九年级上册 第2章 第8课时应用一元二次方程(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第8课时 应用一元二次方程(1) A基础巩固●·· 落实课标 (1)求每个月生产成本的下降率； (2)该服装厂的厂长计划次年1月份的生产 1.某小区新增了一家快递店，第一天揽件200 成本低于365万元，请你通过计算说明该 件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平 厂长的目标能否实现 均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确 的是 A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度 生产零件196万个，如果每个月的增长率x 相同，则 A.50(1+x)2=196 B能力提升●·。 灵活应用 B.50+50(1+x)2=196 6.从正方形铁片中截去2cm宽的一个长方形， C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 的面积是 ) 3.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之 A.8 cm B.64 cm 一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章 C.8 cm2 D.64 cm2 算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两 7.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后 隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有 共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中 一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸， 平均一个人传染的人数是 ( 它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？ A.14 B.11 利用方程思想，设矩形门宽为x尺(1丈=10 C.10 D.9 尺，1尺=10寸)，则依题意所列方程为 8.如图，在长为28m,宽为10m的矩形空地上 修建如图所示的人行道（图中的阴影部分）， 4.某药品原价是95元，连续两次降价后，价格 余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243 变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样 m,设道路的宽为xm,则根据题意可列的方 的，那么每次降价的百分率是 程为 5.某服装厂10月份的生产成本是500万元，由 x 于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生 产成本是405万元.假设该厂从11月起连续 4个月的生产成本的下降率都是相同的. 20 第二章一元二次方程 9.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中 C拓展应用●●。 深度思考 发现某种植物的1个主干上长出x个支干， 12.如图1，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩 每个支干上再长出x个小分支.若在1个主 形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条 干上的主干、支干和小分支的总数是36个， 的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面 则可列方程 积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设 10.如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2 计每个彩条的宽度？ 倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm, D 容积是500cm3的无盖长方体容器.求这块 铁皮的长和宽。 30 cm 30 cm 20 cm 20 cm 图1 图2 分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每 个横彩条的宽为2xcm,则每个竖彩条的宽 为3xcm.为更好地寻找题目中的等量关系， 将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图2 的情况，得到矩形ABCD, 结合以上分析完成填空.如图2，用含x的代 数式表示： 11.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这 AB= cm, 块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部 AD= cm, 分)，原空地一边减少了4m,另一边减少了 矩形ABCD的面积为 2m,剩余空地面积为63m2,求原正方形空 cm2. 地的边长， 列出方程，并完成本题解答 2m 63m2 21参考苔案 11.（1)证明：.△=(m-2)2-4(2m-8) (x-2)(3x十5)=0， 24x2-260x+600=(1- =m2-12m+36=(m-6)2>0, 5 号)×20X x一2=0，或3x十5=0，=2，x2= .无论m取何值，方程总有两个实 3 30, 数根， (8)方程可变形为2一6y-3=0, 整理，得6x2-65x十50=0， (2)解：①平行四边形AB,CD是菱 ∴a=2,b=-6,c=-3, 解方程，得x1= 形，∴.AB=AD, ,6-4ac=(-6)2-4X2X(-3)=60>0, 6,=10(不合题 ∴.