九年级上册 第2章 第2课时一元二次方程(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第二章一元二次方程 第2课时 一元二次方程(2) A基础巩固··· 落实课标 8.输入一组数据，按如图所示的程序进行计算， 输出结果如下表： 1.方程x(x一1)=0的两个根为 ( A.2,1 B.1,0 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 C.-1,0 D.-1,2 输出 13.75 8.04 -2.31 3.44 9.21 2.已知x=2是一元二次方程ax2-8=0的解，则a 分析表格中的数据，估计方程(x十8)2一826 的值是 ) =0的一个正数解x的大致范围 输入x A.2 B.1 为 ( C.-1 D.-2 A.20.5<x<20.6 3.根据表格中代数式ax2+bx十c与x的对应值， B.20.6<x<20.7 -826 判断方程ax2十bx十c=0(其中a,b,c是常数， C.20.7<x<20.8 输出 且a≠0)的一个根x的大致范围是 D.20.8<x<20.9 x 6.17 6.18 6.19 6.20 9.若方程ax2十bx十c=0(a≠0)中，a,b,c满足 a十b十c=0和a一b十c=0,则方程的根 ax+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 是 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 10.若关于x的方程x2+(m+1)x+号=0的一 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 4.已知关于x的一元二次方程x2十2x一m=0 个实数根的倒数恰好是它本身，求m的值. 的一个根是1，则m= 5.已知m是一元二次方程x2十x-6=0的一个 根，则代数式m2十m的值为 6.若一元二次方程ax2-bx-2025=0的一个 根为-1，则a+b= B能力提升●●· 灵活应用 7.代数式-a.x2十bx与x的对应值如表所示，由 表中数据可得，关于x的一元二次方程一ax +bx+2=0的解是 ax2+bx -2 0 0 4… A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2 C.x1=-2,x2=2 D.x1=-1,x2=-2 14 第二章一元二次方程 11.一个直角三角形的斜边长为7，一条直角边 13.已知实数a是方程x2+4x+1=0的根. 比另一条直角边长1，求两条直角边的长度. (1)求2a2+8a+2025的值； 设较短的一条直角边长为x,则可列方程为 (2)求1-a-2的值。 ,整理成一般形式 为 (1)x的值能小于或等于0吗？为什么？ (2)你能估计出x的大致范围吗？完成 下表： x 3 x2+x-24 所以 <x< 进一步计算： 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 x2+x-24 C拓展应用●。· 深度思考 所以 <x< 14.已知a是方程x2+2025x-1=0的一个根， (3)x的整数部分是 ,十分位上的数字 求代数式a(a+1)(a-1)+2025a+1 是一 12.已知x=1,x=-3都是方程ax2+bx-3=0 的值. 的根，求a,b的值和这个一元二次方程的一 般形式 15高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 6.(1)证明：，四边形ABCD,AGFE是正 ∴.AE=CE=AF=CF,.四边形 在Rt△BCG中，BC=CG十BG, 方形，AB=AD,AE=AG,∠DAB= AECF是菱形； 即a2=82+(16-a)2,解得a=10, ∠EAG=90°， (2)解：如答图，连接EF交AC于点O! 即菱形的边长是10. .∠EAB=∠GAD, .∠DAB+∠EAD=∠EAG+ ∠EAD, 第二章 一元二次方程 即∠EAB=∠GAD, 答图 第1课时一元二次方程(1) .△EAB≌△GAD .在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 1.B2.C3.①③4.x2=15.k≠3 (2)证明：由(1)得△EAB≌△GAD, ∠B=30°，BC=10, 6.解：(1)4x2+8x-25=0, .∠AEB=∠AGD, AC-BC-5,AB-/3AC-5/3, 二次项系数、一次项系数及常数项分别 .∠EMH=∠AMG, 是4,8，-25. ∴.∠EHG=∠EAG=90°，.EB⊥GD ,四边形AECF是菱形， (2)3x2-7x+1=0, (3)解：，△EAB≌△GAD, ..OA-OC,OE-OF, 二次项系数、一次项系数及常数项分别 .'EB=GD, 又E是BC的中点， 是3，-7,1. 