九年级上册 第4章 第6课时探索三角形相似的条件(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 【变式2】解：，四边形ABCD是正方形 20 .△ABCc∽△DEF .BC=AB=4,∠B=∠C=90° AC 3 【变式1】解：相似. ∴∠BAE+∠AEB=9O. CD 4 3'BD 3 证明：AB=2,AC=2√5， ,EF⊥AE,.∠AEF=90° ..4c BC CD BD BC=2√2，DE=√2， ∴.∠AEB+∠CEF=90°. 又.∠ACB=∠D=90°，∴.△ABC∽△CBD. DF=√/10，EF=2, ∴.∠BAE=∠CEF 【例2】(1)解：相似.理由：：四边形 △AEBn△EFC,∴0- CF ABCD是正方形，.AD=CD=BC, 提易器-- 2 ,点E是边BC的中点， ∠C=∠D=90° BE=CE=2.∴号=品CF=1 2 又：Q是CD的中点，∴CQ=DQ=号AD, DE w/10 .△ABCC∽△DEF! 【课堂检测 BP-3PC.CP-BC-AD. 【例2】证明：如答图， 1.B2.∠C3.6 过点C作CH⊥OB, 4.证明：，∠1=∠2，∴∠1+∠CAD= 器贤 交OB于点H. ∠2+∠CAD,.∠BAC=∠DAE. 又，∠C=∠D=90°，.△ADQ△QCP. 由A,B,C三点的坐标 又，∠B=∠D,∴.△ABCn△ADE. (2)证明：由(1)知，△ADQO△QCP, 可以得到OA=3,OB 5.证明：四边形ABCD为矩形， .∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC. =4,AD=1,CD=2, ∴.∠C=90°，AD∥BC .∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD= OH-=CD-2, ∴∠ADF=∠DEC. 90°.∠AQP=90°.AQ⊥QP. BH=OB-OH=2,CH=4, :AF⊥DE,∴.∠AFD=∠C=90, 【变式2】(1)证明：设正方形的边长为a, .AB=OA2+OB2=√/32+4=5， ∴.△DECC∽△ADF 则AC=Ea瓷-号 AC=√AD+CD=√1+2=5， 6.证明：(1)，∠A+∠ACD=90°， ∠BCD+∠ACD=90°， 又∠ACF=∠GCA, BC=√BH+CH=√2+4=2√5 ∴.∠A=∠BCD. .△ACF∽△GCA. 又CD是Rt△ABC的高， (2)解：由(1)得，△ACF∽△GCA, 在△ABC和△ACD中，S-=5, -1 ∴.∠ADC=∠CDB=90° .∠1=∠CAF.∴.∠1+∠2=∠CAF+ .△ACDc∽△CBD ∠2=∠ACB=45°， 器-5晨后6 CD 2 (2)△ACD∽△CBD,∴.SC=AC 〔课堂检测 CD ÷品-器是ABCAACD. ..CD=AD·BD. 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边 1.c2.B3445或写 【度式】E明：裙智 AD 形，.AD∥BC,AB∥CD 5.证明：，△ABC是等边三角形 .∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180° ,.AB=AC=BC,∠A=∠C=60°. 指又品-怨0。 .·∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE= AD 1 :点E为AB的中点，AC=3 CD AC AD ∠B,∴.∠B+∠AFD=180°. ∴C7=A℃=AD, ∴.∠C=∠AFD..△ADFO△DEC .△ADCc∽△A'D'C..∠A=∠A' (2),四边形ABCD是平行四边形， 又，∠A=∠C,∴.△AED△CBD, 又：S-铝△ABC△ABC ..AD=BC=6,.BE=2, ∴.∠AED=∠CBD ∴.CE=BC-BE=6-2=4, 6.解：设经过间ts后，则QC=(8-2t)cm, 【课堂检测】 DF=2EF,.'DE=EF+DF=3EF CP=t cm, 1.C2.C3.B4.135 △ADP∽△DEC,:AP=DF ①-%即-84 5.证明：：点D,E,F分别为OA,OB,OC DE一ECI t 的中点，∴由三角形的中位线定理，得 6 2EF 3EF 解得-号（⊙： DE EF FD 1 4 AB BC CA 2' ∴.EF=2.∴.DF=2EF=4. wt ∴.△DEF△ABC. .DF的长为4. ®-脚号-8a 6.解：由图知，AB=2,AD=1,BD=√5， 第6课时探索三角形相似的条件(2) 解得t= 0. Bc=5,Dc=m品店提 【新课学习 所以经过号s或器：后，△CPQ与 对应成比例夹角相等∠A=∠A' E=1,-5-1 △CBA相似. √105'BC55 【例】证明能-品合 1 第7课时探索三角形相似的条件(3) 部8-肥△ABDn△DCB, 【新课学习 ∴.∠BDC=∠BAD=135°. 又，∠A=∠D=70°，∴.△ABC△DEF AB AC BC 成比例AB=A℃=BC 7.吕和3或号和号或号和号 【变式1】证明：.∠ACB=90°， 8.△DFJ 且AB=25 【例1】解：△ABCP△DEF. BC=5, 理由如下：由题意知，AC=3, 第8课时 黄金分割 Ac=√()--9. BC=3.5,AB=4, DF=1.8,EF=2.1,DE=2.4, 【新课学习】 ∠D=90°，且BC=5,BD=3, .CD=√52-32=4. ∴品器提号 1福熙 黄金分割点黄金比 12数学·九年级·全册（北师大版） 第6课时 探索三角形相似的条件(2) 新课拿司 相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两 条边 ,并且 ,那么这两个三角形相似。 几何语言： AB AC AB AC ,.△ABC△A'B'C' 知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形 变式1如图，∠ACB=∠D=90,且AB=25 相似 BC=5,BD=3,求证：△ABC∽△CBD 例①如图，根据条件证明图中两个三角形相似. 例2如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点， 变式2如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都 且BP=3PC,Q是CD的中点. 是正方形. (1)△ADQ与△QCP是否相似？请说明理由 (1)求证：△ACFp△GCA; (2)证明：AQ⊥PQ. (2)求∠1+∠2的度数. ●>624● 第四章 图形的相似 课堂检 ● 圆基础过关 2.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，添加 1.如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是 一个条件，不能使△ACD与△ABC相似的是 ( A.∠ADC=∠ACB A. ACCD 75 B.AB-BC C. AC_AD ABAC 30° D.∠ACD=∠B 3.(教材P91例2改编)如图，D,E分别是△ABC 4.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB, 边AC,AB上的点，AE=4,AC=6,BC=7,且 MN=1,线段MN的两端分别 铝号，则DE的长为 在CB,CD上滑动，那么当MC 时，△ADE与 △MNC相似. 5.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在AC,AB上，且把，AE-BE,连接DE,BD.求 证：∠AED=∠CBD. 能力检测 6.(教材P102T4改编)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,点Q从点B出发，沿 BC方向以2cm/s的速度移动，点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点Q,P分 别同时从点B,C出发，一点到达终点时，另一点停止移动，则经过多少秒后，以点C,P,Q为顶点 的三角形与△CBA相似？ ●>634