4.4探索三角形相似的条件 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 的三边长分别为 ， 和 ， 的两边长分别为 和 ，如果 ，那么的第三条边的长度等于 A． B． C． D． 如图，，则下列各式不能说明 的是 A． B． C． D． 如图，在平行四边形 中， 是 延长线上一点，连接 ，交 于 ，交 于 ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是 A． B． C． D． 如图， 中，，， .将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A． B． C． D． 如图， 为 的边 上一点，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在边长为 的正三角形 中，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图所示，在 中，，， 是 的中点，过 点的直线交 于点 ，若以 ，， 为顶点的三角形和以 ，， 为顶点的三角形相似，则 的长为 A． B． 或 C． 或 D． 二、填空题 如图，在 中，已知 ， 是 边上的高，且 ，则 的度数是 ． 如图，在菱形 中， 是 边上的点， 交 于点 ，若 ，则 的值是 ． 如图，矩形 中，，， 于点 ，则 ． 如图， 为 斜边中点，，，， 在 边上，若 ，点 的对应点是 ，则 ． 如图， 中，，，．点 在边 上以 的速度从点 向终点 运动，与此同时，点 在边 上以同样的速度从点 向终点 运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为 ，则当 是直角三角形时， 的值是 ． 如图，将矩形 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后， 的对应边 交 边于点 ．如果当 时量得 ，，连接 ，，那么 ． 三、解答题 如图，，， 是 上一点，使得 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 如图，在平行四边形 中，连接 ， 是边 上一点，连接 并延长，交 的延长线于 ，且 ． (1) 求证：； (2) 如果 ，，求 的值． 如图，点 ， 在线段 上， 是等边三角形，且 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 如图，在 中，， 是 的中点，延长 到 ，使 ．试说明： (1) ； (2) ． 已知在 中，，，， 分别为 ， 边上的点（不包括端点），且 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交 于点 ． (1) 如图 ，过点 作 于点 ，连接 ． ①求证：四边形 是平行四边形； ②若 ，求证：； (2) 如图 ，若 ，求 的值． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】B 【解析】设 第三边的长为 ， ， 的三边长分别为 ， 和 ， 的两边长分别为 和 ， ，解得：． 2. 【答案】D 【解析】A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似； C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似． 故选：D． 3. 【答案】B 【解析】在平行四边形 中，，， ，， ，． ． 共 对相似三角形． 4. 【答案】B 【解析】根据勾股定理得：所给三角形的两直角边为：，， 夹直角的两边的比为 ． A．不是直角三角形，不符合题意； B．是直角三角形，且夹直角的两边的比为 ，符合题意； C．不是直角三角形，不符合题意； D．夹直角的两边的比为 ，不符合题意． 5. 【答案】C 6. 【答案】C 【解析】 ，， ， ， ，， ， ． 7. 【答案】B 【解析】 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又 ， ， 则 ，即 ，解得：， 故 ． 8. 【答案】B 【解析】 ，，， ，，． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 【解析】因为 是 边上的高， 所以 ． 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 故答案为：． 10. 【答案】 【解析】 四边形 是菱形， ，， ， ， ，， ． 11. 【答案】 【解析】 是矩形， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 即 ， ． 12. 【答案】 【解析】 ， ， ． ． 又 ， ， ， ， ． 13. 【答案】 或 14. 【答案】 【解析】连接 ，，， 由旋转可得，易证 ， ， ， 是等腰直角三角形， 设 ，则 ，， ，解得 ， ，， ． 三、解答题（共5题） 15. 【答案】 (1) ，， ，， ， ， ， ， ． (2) 在 中，，， ， ， ， 由①得，， ， ， ． 16. 【答案】 (1) 四边形 是平行四边形， ，，． ， ． ， ． (2) ， ． ． ． ， ． ． ． 17. 【答案】 (1) ， ． 是等边三角形， ， ，， ． 又 ， ． (2) ， ，即 ， 解得，，则 ， ． 18. 【答案】 (1) 是 中点， ． ， ． ． ， ． (2) 由（）得：， ． 即 ． 19. 【答案】 (1) ① ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形． ② ，， ， ，， ， 又 ， ． ， ， ． ，， ， ， ， ， ， ． (2) 过点 作 于 ， ， ， ， ， ， ， ． 设 ，， 由题意得 ，， ，， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$