四边形ABCD是正方形，AB=3√2， .OE是△ABC的中位线， 7.C8.29.x2+12x-15=0 .BD⊥AC,AC=BD=√2AB=6, 六0E-=号AB-5 10.解：设宽为xm,则长为(x+10)m, 2 ,EF=55, ∴∠D0G=90°，0A=0D=号BD=3, 依题意列方程x(x十10)=875. 菱形AECF的面积为？AC·EF ∴.x2+10x=875, .'AG=3,..OG=OA+AG=6, ∴.列出的一元二次方程为x2+10x ∴.GD=√OD+OG=3√5， 合×5×5-25y9 875=0. 2 ∴.EB=3√5. 11.解：(1)当a-4≠0，即a≠4时， 10.证明：(1)在□ABCD中，AB=CD, 7.解：(1)BD=CE,理由是：'△ABE和 ∠A=∠C,AB∥CD, 方程为一元二次方程 △ACD是等边三角形，.AE=AB, (2)当a-4=0,且2a-1≠0时， ∴∠ABD=∠CDB. AC=AD,∠BAE=∠CAD=60°， 方程为一元一次方程， BE平分∠ABD, .∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, 即a=4时，原方程为一元一次方程 即∠EAC=∠BAD, ∠ABE=合∠ABD. 12.解：常数项为0，∴.m2一1=0， ∴.△EAC≌△BAD,.BD=CE; DF平分∠CDB, .m=士1， (2)如答图，连 ·∠CDF= 方程是一元二次方程， 接EB,EC, 2∠CDB, .m-1≠0，.m≠1，.m=-1. 四边形 .∠ABE=∠CDF, 13.解：(1).1+(-1)=0,3十（-3)=0， ACMD和四边 .△ABE≌△CDF(ASA) .方程x2+2x十3=0的“对称方程 形ABNE是正 (2),△ABE≌△CDF,.AE=CF, 是-x2+2x-3=0, 方形， ,四边形ABCD是平行四边形， 故答案为-x2+2x-3=0. ∴.AE=AB,AD=AC, .AD∥BC,AD=BC (2)由-8x2-x=1, ∠EAB=∠DAC=90°， ∴DE∥BF,DE=BF, 可得-8x2-x-1=0, ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, .四边形DFBE是平行四边形 方程8x+(m-3)x-n=0与-8x2 即∠EAC=∠BAD, AB=DB,BE平分∠ABD, x一1=0互为“对称方程”， .△EAC≌△BAD,∴.BD=CE. .BE⊥AD,即∠DEB=90°. .m-3=-1,-n+(-1)=0, .平行四边形DFBE是矩形 解得m=2,n=一1， .∠EBA=∠ABC=45°， ∴.∠EBC=90°， 11.AB-AD .(m十n)2=(2-1)2=1. :AE=AB=5,∠EAB=90°， 12.解：如答图所 C(F) 示，过点C作 第2课时一元二次方程(2) .BE=5√/2， CG⊥AB,交 1.B2.A3.C4.35.66.2025 ,BC=3,∴.EC=√EB2+BC=√59， AB的延长线 A(E) 答图 7.B8.C9.1,-1 ,∴.BD=EC=59; 于点G, 10.解：一个实数根的倒数恰好是它本 (3)BD=(5√2-3)cm. ,四边形ABCD是菱形， 身，.这个实数是1或一1， ∴.AB=BC=CD=DA, 把x=1代入原方程，得1十m十1+2 第9课时《特殊平行四边形》 当点E与点A重合，点F与点C重合 热门考点整合应用 时，线段EF最长是8√5，即AC=EF 0,解得m=之 1.C2.C3.A4.205.22.5 =8√5，当EF⊥BC时，线段EF最短 把x=一1代入原方程，得1-(m+1) 6.57.38.23 是8，∴S陵形ABCD=AD·EF=AB·CG 9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边 (EF是AD边上的高)，且EF=8, +2=0, 形，∴AD=BC, .CG=8, 解得m=合故m的值为合或-名 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E 在Rt△ACG中，AC=8√5，CG=8, 11.x2+(x+1)2=72 是BC边的中点，AE=合BC=CE, ∴.AG=V√AC-CG=√/(85)-8 x2+x-24=0 同理，AF=2AD=CR, =16,设AB=BC=a, 解：(1)不能.因为三角形的边长不可 则BG=AG-AB=16-a, 能小于或等于0. 34 参考苔案 (2)-22-18 -12 -464 +16=0, 7 5-3.09-2.16 -1.21 ∴.(a-5)2十(b-3)2+(c-4)2=0, -士=3西=2 -0.240.754.44.5 ∴.(a-5)2=0,(b-3)2=0, 4解：42-6x=52-3=5 2x=4, (3)44 (c-4)2=0, 12.