九年级上册 第3章 第4课时用频率估计概率(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 所有等可能的情况有20种，其中抽取 第1次 摸出的小球都是红球的结果有9种， 的这两张牌的牌面数字之和为奇数的 第2次 红 白1 白2 这两次摸出的小球都是红球的概率 情况有12种，则P(抽取的这两张牌 红 红红 白1红 白2红 的牌面数字之和为奇数)=品=号 白1 红白1白1白1白2白1 8.解：(1)0.1(2)B 13号 (3)根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得 白2 红白2白1白2白2白2 能够出售的柑橘为10000×(1一0.1) 共有9种等可能的结果，其中一红一 =9000(kg), 第3课时用树状图或表格求概率(3) 白，即可获奖金15元的有4种，所以该 1. 则定价为1000X18+5400=2.6(元. 234号 顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获 9000 奖金为15元的概率为9· 4 答：每千克大约定价为2.6元比较合适. 5.解：列表如下： 9.解：(1)设口袋中黄球的个数为x, 红 白 白 (2)①由(1)可得，只根据方案A抽奖 2 根据题意，得2+1十立，解得x=1. 红 (红，红) (红，白) (红，白) 2次，获得15元的概率为号，获得30 经检验x=1是原分式方程的解，且符 白 (白，红) (白，白) (白，白) 元(2次都是红球)的概率为号，两次都 合题意 .口袋中黄球的个数为1. 白 (白，红) (白，白) (白，白) 不获奖的概率为号，所以只选择方案A (2):摸到红球得5分，摸到蓝球得 共有9种等可能的结果，其中两次都摸 2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次 出白球的结果有4种，∴两次都摸出白 获得奖金的平均值为15×号+30×号 摸球游戏中，第一次随机摸到一个红 球的概率为号 =10(元)； 球，第二次又随机摸到一个蓝球， ②只根据方案B,则只能抽奖1次，摸到 .乙同学已经得了7分， 6.解：画树状图如答图， 红球的概率为号，因此获得奖金的平均 ∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所 第一次 红 得分数之和不低于10分的有3种情 第二次红白黄红白黄红红黄红红白 值为10×号≈6,7（元： 况，且共有4种等可能的结果， 若随机再摸一次，乙同学三次摸球所 答图 ③根据方案A,B各抽奖1次，所获奖金的 由图可知，共有12种等可能的结果，其 平均值为15×写+10×号≈1.7（元）. 2 得分数之和不低于10分的概率为是。 中2个红球的结果出现2次， P(恰为2个红球)=2=(· 2 1 因此根据方案A,B各抽奖1次，更为 第5课时《概率的进一步认识》 合算， 热门考点整合应用 第4课时用频率估计概率 1.D2.A3B4A5.号 8.解：设正方形ABDF的边长为4，则 1.D2.C3.124.9 S正方形ABDF=42=16, 6.解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个 且BC=CD=DE=EF=2, 5.解：盒中有x枚黑棋和y枚白棋， 项目分别记为A,B,C,画树状图如答图： :△BIC是等腰直角三角形， .共有(x十y)枚棋， 开始 .∠IBC=45°， :从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋 3 小明 BC=瓦， ·.BI=IC=N 的概率是5可得关系式千y号， 小亮ABC ABC 5e=2×Ex=1, 8x=3x+3y,即5x=3y, 3 答图 y 5 共有9种等可能的结果，其中幸运游客 6.解：(1)50 .Rt△CDE中，CD=2,∠ECD=45°， 小明与小亮恰好抽中同一个项目的结 (2)设小明放入红球的个数为x, 果有3种， .CE=√2CD=2√2， 根据题意，得100X0:2+z=0.5, ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一 ∴HE=2CE=E, 100+x 解得x=60.经检验，x=60是所列方程 个项目的概率为号=号 又.OH=IC=√2， 的根. ∴SaGHER=HE·OH=√2XW2=2. 答：小明放入的红球的个数为60 7是89 ∴.S阴s=S△c十SOGHEF=1十2=3， 7.解：(1)0.3 10.解：(1)依题意，得 .此点取自阴影部分的概率为 (2)列表如下： S影一=3 红 甲妈蚊选择“向左”爬行的概率为2： 红 红 白 黄 S正方形ABDF16 (2)画树状图如答图 9.解：(1)由于该顾客在该商场购买商品 (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 开始 的金额为250元，只选择方案A进行抽 (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知， (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 两次抽出的结果为一红一白时可获得 乙 奖金15元，从1个红球、2个白球中有 白 (白，红)（白，红）白，红)（白，白）（白，黄） 答图 放回地抽2次，所有可能出现的结果情 黄 (黄，红)（黄，红）水黄，红)黄，白)（黄，黄） ,共有4种等可能的结果，两只蚂蚁 况如下： 共有25种等可能的结果，其中这两次 开始爬行后会“触碰到”的结果有2种 6宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 用频率估计概率 A基础巩固●·· 落实课标 5.(2024·中考)盒中有x枚黑棋和y枚白棋， 这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取 1.下列说法合理的是 ( A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉 出一枚棋了，如果它是黑棋的概率是，则子 y 尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% 的值为多少？ B.掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝 上的概率是的意思是每掷6次就有1次 掷得6点朝上 C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩 票一定会有2张中奖 D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学 B能力提升●●· 灵活应用 估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为 0.48和0.51 6.已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红 2.口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这 色、黄色、蓝色球共100个.从纸箱中任意摸 些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一 出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别 个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸 是0.2,0.3. 到白球的频率稳定在60%，则口袋里的白球 (1)纸箱中蓝色球的个数为 数很可能为 ( (2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽 A.4 B.6 为了估计放入的红球的个数，她将箱子里 C.9 D.15 面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下 3.一个不透明的袋子中装有白球和红球共计 颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述 20个，这些球除颜色外都相同.将球搅匀，每 过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附 次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再 近波动，请据此估计小明放入的红球的 搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发 个数 现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计袋 子中红球的个数约为 4.(2024·中考)一个不透明的袋中装有6个白 球和个红球，这些球除颜色外无其他差别， 充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球 的概率为号，则m= 28 第三章概率的进一步认识 7.(2024·中考)一个不透明的袋子中共装有 (3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000 5个小球，其中3个红球、1个白球、1个黄球， kg,成本价是1.8元/kg,公司希望这些柑 这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀， 橘能够获得利润5400元，那么在出售柑 从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记 橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价 为随机摸球1次. 为多少元比较合适？ (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这 10次摸球中，摸出黄球的频率是 (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方 法，求这两次摸出的小球都是红球的 概率. C拓展应用●。· 深度思考 9.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色 的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2 个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出 一个球是红球的概率为2： (1)求口袋中黄球的个数； (2)现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得 2分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙 8.某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从 同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到 所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘 一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球， 损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中 若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得 (精确到0.001). 分数之和不低于10分的概率. 柑橘总质 300 350 400 450 500 量n/kg 损坏柑橘 。年 30.9335.3240.3645.0251.05 质量m/kg 柑橘损坏 的频率 … 0.1030.1010.1010.1000.102 n (1)柑橘损坏的概率约为 (精 确到0.1)； (2)当抽取柑橘的总质量n=2000kg时，损 坏柑橘质量m最有可能是 A.99.32kg B.203.45kg C.486.76kg D.894.82kg 29