北师大版九年级上册 3.2用频率估计概率 （教案+15张PPT课件）

3.2用频率估计概率 27号 生日快乐 2019年9月27日 概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. 频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数。 频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。 频率= A可能发生的情况 可能发生的总情况 复习回顾 你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢? 300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? 400位同学中？有没有2个同学的生日相同？ 有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？ 我认为我们班36个同学中很可能就有2个同学的生日相同. 这是老师统计的某班的36位同学的生日 10.16 10.16 同学们看一下上面有你的生日吗？ 01.01 01.06 01.19 02.01 02.11 02.13 02.18 02.25 03.25 03.28 04.14 04.27 05.20 05.28 06.20 07.16 07.20 07.29 08.12 08.20 08.24 08.28 09.18 09.25 09.28 10.16 10.16 10.25 10.30 11.02 11.06 11.26 12.01 12.05 12.17 12.30 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验。 重复尽可能多次试验，记录下表. （3）根据表格中数据,“你能估计50个人中有2个人的生日相同”的概率吗？ 31 86 133 198 240 实际上这个问题的理论概率大概为97%，同学们你估计接近吗？ 活动探究： 实验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个生日相同”次数 ... “有2个生日相同”频率 ... 0.62 0.86 0.89 0.99 0.96 感悟提升 通过这个试验，谈谈我们的感想吧。 1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的。 2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率。 3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，我们可以通过实验来求出频率，然后用频率来估计概率。 1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象而这样做既费时又费力. 2.有没有更为简洁的方法呢？能不能不用调查即可估计出这一概率呢？ 1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒子中． 2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的模拟生日．这就是数学上常用的模拟实验 模拟试验方法一：用12张大小、形状相同的卡片分别写上1~12的整数，然后随机抽取1张放回，搅匀再抽取1张放回，重复进行6次，并记录抽取的结果得到随机数，即为一次试验，大量重复上述试验，看记录的结果中有多少次试验产生的随机数中存在2个相同的整数，累计结果填入下表，根据数据就可以估计“6个人中有2个人出生月份相同”的概率了. 请设计一种模拟试验，估计“6个人中有2个人出生月份相同”的概率. 模拟试验 理论概率约为0.78 （2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？ 方法迁移 例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表： 问题：观察上表,你获得什么启示？ 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=P. 抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次（m） 1061 2048 6019 12012 14984 频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 结论 例2：火箭队教练记录该队大中锋姚明练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中姚明上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，姚明罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.825 0.827 0.797