4.1成比例线段第2课时教学设计2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦比例基本性质的推导与应用，以“比例式→等积式”的转化为核心线索，通过复习比的性质、引入等比性质探究，搭建从已有知识到新知的逻辑支架，实现由浅入深的认知过渡。 本设计突出核心素养导向，体现“抽象能力”“推理意识”和“模型观念”，如在活动一中引导学生从具体数值出发，抽象出比例关系并用代数方法验证，强化符号意识与逻辑推理；例题设置贴近实际情境，帮助学生建立比例模型解决周长问题，提升应用意识。教师可直接使用结构清晰、层次分明的教学流程，学生则能在循序渐进中掌握关键技能，形成严谨的数学思维习惯。

4.1成比例线段 第2课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第四章“图形的相似”的第一节。内容包括：比例的基本性质；比例基本性质的推导过程；利用比例基本性质进行比例变形（如将比例式转化为等积式、等积式转化为比例式）；比例基本性质的简单应用（如求比例中的未知项、验证比例关系）。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是“比例的认识”的延续，是后续学习“黄金分割”“相似三角形性质与判定”的核心基础。比例基本性质是连接“比例式”与“等积式”的桥梁，既能将比例问题转化为整式等式问题求解，也能根据等积式构造比例式，贯穿整个相似图形章节的计算与证明，同时渗透“转化思想”和“代数推理”思维。 核心要点：重点是比例基本性质的推导与内容；难点是比例基本性质的双向应用（比例式与等积式的互化）及变形过程中“分母不为0”的限制条件。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】比例的基本性质的推理。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解比例的基本性质，能推导比例基本性质；掌握比例式与等积式的互化方法；能利用比例基本性质求比例中的未知项和验证比例关系。 2、通过“观察猜想—代数推导—验证应用”的过程，培养代数推理能力和逻辑思维，体会“转化”思想在比例问题中的应用。 3、感受比例性质的严谨性，激发对代数推理的探究兴趣，培养规范书写推理过程的习惯。 （二）教学目标解析 1、能推导性质：从比例式出发，通过“两边同乘bd”的代数运算，推导得出ad = bc；反之，能从ad = bc出发，通过“两边同除以bd”推导回比例式。 2、能互化变形：如将比例式转化为等积式，将等积式转化为比例式，且明确变形时“分母不能为0”的限制。 三、学生学情分析 已掌握“比例的定义”（表示两个比相等的式子），能识别比例中的内项（b,c）和外项（a,d）， 具备基本的代数运算能力：能进行等式的基本性质运算（如等式两边同乘、同除非零数，等式仍成立），能解简单的一元一次方程。 有初步的“比与分数”关联意识，知道比可以表示为分数形式。 存在困难 性质推导：难以主动想到用“等式基本性质”（两边同乘bd）消去分母，推导过程需引导搭建“比例式→分数形式→等式变形→等积式”的逻辑链条。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】比例的基本性质的推理。 四、教学策略分析 1、代数推导法：以“等式基本性质”为核心，引导学生从比例的分数形式入手，逐步推导比例基本性质。 2. 分层练习法：设计“基础推导—简单互化—应用求解—复杂变形”的分层练习题，从单一字母到多个字母，从正向变形到逆向变形，逐步突破难点，强化“分母不为0”的意识 五、教学过程分析 （一）复习引入 1、比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。 2、比例的基本性质： 3、若 3m = 2n 则= ；= 。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一：等比性质 问题1：如图：已知，你能求出的值吗？ ∵ ∴AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG ∴ ==2 问题2：已知a , b, c, d, e, f六个数，如果（b+d+f≠0）,那么成立吗？为什么？ 设，则a = kb, c = kd , e= kf . ∴. 等比的性质： 活动二：典例讲解 例1：在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长. 解：∵， ∴， ∴4（）=3（）， 即（）， 又∵△ABC的周长为18cm，即 ∴（）= 即△DEF的周长为 例2：已知＝＝，且a＋b＋c＝68.求a，b，c的值． 【变式训练】 1．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，＝＝＝，且△ABC与△ADE的周长之差为15 cm，求△ABC与△ADE的周长． 2．若＝＝，求的值． （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $