九年级上册 第3章 第1课时用树状图或表格求概率(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 此方程无实数根，即这种情况不存在； 由树状图知，张丽投放的垃圾共有16种 综上所述，经过(3一√3)秒时，线段 等可能的结果，其中张丽投放的两袋垃 6,解：1 PQ能将△ABC分成面积为1：3的 圾不同类的有12种结果，所以张丽投放 (2)画树状图如答图： 两部分； 开始 (2)设经过t秒，△PBQ的面积为 的两袋垃极不同类的概率为号=？。 1cm,可分三种情况： 9.解：列表格如下： ①点P在线段AB上，点Q在线段CB 秋冬春夏冬 春 秋 上时(0≤t≤4)， 2 答图 此时BP=AB-AP=6-t,BQ=BC 共有12种等可能的结果，其中抽取的 (4,1) (4,2) (4,3) -CQ=8-2,∴号BP,Q=号×(6 书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结 5 (5,1) (5,2) (5,3) 果有2种， -t)×(8-2t)=1, 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为 共有6种等可能的结果，其中两次摸出 ∴.t一10t+23=0,解得t1=5十√2（舍 的小球上的数字之和能被3整除的结 “秋”的概率为名 6· 去)，2=5-√2； 果数为2， ②点P在线段AB上，点Q在线段CB 所以两次摸出的小球上的数字之和能 7A8B9} 的延长线上时(4<t≤6)， 此时BP=AB-AP=6-t,BQ=CQ 被3整除的概率= 6=3 10.解： -BC-21-8,2BP·BQ-7×(6 10.解：1号 (2)令A,B,C,D分别代表《周髀算经》 《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》， -t)×(2t-8)=1, (2)画树状图如答图： ∴.t-10t+25=0,解得t=t=5; 根据题意可以画出树状图如答图： 开始 开始 ③点P在线段AB的延长线上，点Q 在线段CB的延长线上时(t>6), 小丽 此时BP=AP-AB=t-6,BQ=CQ 小明ABC ABC AB -BC=2t-8, 答图 答图 ∴2BP·BQ-2X-6)X2L-8)=1, 共有9种等可能性，其中小明和小 由树状图可以看出，所有可能的结果 丽选择相同基地的可能性有3种， 有12种，并且这12种结果出现的可 .t2-10t+23=0, ∴.小明和小丽选择相同基地的概率为 能性相等，所有可能的结果中，恰好选 解得t1=5+√2，t2=5一√2（舍去）； 中《九章算术》和《孙子算经》的结果有 综上所述，经过(5-√2)秒或5秒或 9=31 2种，∴.恰好选中《九章算术》和《孙子 (5+√2)秒后，△PBQ的面积为1cm2. 11.解：列表格如下： 算经》的概率为2=6 21 、第二次 1 2 3 4 第三章概率的进一步认识 第一次 11.解：(1)点P所有可能的坐标列表如 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) 下： 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 2 (2,1) (2,2)(2,3)(2,4) 4 1A2A34.5号 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 1 (2,1) (3,1)(4,1) 6.解：列表如下： 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 2 (1,2) (3,2) 4,2) 红 黄 共有16种等可能的结果，其中两次取 (1,3)(2,3) (4,3) 红 (红，红) (红，黄) 出的小球标号的和等于5的结果数为 黄 (黄，红) (黄，黄) 4,所以两次取出的小球标号的和等于 4 (1,4)(2,4)(3,4) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出 5的概率为是 1 (2)共出现12种等可能的结果，其中 4 的分别是一个黄球和一个红球的结果 点(x,y)在函数y=一x十5图象上的 有2种，，两次摸出的分别是一个黄球 12.解：(1) 概率为子 和一个红球的概率为分 (2)画树状图如答图： 12.解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4， 开始 4,5,5,6,其中牌面数字为4的张数为 姐姐 B 8.解：(1)赵明投放了一袋垃圾，∴.赵明 2则PC摩面数字为4)=号。 投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率 弟弟BCD (2)列表如下： 答图 为好 共有12种等可能的结果，其中姐姐抽 和 、第一张 5 6 (2)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾 到“A佩奇”，弟弟抽到“B乔治”的结 第二张 可回收垃圾分别记为A,B,C,D,画树 果有1种，姐姐抽到“A佩奇”，弟弟 0 10 状图如答图： 抽到B乔治"的概率为品 10 开始 5 9 10 11 第2课时用树状图或表格求概率(2) 9 9 10 答图 1.A2.A3.号465.3 6 1010 11 11 39宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第三章 概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求概率(1) A基础巩固··· 落实课标 随机摸出一个小球，求两次摸出的分别是一 个黄球和一个红球的概率. 1.(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长 江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文 化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域 文化中随机选一种文化开展专题学习，则选 中“巴蜀文化”的概率是 ( A B c D.3 2.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作 B能力提升●·· 灵活应用 学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示 7.在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数， 活动，则第3个小组被抽到的概率是( 则这个两位数能被3整除的概率是 A.7 B司 c品 D品 8.如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活 中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有 3.(2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一 害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中 年中四季交替的准确时间以及大自然中一些 赵明投放了一袋垃圾，张丽投放了两袋垃圾. 物候等自然现象发生的规律，二十四个节气 分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨)，夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大 暑)，秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜 (1)直接写出赵明投放的垃圾恰好是“厨余垃 降)，冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大 圾”的概率； 寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽 (2)求张丽投放的两袋垃圾不同类的概率. 到的节气在夏季的概率为 4.掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是 正面朝上的概率为 5.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三 项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加， 则他们选择不同活动的概率是 6.(2024·中考改编)不透明袋子中仅有红、黄 小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别. 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中 26 第三章概率的进一步认识 9.有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小 3个小球，上面分别标有数字1,2,3，乙口袋 球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一 中装有2个小球，上面分别标有数字4,5，每 个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两 个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口 次取出的小球标号的和等于5的概率是 袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机 多少？ 摸出一个小球.请用画树状图（或列表）的方 法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3 整除的概率。 C拓展应用●。· 深度思考 12.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的 10.在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动 喜爱，现有四张角色卡片，分别是“A佩奇” 中，深圳市某校建议同学们利用周末时间自 “B乔治”“C佩奇妈妈”“D佩奇爸爸”（四张 主到以下三个基地开展研学活动. 卡片除字母和内容外，其余完全相同).姐弟 两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起， A.东江游击队指挥部旧址（罗湖区）； 背面朝上放好. B.东江纵队纪念馆（坪山区）； (1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 C.深圳革命烈士陵园（福田区）， “A佩奇”的概率为 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本 (2)若两人分别随机抽取一张卡片（不放 次研学活动的第一站. 回)，请用列表或画树状图的方法求出恰 (1)小明选择基地A的概率为 好姐姐抽到“A佩奇”，弟弟抽到“B乔 (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小 治”的概率. 丽选择相同基地的概率。 B D 佩 乔治 佩奇妈妈 佩奇爸爸 27