△=0，即(m一6)2=0，解得m=6, ÷y=二（-)告60=6±2压- 意，含去).则2x=号3x=号 方程化为x2一4x十4=0， 2×2 解得x1=x2=2,∴菱形的边长为2. 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 3±压，即=3+压，=3二西 5 ②设AD=a, 2 2 2 3 cm,2 cm. AB=3,且AB,AD的长是方程 2.解：(1)(x十4)(x+1)=0,x+4=0,或 x2-(m-2)x十2m-8=0的两个实数 x+1=0,.x1=-4,x2=-1. 第9课时应用一元二次方程(2) 根.∴3+a=m-2,3a=2m-8, (2)(x十5)(x-2)=0,x+5=0,或x 2=0,x1=-5,x2=2. 1.B2.x(x-1)=90 ∴.消去m,得a=2,即AD=2, 3.x(x-12)=864 .平行四边形ABCD的周长为 (3)(x+9)(x+1)=0,x十9=0，或x十 4.(12-x)x(12-x)=32 2(AB+AD)=2×(2+3)=10. 1=0,.x1=-9,x2=-1. 5.解：设原正方形的边长为x,根据题图可 12.解：(1)方程有实数根，.△≥0， (4)(x-5)(x-1)=0,x-5=0,或x 知，剩余部分为矩形，一边长为(x一6)》 ∴.(2m-1)2-4×1×(m2-1)≥0， 1=0,.x1=5,x2=1. m,另一边长为(x一8)m,因此可列方程 解得m≤。 (5)(x+6)(x-3)=0,x+6=0,或x- (x-6)(x-8)=624. 3=0,.x1=-6,x2=3. (2).方程的两实数根分别为x1,x2, 解此方程：x2-14x+48=624, (6)(x-5)(x-2)=0,x-5=0,或x (x-7)2=625,x-7=士25， .x1+x2=-2m+1,xx2=m2-1, 2=0,∴.x1=5,x2=2. x十x=9, (7)x2-x-12=0,(x-4)(x+3)=0, x1=-18(舍去)，x2=32, .(x1十x2)2-2x1x2=9, 答：正方形的边长为32m. .x-4=0,或x十3=0 6.解：设活动场地垂直于墙的边长为xm, (-2m+1)2-2(m2-1)=9, .1=4,x2=-3. 则另一边长为(40一2x)m, 解得m=3或m=-1,:m≤号， (8)x(x-1)=30,x2-x-30=0, 依题意，得x(40一2x)=182, (x十5)(x-6)=0, ..m=-1. 整理，得x2-20x+91=0, x十5=0，或x一6=0，x1=一5，x2=6. 解得x=7,x2=13. 微专题3一元二次方程阶段训练 当x=7时，40一2x=26>25,不合题 第8课时应用一元二次方程(1) 1.解：(1)移项，得2x2=16, 意，舍去；当x=13时，40-2x=14< 1.A2.C3.x2+(x+6.8)2=10 两边同除以2，得x2=8, 25,符合题意. 4.20% 两边开平方，得x=士22， 答：活动场地的长为14m,宽为13m. 5.解：(1)设每个月生产成本的下降率都 7.D8.24cm32cm 所以x1=2√2，x2=-2√2. 为x, 9.解：(1)，栅栏的全长为49m,且中间共 (2)两边开平方，得x-5=士3√2， 依题意，得500(1一x)2=405, 留两个1m宽的小门， 即x-5=3√2，或x-5=-3√2， 解得=0.1=10%，x2=1.9(不符合 .AB=49-3x+2=(51-3x)(m), 所以x1=3√2+5，x=-3√2+5. 题意，舍去) 故答案为(51一3x). (3)配方，得x2一2x十1=48， 答：每个月生产成本的下降率为10%. (2)依题意，得(51-3x)x=210, 即(x-1)2=48, (2)405×(1一10%)=364.5（万元）. 整理，得x2一17x+70=0, 364.5<365, 两边开平方，得x-1=士4√5， 解得x1=7,x2=10. ∴该厂长的目标能实现 即x-1=4√5，或x-1=-45, 当x=7时，AB=51一3x=30>25,不 6.D7.B8.(28-x)(10-x)=243 合题意，舍去，当x=10时，AB=51 所以=4√3+1，x2=-4√3+1. 9.1+x+x2=36 3x=21<25,符合题意， (4)原方程可变形为x2一8x=0, 10.解：设这块铁皮的宽是xcm,则长是 答：栅栏BC的长为10m x(x一8)=0，x=0,或x一8=0， 2xcm,根据题意，得 (3)不可能，理由如下： x1=0,x2=8. 5(x-10)(2x-10)=500, 依题意，得(51-3x)x=240, (5)两边同除以200， 解得x1=15,x2=0(舍去)，∴.2x=30, 整理，得x2一17x十80=0， 得(1-x)2=0.81, 答：这块铁皮的长是30cm,宽是 :△=(-17)2-4×1×80=-31<0， 两边开方，得1一x=士√0.81， 15cm. .方程没有实数根， 1-x=士0.9， 11.解：设原正方形空地的边长为xm, '.矩形围栏ABCD面积不可能达到 即x=1士0.9，所以x1=0.1,x2=1.9. 根据题意得(x一4)(x一2)=63， 240m2. (6)移项，得(2x一1)2一(5一x)2=0, 整理，得x2-6x十8=63， 10.解：当运动时间为t秒时，PB=(16 (2x-1+5-x)(2x-1-5+x)=0, 配方，得(x-3)2=64,x-3=士8， 3t)cm,CQ=2t cm. (x十4)(3x-6)=0, 解得x=一5（不合题意，舍去），2=11. x十4=0，或3x一6=0， 答：原正方形空地的边长为11m. (1)依题意，得号×(16-3+2)×6 x1=-4,x2=2. 12.(20-6x)(30-4x) =33,解得t=5. (7)移项，得3x(x一2)十5x-10=0, (24x2-260x+600) 答：P,Q两点从出发开始到5秒时，四 方程可变形为3x(x一2)十5(x一2)=0， 解：根据题意，得 边形PBCQ的面积为33cm. 37