ▣ A B D 3.已知△ABC的三边长分别为12cm,15cm, 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AC,AB, 18cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF BC的中点.求证：△ABCp△FDE. 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形 相似 ) A.2cm,3cm B.4cm,5cm C.5cm,6cm D.6cm,7cm 4.在△ABC中，AB=3,AC=4,在△A'B'C中， A'B'=8,A'C'=6,则当BC:BC'= 时，△A'B'C' 5.在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=6. (1)如果DE=10,那么当EF= .FD 时，△ABCp△DEF; (2)如果DE=10,那么当EF= ,FD= 时，△ABC△FDE. 36 第四章图形的相似 B能力提升·。 灵活应用 10.如图，已知AB=BC=AC AD=DE=AE,求证：△ABD 8.如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格 p△ACE. 上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要 使△ABCp△PBD,则点P的位置应落在 f-r-r-r-r A.P上 B.P2上 C.P3上 D.P4上 9.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和 △DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶 点上. (1)填空：∠ABC= BC= (2)求证：∠C=∠E. C拓展应用●。· 深度思考 11.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6,AC= 12,点D从点A出发沿AB以1cm/s的速 度向点B移动，点E从点C出发沿CA以 2cm/s的速度向点A移动，如果两点同时移 动，经过 s时，△ADE与△ABC 相似. A 37高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：，四边形ABCD∽四边形GFEH, 11.证明：，∠DEC=∠ADB, ,'AE⊥CD,∴.∠AEC=∠ACB=90°」 .∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°. 又：∠DEC+∠AED=∠ADB十 '.△ACEv△BAC. .∠A=∠G=70°， ∠ADC=180°，.∠AED=∠ADC, .∠D=360°-∠A-∠B-∠C :∠DAE-∠CAD,∴.△AEDP△ADC (2)解：△ACB△BAC,沿， 360°-70°-60°-120°=110° 12.解：△ABE∽△ECF, ,.AB=5 ,四边形ABCD∽四边形GFEH, 证明如下：：在矩形ABCD中， 器铝 ∠B=∠C=90°， :CD是△ABC的中线， .∠BAE+∠AEB=90° DC=24,HE=18,HG=21, 又，∠AEF=90°， CD-合AB=号 ÷器-架解得AD=28, ∴.∠AEB+∠FEC=90°， 12.(1,0)或(-1,0) ∴.∠BAE=∠FEC, ∴∠D=110°，∠F=60°，AD=28. .△ABE△ECF 第7课时探索三角形相似的条件(3) 11.解：(1)如答图1，答图2， 13.解：∠ACB=90°，∠ABC=60°， 1.A2.B3.C4.1:2△ACB ∠A=30°，.AB=2BC=4cm. 5.(1)12.515(2)128 D为BC的中点， 6.解：(1)不相似.理由如下： BD-CD-BC-1 cm. “=告=器== -6-1 分两种情况： AC 8.AB BC,AC 答图1 答图2 ①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥ AC=21AB=BC≠AC, 设AB=x,由图翻折的性质可知， AC,△EBD∽△ABC, .△ABC与△A'B'C不相似 ∠ACF=∠HDF,∠ACB=∠HDB, ,D为BC的中点，E为AB的中点，AE (2)相似.理由如下： ∠ECF=45°， -BE-AB-2 cm.=2: 8 5 ∴·∠BCF=∠BDF=90°， AC 165 又.∠ACE=∠ACB+∠ECB= ②当∠DEB=∠ACB=90°时， ∠BCF=∠BCE+∠ECF, ∠B=∠B,△DBEn△ABC, A℃=25.6-8’ .∠ACB=∠ECF=45°，.BC=√2x, .∠BDE=∠A=30°， ∴.BD=BC=√2x,AD=AB+BD= BE-BD=0.5 cm, .△ABC∽△A'B'C'. (w2+1)x, .AE=3.5cm,.t=3.5. 7.证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的 中点，∴DE,EF,DF是△ABC的中位 ..EF=CE=AD=(2+1)x, 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角 DE=AC=AB=x,∴DF=DE+ 形与△ABC相似时，t的值为2或3.5. 线，DE=号BC,EF-号AC,DF EF=(√2+2)x, 第6课时探索三角形相似的条件(2) 器-是 AB,DE:BC-EF AC-DF AB 1.B2.A3.B4.D5.3 6.证明：在△ABC和△AED中， Z.∴△ABC△FDE. 故A4纸较长边与较短边的比值为√2 8.B (2)由(1)知：A5纸长边为A4纸短边， 9.(1)135°2√2 长为（√2十1）x,A5纸短边长为 是S又：∠A=∠A 证明：(2)由图可知AB=2,BC=2√2】 E2,对A5纸，长边：短边= 2 ∴.△ABC∽△AED AC=2√5，DF=√2，EF=2,DE=√/10， (2+1)x=2: 7.证明：.OA=4,OD=3, ()x 0c=8,0B=680-台 器-停既号黑 2 ∴A4纸与A5纸相似， %-g-青%-8器 -号器既認 2√5 .∠AOC=∠BOD, .△DEFO△ACB, 第5课时探索三角形相似的条件(1) ∴.△AOC∽△DOB .∠C=∠E. 1.A2.C3.C4.C 8.6 5.∠B=∠ADE(答案不唯一) 10证明8呢- 9.解：相似.理由如下： 6.5 '.△ABC∽△ADE. 7.证明：在△ABC中，AB=AC,∠A :AC=AD·ABS=2 ,∴.∠BAC=∠DAE 36,∠ABC=∠C=7×(180°-36) 又：∠A=∠A,.△ACDD△ABC. ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, =72°.：BD平分∠ABC,∠ABD= 10.解：BC=5AB=3BD,A 1 即∠BAD=∠CAE. ∠DBC=36°.·∠DBC=∠A,∠C= 又A8-AS△ABDn△ACE ∠C,.△DBC∽△BAC 3 BD_.AB_BD_3 =3,AB=3,…BC=AB=3 11.3或4.8 8.89.2√/13 又，∠B=∠B,.△ABDc∽△CBA. 10.证明：：∠C=180°-∠A-∠B=180 11.(1)证明：CD是△ABC的中线， 第8课时黄金分割 -70°-60°=50°，.∠C=∠E, ∠ACB=90°， 1.C2.D3.A4.D5.(305-30) 又：∠A=∠D,∴△ABCn△DFE. .AD=CD,.∠CAD=∠ACD 6.8 42