九年级上册 第4章 第5课时探索三角形相似的条件(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第5课时 探索三角形相似的条件(1) A基础巩固●·。 落实课标 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD 1.若△ABC∽△A'BC',∠A=40°，∠B=110°， 平分∠ABC交AC于点D.求证：△DBC ∽△BAC. 则∠C的度数为 ( A.30° B.40° C.70° D.110 2.如图，在△ECD中，∠C=90°，AB⊥EC于点 B,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,则CD的 长是 ) A.14 B.12.4C.10.5D.9.3 D A C∠ (第2题图) (第3题图) 3.如图，AB∥CD,AB=4,CD=8,AO=3,则 OD= B能力提升●。· ) 灵活应用 A.3 B.4 C.6 D.7 8.如图，在□ABCD中，BC=3BF,连接AF交 4.将边长为4,6,6的等腰三角形、边长为4的正 BD于点E,BE=2,则BD=: 方形和长、宽分别为6,4的矩形按如图所示 的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的 对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的 有 (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠1= ∠C,BD=4,CD=9,则AB= 10.如图，根据图中所给条件证明两个三角形 相似. A.0个 B.1个C.2个 D.3个 70° 5.如图，要使△ABC与△ADE相似，则需添加 BQ600 一个适当的条件是 D 709 .(只添一个即可) E50 (第5题图) (第6题图) 6.如图，DE∥BC,AD=2,BD=3,DE=2,则 BC= 34 第四章图形的相似 11.已知，如图所示，在△ABC中，点D在BC边 C拓展应用)●。· 深度思考 上，点E在AC边上，且∠DEC=∠ADB.求 13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°， 证：△AED∽△ADC. BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以 1cm/s的速度从点A出发，沿着A→B的方 向运动，设点E的运动时间为ts(0≤t<4), 连接DE,当t为何值时，以B,E,D为顶点 的三角形与△ABC相似？ 12.如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点， 作∠AEF=90°，EF交CD于点F,指出图中 的一对相似三角形并证明. 35高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：，四边形ABCD∽四边形GFEH, 11.证明：，∠DEC=∠ADB, ,'AE⊥CD,∴.∠AEC=∠ACB=90°」 .∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°. 又：∠DEC+∠AED=∠ADB十 '.△ACEv△BAC. .∠A=∠G=70°， ∠ADC=180°，.∠AED=∠ADC, .∠D=360°-∠A-∠B-∠C :∠DAE-∠CAD,∴.△AEDP△ADC (2)解：△ACB△BAC,沿， 360°-70°-60°-120°=110° 12.解：△ABE∽△ECF, ,.AB=5 ,四边形ABCD∽四边形GFEH, 证明如下：：在矩形ABCD中， 器铝 ∠B=∠C=90°， :CD是△ABC的中线， .∠BAE+∠AEB=90° DC=24,HE=18,HG=21, 又，∠AEF=90°， CD-合AB=号 ÷器-架解得AD=28, ∴.∠AEB+∠FEC=90°， 12.(1,0)或(-1,0) ∴.∠BAE=∠FEC, ∴∠D=110°，∠F=60°，AD=28. .△ABE△ECF 第7课时探索三角形相似的条件(3) 11.解：(1)如答图1，答图2， 13.解：∠ACB=90°，∠ABC=60°， 1.A2.B3.C4.1:2△ACB ∠A=30°，.AB=2BC=4cm. 5.(1)12.515(2)128 D为BC的中点， 6.解：(1)不相似.理由如下： BD-CD-BC-1 cm. “=告=器== -6-1 分两种情况： AC 8.AB BC,AC 答图1 答图2 ①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥ AC=21AB=BC≠AC, 设AB=x,由图翻折的性质可知， AC,△EBD∽△ABC, .△ABC与△A'B'C不相似 ∠ACF=∠HDF,∠ACB=∠HDB, ,D为BC的中点，E为AB的中点，AE (2)相似.理由如下： ∠ECF=45°， -BE-AB-2 cm.=2: 8 5 ∴·∠BCF=∠BDF=90°， AC 165 又.∠ACE=∠ACB+∠ECB= ②当∠DEB=∠ACB=90°时， ∠BCF=∠BCE+∠ECF, ∠B=∠B,△DBEn△ABC, A℃=25.6-8’ .∠ACB=∠ECF=45°，.BC=√2x, .∠BDE=∠A=30°， ∴.BD=BC=√2x,AD=AB+BD= BE-BD=0.5 cm, .△ABC∽△A'B'C'. (w2+1)x, .AE=3.5cm,.t=3.5. 7.证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的 中点，∴DE,EF,DF是△ABC的中位 ..EF=CE=AD=(2+1)x, 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角 DE=AC=AB=x,∴DF=DE+ 形与△ABC相似时，t的值为2或3.5. 线，DE=号BC,EF-号AC,DF EF=(√2+2)x, 第6课时探索三角形相似的条件(2) 器-是 AB,DE:BC-EF AC-DF AB 1.B2.A3.B4.D5.3 6.证明：在△ABC和△AED中， Z.∴△ABC△FDE. 故A4纸较长边与较短边的比值为√2 8.B (2)由(1)知：A5纸长边为A4纸短边， 9.(1)135°2√2 长为（√2十1）x,A5纸短边长为 是S又：∠A=∠A 证明：(2)由图可知AB=2,BC=2√2】 E2,对A5纸，长边：短边= 2 ∴.△ABC∽△AED AC=2√5，DF=√2，EF=2,DE=√/10， (2+1)x=2: 7.证明：.OA=4,OD=3, ()x 0c=8,0B=680-台 器-停既号黑 2 ∴A4纸与A5纸相似， %-g-青%-8器 -号器既認 2√5 .∠AOC=∠BOD, .△DEFO△ACB, 第5课时探索三角形相似的条件(1) ∴.△AOC∽△DOB .∠C=∠E. 1.A2.C3.C4.C 8.6 5.∠B=∠ADE(答案不唯一) 10证明8呢- 9.解：相似.理由如下： 6.5 '.△ABC∽△ADE. 7.证明：在△ABC中，AB=AC,∠A :AC=AD·ABS=2 ,∴.∠BAC=∠DAE 36,∠ABC=∠C=7×(180°-36) 又：∠A=∠A,.△ACDD△ABC. ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, =72°.：BD平分∠ABC,∠ABD= 10.解：BC=5AB=3BD,A 1 即∠BAD=∠CAE. ∠DBC=36°.·∠DBC=∠A,∠C= 又A8-AS△ABDn△ACE ∠C,.△DBC∽△BAC 3 BD_.AB_BD_3 =3,AB=3,…BC=AB=3 11.3或4.8 8.89.2√/13 又，∠B=∠B,.△ABDc∽△CBA. 10.证明：：∠C=180°-∠A-∠B=180 11.(1)证明：CD是△ABC的中线， 第8课时黄金分割 -70°-60°=50°，.∠C=∠E, ∠ACB=90°， 1.C2.D3.A4.D5.(305-30) 又：∠A=∠D,∴△ABCn△DFE. .AD=CD,.∠CAD=∠ACD 6.8 42