解：将x=1,x=一3代入ax2+bx一3 解得a=5,b=3,c=4. -+品+最(- =0,得 .三角形的三边长分别为3,4,5. a+b-3=0, 19a-3b-3=0, 袋合 9.解：如答图，将图形补成长方形 器-器 PMQN,设正方形③的边长为acm, 5.C6.11 ∴.x2十2x-3=0, .a,b的值分别为1,2；这个一元二次 7.解：1)2-厄x=号，d-x+ 方程的一般形式为x2十2x一3=0. 13.解：(1).实数a是方程x2十4x十1=0 8+2 的根， M A 答图 ∴a2+4a+1=0,.2a2+8a+2=0, AM=a cm,AB=(24-a)cm. (。-号）-3-9=士， ..2a2+8a=-2, ,正方形①，②的边长分别是16cm, .2d+8a+2025=-2+2025=2023. 24cm, 号+号-5 (2)1-a-1=1-a2+1 线段PQ恰好将这三个正方形组成的 (2)(x-1)2=9(2x+5)2, 图形分成面积相等的两部分， x-1=3(2x十5)或x-1=-3(2x+ a2+4a+1=0,.a2+1=-4a, ∴.AM·AB=CD·DN, 5),x1=- 5=-2. 1 1-a-日=1-。=1+4=5， ∴.a(24-a)=16×(24-16), a 解得a1=8,a2=16, 14.解：.a是方程x2+2025x-1=0的 (3)2d-4z=3,则d-2z=号， 一个根，∴.a2+2025a=1, 则正方形③的边长为8cm或16cm. ∴.原式=a(a2-1)+2025a2+1 10.解：(1)由题意， ∴d-2x+1-登+1， .x2-2x+5=(x-1)2+4, =a+2025a2-a+1 .多项式x2-2x十5关于x=1对称. 即(x-1=号-1=士， 2 =a(a2+2025a)-a十1 =a-a+1 x2+8x+4=(x+4)2-12, .多项式x2十8x+4关于x=一4对 a=1+=1- 2 =1. 称.故答案为1；一4. 第3课时用配方法求解 (2)多项式x2十2nx+3=(x+n)2一n (403x2-6x=-2,2-2x=-名 3 一元二次方程(1) +3,.多项式x2十2nx+3关于 -2x+1=-号+1.x-1=g 3 1.C2.A3.A x=一n对称， 4.(1)36(2)9(3)164(4)42 又多项式x+2nx十3关于x=6对 1=±9，」 3-1+ 3=13 3 5.解：(1)(x十2)2=25，x+2=士5， 称，。一n=6,.n=一6. 8.解：(1)712(2)-1 (3)由题意，得(2十6.x十9)(x2-4x十4) ∴.x1=3,x2=-7. (3)根据题意可得 (2)(x-5)2=7,x-5=土√7， =(x十3)(x-2)2=[(x十3)(x-2)]2 x2-10x+30=(x2-10x+25)+5=(x .x1=5+√7，x2=5-√7. =+6=-[(+)-, -5)2+5. (3)(x+3)2=8,x+3=士2√2， .(x2+6x十9)(x2-4x十4)关于x (x一5)2是非负数， .代数式x2一10x+30的最小值是5， x=-3+22,x2=-3-2√2. 合对称。 此时x=5. (4)x2-8x=9,(x-4)2=25, x-4=士5，.x1=9,x2=-1. 又(x2+6x+9)(x2-4x+4)关于 9.解：已知当x=a时，多项式ax-2bx十c 的值为c一a,将x=a代入多项式ax2 x=a对称，a=一 2 2bx十c,可得a×a2-2bXa+c=c-a, 即a3-2ab+c=c-a.∴.a3-2ab=-a. -5=326 第4课时用配方法求解 a3-2ab+a=0.∴.a(a2-2b+1)=0. 2 (6)2x+3=士(3x+2), 一元二次方程(2) a≠0，∴a2-2b+1=0..a2=2b-1. a2>0(任何非零数的平方大于0)， 2x十3=3x+2或2x+3=-(3x+2), 1.B2.D .x1=1,x2=-1 3.解：(1)2+2x= d+2+1=合+1， 26-1>0,b>z 6.m≥1 将a2=2b-1代人a2+b2+3, 7.解：x2-6x十5=0，.(x-3)2=4, (x+1)2=3 x+1=土6 ， 可得a2++3=2b-1++3=+2b .x-3=士2，解得x1=5,x2=1, +2=b+2b+1-1+2=(b+1)2+1, 根据三角形任意两边之和大于第三边、 ∴x=二2+6 2 =二2-6 任意两边之差小于第三边可知，需舍去 2 b>2b+1>号(6+10>号， 2=1,即第三边长为5， (2)-x=-， .(b+1)2+1>3.25, .三角形的周长为5+5+6=16. 即a2+b+3>3.25. 8.解：a2+b2+c2+50=6b+8c+10a, -+(?)=-是+（子）， .a2+b+c2-10a-6b-8c+50=0, 第5课时用公式法求解一元二次方程 ∴.a2-10a+25+b2-6b+9+c2-8c (-子)广-器 1.C2.D3.C 35