九年级上册 第4章 第4课时相似多边形(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 相似多边形 A基础巩固●。。 落实课标 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD= 1.如图，两个菱形、两个等边三角形、两个矩形、 12cm,BC=27cm,点E,F分别在两腰AB, 两个等腰直角三角形各成一组，每组中的一 CD上，且EF∥AD,如果梯形AEFD∽梯形 个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且 EBCF,求EF的长. 对应边之间的距离都相等，则两个图形对应 边不成比例的一组是 B 2.美美在手工课上，按足球的标准比例做了一 个“迷你足球模型”.如图，足球的表面由正五 边形和正六边形组成，“迷你足球模型”表面 的正六边形与实际足球表面的正六边形相 比，其中不会发生变化的量是 B能力提升··· 灵活应用 A.正六边形的边长 7.如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a,宽 B.正六边形的周长 AD=3,按照图中的方式将它裁成相同的三 C.正六边形的面积 面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形 D.正六边形各个内角的度数 ABCD绸布相似，则a的值等于 ( 3.如图所示的甲、乙两个矩形相似，则“？”是 A.3√2 B.2√2 A.1 C.3√3 D.2√3 B.2 8.如图所示，判断四边形ABCD与四边形 C.3 EFGH是否相似，请说明理由. D.4 4.若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2：3， 120° 120° 已知AB=4m,BC=5cm,则矩形EFGH的 100°90 100°90 周长是 ) B A.12 cm B.27 cm C.24 cm D.18 cm 5.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',则 ∠D'的度数为 102° 1209 34 第四章图形的相似 9.如图，已知△ABC∽△DEF. C拓展应用)。。· 深度思考 11.如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折 痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4 (1)根据图中条件求∠E和x的值； 纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪 (2)相似比k= 开，可得2张A5纸. A4 A4 图1 图2 A5 (1)求A4纸较长边与较短边的比值； (2)A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明 理由. 10.如图，四边形ABCD∽四边形GFEH,且 ∠A=∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC =24,HE=18,HG=21,求∠D,∠F的度 数和AD的长， 35高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：，四边形ABCD∽四边形GFEH, 11,证明：，∠DEC=∠ADB .'AE⊥CD,.∠AEC=∠ACB=90°， ∴.∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60° 又：∠DEC+∠AED= ∠ADB+ ∴.△ACE∽△BAC. ∠A=∠G=70°， ∠ADC=180°，.∠AED=∠ADC, ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C= .∠DAE=∠CAD,.△AED∽△ADC (2)解：△ACEn△BAC8-是， 360°-70°-60°-120°=110. 12.解：△ABEp△ECF, ,.AB=5, :四边形ABCD∽四边形GFEH, 证明如下：：在矩形ABCD中， ∠B=∠C=90°， CD是△ABC的中线， ∴.∠BAE+∠AEB=90°. .DC=24,HE=18,HG=21, 又.∠AEF=90°， CD=2AB=多 1 得-解得AD=8 ∴∠AEB+∠FEC=90°， 12.(1,0)或(-1,0) ∴.∠BAE=∠FEC, ∴.∠D=110°，∠F=60°，AD=28. .△ABEC∽△ECF. 第7课时探索三角形相似的条件(3) 11.解：(1)如答图1，答图2， 13.解：∠ACB=90°，∠ABC=60°， 1.A2.B3.C4.12△ACB .∠A=30°，.AB=2BC=4cm 5.(1)12.515(2128 D为BC的中点， 6.解：(1)不相似.理由如下： &BD=GD-合BC=1em 6 分两种情况： 答图1 答图2 ①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥ 设AB=x,由图翻折的性质可知， AC,△EBDC∽△ABC, ∴.△ABC与△A'B'C'不相似. ∠ACF=∠HDF,∠ACB=∠HDB, :D为BC的中点，E为AB的中点，AE (2)相似.理由如下： ∠ECF=45°， AB 10 5 BC 8 5 AB=16=8'BC=12.8=8, ∴.∠BCF=∠BDF=90°， =BE=2AB=2m,t=2: 又'∠ACE=∠ACB+∠ECB= ②当∠DEB=∠ACB=90°时， A 165 A℃=25.6-8， ∠BCF=∠BCE+∠ECF, ,∠B=∠B,∴.△DBE∽△ABC, ∴∠BDE=∠A=30°， AB BC AC ∴∠ACB=∠ECF=45°，.BC=√2x, “AB=BO-A℃ ∴，BD=BC=√2x,AD=AB+BD= BE=号BD=0.5cm, ∴△ABCD△A'B'C' (2+1)x, ∴.AE=3.5cm,.t=3.5 7.证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的 .EF=CE=AD=(√2+1)x, 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角 中点，DE,EF,DF是△ABC的中位 DE=AC=AB=x,.DF=DE十 形与△ABC相似时，t的值为2或3.5. 线，DE=专BC,EF=合AC,DF= EF=(√2+2)x 器-得-， 第6课时探索三角形相似的条件(2) AB,.DE BC-EF AC-DF AB 1.B2.A3.B4.D5.3 1 6.证明：在△ABC和△AED中， =Z△ABCD△FDE. 故A4纸较长边与较短边的比值为√2 是2，-号=2 8.B (2)由(1)知：A5纸长边为A4纸短边， 9.(1)135°2√/2 长为(2+1)x,A5纸短边长为 是S又∠A=∠A, 证明：(2)由图可知AB=2,BC=2√2， +2),对A5纸，长边：短边= 2 ∴.△ABC∽△AED. AC=2√5，DF=√2，EF=2,DE=10, (2+1)x 7.证明：.OA=4,OD=3, =2, 00-8,0B=6,8器- 器-器 2=,2 () √IO_√2·DF_EF_ED ∴A4纸与A5纸相似， 8器--青8%-8别 2√5 2AB-BC-AC' :∠AOC=∠BOD, .△DEFc∽△ACB, 第5课时探索三角形相似的条件(1) ∴.△AOC∽△DOB, .∠C=∠E. 1.A2.C3.C4.C 8.6 5.∠B=∠ADE(答案不唯一) 10正男品器能， 9.解：相似.理由如下： 6.5 ∴.△ABC△ADE AC-AD.AB.AB-AC AC_AD 7.证明：.在△ABC中，AB=AC,∠A= .∠BAC=∠DAE 36,5∠ABC=∠C=号×(180-369 又.∠A=∠A,.△ACD∽△ABC. .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. =72°..BD平分∠ABC,∴.∠ABD= 10.解：BC=月AB=3BD,记 ∠DBC=36°..∠DBC=∠A,∠C= 3.BD__BD_/3 又0-AS△ABDn△ACE ∠C,·△DBC∽△BAC 3'AB=3BC=AB=3, 11.3或4.8 8.89.2√/13 又∠B=∠B,.△ABD∽△CBA. 10.证明：.∠C=180°-∠A-∠B=180 11.(1)证明：，CD是△ABC的中线， 第8课时黄金分割 -70°-60°=50°，∠C=∠E, ∠ACB=90°， 1.C2.D3.A4.D5.(30√5-30) 又：∠A=∠D,△ABC∽△DFE. .AD=CD,∴∠CAD=∠ACD, 6.8 42