九年级上册 第2章 第4课时用配方法求解一元二次方程(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 用配方法求解一元二次方程(2) A基础巩固●。· 落实课标 4.把4x2-6x一5=0化成(x十m)2=k的形式， 求k的值. 1.用配方法解方程2x2一x一6=0，把二次项系 数化为1，得 ( A.x2-x-6=0 B2-7-3=0 C.x2-x-6=0 D.x2-x-3=0 2.下列用配方法解方程？2-x一2=0的四个 步骤中，出现错误的是 2xx-2=0-x24x-2+1=5一x=5→=51 B能力提升●·· 灵活应用 ① ② ③ ④ 5.如果9.x2-ax+4是一个完全平方式，那么a A.① B.② c.③ D.④ 的值为 () 3.用配方法解下列方程 A.12 B.-12 (1)2x2+4x-1=0; C.12或-12 D.6或-6 6.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且 满足2a2+b2-4a-10b+27=0,则△ABC的 周长为 7.解方程： (1)2x2-2√2x=5; (2)2x2-7x=-3. (2)(x-1)2=9(2x+5)2; 16 第二章一元二次方程 (3)2x2-4x=3; 尝试探究并解答： (3)求代数式x2一10x+30的最小值，并写出 相应的x的值 C拓展应用●。· 深度思考 (4)3.x2=6x-2. 9.已知关于x的多项式ax2-2bx十c(a≠0)，当 x=a时，该多项式的值为c一a,求多项式a 十b2十3的取值范围. 8.阅读理解并填空： (1)为了求代数式x2+2x+4的值，我们必须 知道x的值，若x=1,则这个代数式的值 为；若x=2,则这个代数式的值为 ；…,可见，这个代数式的值因x的 取值不同而变化，尽管如此，我们还是有 办法来考虑这个代数式的值的范围的； (2)把一个多项式进行部分配方可以解决代 数式的最大（或最小）值问题，例如： x2+2x+4=x2+2x+1+3=(x+1)2+ 3,因为(x十1)2是非负数，所以代数式x2 十2x十4有最小值，这时相应的x的值 是 17参考苔案 (2)-22-18 -12 -464 +16=0, 7 5-3.09-2.16 -1.21 ∴.(a-5)2十(b-3)2+(c-4)2=0, -士=3西=2 -0.240.754.44.5 ∴.(a-5)2=0,(b-3)2=0, 4解：42-6x=52-3=5 2x=4, (3)44 (c-4)2=0, 12.解：将x=1,x=一3代入ax2+bx一3 解得a=5,b=3,c=4. -+品+最(- =0,得 .三角形的三边长分别为3,4,5. a+b-3=0, 19a-3b-3=0, 袋合 9.解：如答图，将图形补成长方形 器-器 PMQN,设正方形③的边长为acm, 5.C6.11 ∴.x2十2x-3=0, .a,b的值分别为1,2；这个一元二次 7.解：1)2-厄x=号，d-x+ 方程的一般形式为x2十2x一3=0. 13.解：(1).实数a是方程x2十4x十1=0 8+2 的根， M A 答图 ∴a2+4a+1=0,.2a2+8a+2=0, AM=a cm,AB=(24-a)cm. (。-号）-3-9=士， ..2a2+8a=-2, ,正方形①，②的边长分别是16cm, .2d+8a+2025=-2+2025=2023. 24cm, 号+号-5 (2)1-a-1=1-a2+1 线段PQ恰好将这三个正方形组成的 (2)(x-1)2=9(2x+5)2, 图形分成面积相等的两部分， x-1=3(2x十5)或x-1=-3(2x+ a2+4a+1=0,.a2+1=-4a, ∴.AM·AB=CD·DN, 5),x1=- 5=-2. 1 1-a-日=1-。=1+4=5， ∴.a(24-a)=16×(24-16), a 解得a1=8,a2=16, 14.解：.a是方程x2+2025x-1=0的 (3)2d-4z=3,则d-2z=号， 一个根，∴.a2+2025a=1, 则正方形③的边长为8cm或16cm. ∴.原式=a(a2-1)+2025a2+1 10.解：(1)由题意， ∴d-2x+1-登+1， .x2-2x+5=(x-1)2+4, =a+2025a2-a+1 .多项式x2-2x十5关于x=1对称. 即(x-1=号-1=士， 2 =a(a2+2025a)-a十1 =a-a+1 x2+8x+4=(x+4)2-12, .多项式x2十8x+4关于x=一4对 a=1+=1- 2 =1. 称.故答案为1；一4. 第3课时用配方法求解 (2)多项式x2十2nx+3=(x+n)2一n (403x2-6x=-2,2-2x=-名 3 一元二次方程(1) +3,.多项式x2十2nx+3关于 -2x+1=-号+1.x-1=g 3 1.C2.A3.A x=一n对称， 4.(1)36(2)9(3)164(4)42 又多项式x+2nx十3关于x=6对 1=±9，」 3-1+ 3=13 3 5.解：(1)(x十2)2=25，x+2=士5， 称，。一n=6,.n=一6. 8.解：(1)712(2)-1 (3)由题意，得(2十6.x十9)(x2-4x十4) ∴.x1=3,x2=-7. (3)根据题意可得 (2)(x-5)2=7,x-5=土√7， =(x十3)(x-2)2=[(x十3)(x-2)]2 x2-10x+30=(x2-10x+25)+5=(x .x1=5+√7，x2=5-√7. =+6=-[(+)-, -5)2+5. (3)(x+3)2=8,x+3=士2√2， .(x2+6x十9)(x2-4x十4)关于x (x一5)2是非负数， .代数式x2一10x+30的最小值是5， x=-3+22,x2=-3-2√2. 合对称。 此时x=5. (4)x2-8x=9,(x-4)2=25, x-4=士5，.x1=9,x2=-1. 又(x2+6x+9)(x2-4x+4)关于 9.解：已知当x=a时，多项式ax-2bx十c 的值为c一a,将x=a代入多项式ax2 x=a对称，a=一 2 2bx十c,可得a×a2-2bXa+c=c-a, 即a3-2ab+c=c-a.∴.a3-2ab=-a. -5=326 第4课时用配方法求解 a3-2ab+a=0.∴.a(a2-2b+1)=0. 2 (6)2x+3=士(3x+2), 一元二次方程(2) a≠0，∴a2-2b+1=0..a2=2b-1. a2>0(任何非零数的平方大于0)， 2x十3=3x+2或2x+3=-(3x+2), 1.B2.D .x1=1,x2=-1 3.解：(1)2+2x= d+2+1=合+1， 26-1>0,b>z 6.m≥1 将a2=2b-1代人a2+b2+3, 7.解：x2-6x十5=0，.(x-3)2=4, (x+1)2=3 x+1=土6 ， 可得a2++3=2b-1++3=+2b .x-3=士2，解得x1=5,x2=1, +2=b+2b+1-1+2=(b+1)2+1, 根据三角形任意两边之和大于第三边、 ∴x=二2+6 2 =二2-6 任意两边之差小于第三边可知，需舍去 2 b>2b+1>号(6+10>号， 2=1,即第三边长为5， (2)-x=-， .(b+1)2+1>3.25, .三角形的周长为5+5+6=16. 即a2+b+3>3.25. 8.解：a2+b2+c2+50=6b+8c+10a, -+(?)=-是+（子）， .a2+b+c2-10a-6b-8c+50=0, 第5课时用公式法求解一元二次方程 ∴.a2-10a+25+b2-6b+9+c2-8c (-子)广-器 1.C2.D3.C 35