九年级上册 第4章 第1课时成比例线段(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第四章 图形的相似 第1课时 成比例线段(1) A基础巩固·。· 落实课标 8.如图，已知矩形ABCD和矩形A'B'CD',AB =8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'= 1.已知2x=3y(xy≠0)，则下列比例式成立的 是 6 cm. ( A营-岂 B号月 《求把和C的值， (2)线段A'B',AB,BC',BC是成比例线 C.=2 y-3 D.=3 x 2 段吗？ 2.下列四组线段中，不成比例的是 ( A.3,6,2,4 B.1,W2,√3，w√6 C.1,2,3,9 D.3,6,4,8 3已知号-3，则下列结论一定正确的是( A.a=1,b=2 B.a=2b C.b=2a D.b-a=l 4.已知xy=mn,x,y,m,n均不为0，则把它改 写成比例式后，正确的是 ( A.买=m B.y=m n y xn ca-品 D.z=y n m 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°， 则BC与AB的比为 B能力提升●。。 A.1:2 灵活应用 B.2:1 9.如果线段a,b,c,d是成比例线段，则下列等式 C.1√2 成立的是 () A.ac=bd B.ad=bc D.√2：1 6.已知线段a,b,c,d是成比例线段，且a= c.6-1=c-1 a d D结- 3 cm,6=6 cm,c=15 cm,d= cm. 7.在地理学上，比例尺=图上距离 10.已知号-号，则2千6的值为 实际距离 在比例尺为 11.已知点B在线段AC上，AB=2BC,那么 1:10000的地图上，相距8cm的两地A,B的 AC:AB的值是 实际距离为 30 第四章图形的相似 12如图，已知品能，AD=64m,DB C拓展应用●。· 深度思考 4.8cm,EC=4.2cm,求AC的长. 14.如图，一个矩形ABCD剪去一个以宽为边长 的正方形ABFE后，剩下的矩形EFCD的 长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原 矩形的长与宽的比. 13.如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB 延长线上的点，且AD:BD=3:2,AB:AC= 5:3,AC=3.6,求AD的长 A CB D 31参考苔案 ∴，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的 解得=5或，5（合去） 概率为子- b 2 2 DE球=230-器-号 11.解：(1)当a=1,b=-2时， 一原矩形长与宽的比为5十1 AB=7,BC=号AB= Γ21 2 a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. ..AC=AB+BC=7+ 4=1.5 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种 第2课时成比例线段(2】 等可能的结果，其中取出的卡片上代 .1)证明：EF/CD,部-瓷 数式的值为负数的结果有1种， 1.B2B3D4A5合6号 ∴，取出的卡片上代数式的值为负数的 DE/c品品.部-品 概率为子 青 8.解：a:b:c=3:5:7, （2)解：品-，∴BD=AD, (2)3a+2b3a+2b4a+2b3a 设a=3k,b=5k,c=7k, 3a 2a-2b 由3a十2b-4c=9得 ∴AB=AD+BD=AD+号AD=15, 共有9种等可能的结果，其中和为单 9k+10k-28k=9,解得k=-1, .AD=10, 项式的结果有2a,3a,2a,3a,共4种， 所以a=-3,b=-5,c=-7, 部品部=是，AF=2D “和为单项式的概率为号 ,∴.a+b+c=-15. .AF+DF=10,..2DF+DF=10, 12.解：(1)根据题意画树状图如答图 9解：1号 Dp-0 10.解：，AD是△ABC的高，EF⊥BC, 且b+d+f≠0， AD∥EF, .b=2a,d=2c,f=2e,.'a+c-e=4, ,E为AB的中点， 93 则b+d-f=2a+2c-2e=2(a+c-e)=8, 答图 :.BF-DF-7BD, 共有12种等可能的情况，其中满足条 .b+d-f的值为8. 件的只有2,4,8这一种情况，.所求 10.解：1：号==后≠0， DC-子BD, 1 概率为2： .设a=5x,b=4x,c=6.x, FC=FD+CD-号BD, (2)由(1)可知，共有12种等可能的情 :a+26-5x+8x-13 24x 24 FC:BF=名BD:之BD 况，其中三条线段能构成三角形的情况 (2),△ABC的周长为90， 有2,4,3；7,4,8；7,4,9；7,5,3：7,5,8 11.证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.a+b+c=90, 159,共6种所求概率为8-立 cD/AB,AD/BcR-器 EF DF.DE DF 同理可得B一DC·A龙DC 第四章 图形的相似 ∴.a=30,b=24,c=36. 第4课时相似多边形 第1课时成比例线段(1) 11,解：设中-斗工=+义=， 1.C2.D3.B4.B5.48 1.A2.C3.C4.A5.C6.30 y 6.解：梯形AEFD∽梯形EBCF, 7.800m 则y十之=xk,之十x=yk,x十y=zk, 8.解：1)4g=1,BC=1 .2(x十y+z=k(x十y+z), ÷0既AD=12m,BC=27m, AB =2BC=2 解得k=2, @由1知据=立=骺线段 ·y+=2x,2+x=2y,x+y=2x, 解得y=,则一子 ∴.EF=12×27=324,∴.EF=18cm. A'B',AB,BC',BC是成比例线段， x十y十2 7.C 9B10号1. 8.解：不一定相似，理由如下： 第3课时平行线分线段成比例 根据题意得∠D=∠H=360°一100°一 2解品瓷…特ξ 1.B2.A3.A4D5. 6.12 90°-120°=50°， 解得AE=5.6. ∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G, 7.解：DE∥BC,DB元2· AD AE 3 ∴.AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm) 对应角都相等， 13.解：，AB:AC=5:3,AC=3.6, 但是两个四边形的对应边的比值无法 AB=号×3.6=6， EF∥A8,蛋-=号 确定，.四边形ABCD与四边形 .AD:BD=3:2,∴.AB:AD=1:3, 器=∴CF:BF的值为号 2 EFGH不一定相似， 9.解：(1)AC=52=25, .AD=3×6=18. 8解：4//，瓷-票， AB2+BC=42+32=25, 14.解：设原矩形的长是a,宽是b, ∴AB2+BC=AC, 则DE=CF=a-6,已知器-器， AB=4,BC=8,EF=12, .△ABC是直角三角形且∠B=90°. .DE-AB.EF_4X12-6, ·△ABCn△DEF,∠E=∠B=90°， b BC 即合=。6整理，得d-ah-=0, 即DE的长为6. 架-2即5=音=10 两边同除以8，得(g)）°-名-1=0， (26/%/4瓷器 ②号 41