九年级上册 第1章 第9课时《特殊平行四边形》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第9课时 《特殊平行四边形》热门考点整合应用 A基础巩固●。。 落实课标 B能力提升 ●●● 灵活应用 1.下列命题中，真命题是 ( 8.（教材P24T14改编)如 D C A.对角线相等的四边形是矩形 图，在□ABCD中，AB A B B.对角线互相垂直的四边形是菱形 =14cm,AD=8cm,动点P从点A开始沿 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C D.对角线互相垂直相等的四边形是正方形 开始沿CD边以一定的速度运动.点P和点 2.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对 Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点 角线长为 也随之停止运动.当动点的运动时间为t= A.2 B.√3 C.1 D.Z s,且Q点以 m/s的速度运动时， 四边形APQD是菱形 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 9.如图，已知点E,F分别是口ABCD的边BC, 于点O,点E,F分别是AO,AD的中点，连接 AD的中点，且∠BAC=90°. EF,若AC=10cm,则EF的长是( ) (1)求证：四边形AECF是菱形； A.2.5 cm B.4.5 cm C.6 cm D.8 cm (2)若∠B=30°，BC=10,求菱形AECF的 4.菱形的两条对角线的长分别为5和8，则它的 面积. 面积为 5.如图，在正方形ABCD中，在BA延长线上取 一点E,使BE=BD,连接DE,则∠EDA的 度数为 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使 点C落在AD边的中点C'处，点B落在点B 处，其中AB=9,BC=6,则FC的长为 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,过点D作DH⊥BC于点H,连接OH,若 OA=4,S菱形ABcD=24,则OH的长为· 12 第一章特殊平行四边形 10.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE C拓展应用)●。· 深度思考 交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC 11.如图，在矩形ABCD中，AE=AF,过点E作 于点F,连接BD. EH⊥EF交DC于点H,过F作FG⊥EF (1)求证：△ABE≌△CDF; 交BC于点G,连接GH,当AD,AB满足条 (2)若AB=DB,求证：四边形DFBE是 件 时，四边形EFGH为矩形. 矩形 B G 12.如图，四边形ABCD是菱形，点E和F分别 是边AD和BC上的动点，线段EF最长是8 √5，最短是8，则这个菱形的边长是多少？ D 13高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 6.(1)证明：，四边形ABCD,AGFE是正 ∴.AE=CE=AF=CF,.四边形 在Rt△BCG中，BC=CG十BG, 方形，AB=AD,AE=AG,∠DAB= AECF是菱形； 即a2=82+(16-a)2,解得a=10, ∠EAG=90°， (2)解：如答图，连接EF交AC于点O! 即菱形的边长是10. .∠EAB=∠GAD, .∠DAB+∠EAD=∠EAG+ ∠EAD, 第二章 一元二次方程 即∠EAB=∠GAD, 答图 第1课时一元二次方程(1) .△EAB≌△GAD .在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 1.B2.C3.①③4.x2=15.k≠3 (2)证明：由(1)得△EAB≌△GAD, ∠B=30°，BC=10, 6.解：(1)4x2+8x-25=0, .∠AEB=∠AGD, AC-BC-5,AB-/3AC-5/3, 二次项系数、一次项系数及常数项分别 .∠EMH=∠AMG, 是4,8，-25. ∴.∠EHG=∠EAG=90°，.EB⊥GD ,四边形AECF是菱形， (2)3x2-7x+1=0, (3)解：，△EAB≌△GAD, ..OA-OC,OE-OF, 二次项系数、一次项系数及常数项分别 .'EB=GD, 又E是BC的中点， 是3，-7,1. 四边形ABCD是正方形，AB=3√2， .OE是△ABC的中位线， 7.C8.29.x2+12x-15=0 .BD⊥AC,AC=BD=√2AB=6, 六0E-=号AB-5 10.解：设宽为xm,则长为(x+10)m, 2 ,EF=55, ∴∠D0G=90°，0A=0D=号BD=3, 依题意列方程x(x十10)=875. 菱形AECF的面积为？AC·EF ∴.x2+10x=875, .'AG=3,..OG=OA+AG=6, ∴.列出的一元二次方程为x2+10x ∴.GD=√OD+OG=3√5， 合×5×5-25y9 875=0. 2 ∴.EB=3√5. 11.解：(1)当a-4≠0，即a≠4时， 10.证明：(1)在□ABCD中，AB=CD, 7.解：(1)BD=CE,理由是：'△ABE和 ∠A=∠C,AB∥CD, 方程为一元二次方程 △ACD是等边三角形，.AE=AB, (2)当a-4=0,且2a-1≠0时， ∴∠ABD=∠CDB. AC=AD,∠BAE=∠CAD=60°， 方程为一元一次方程， BE平分∠ABD, .∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, 即a=4时，原方程为一元一次方程 即∠EAC=∠BAD, ∠ABE=合∠ABD. 12.解：常数项为0，∴.m2一1=0， ∴.△EAC≌△BAD,.BD=CE; DF平分∠CDB, .m=士1， (2)如答图，连 ·∠CDF= 方程是一元二次方程， 接EB,EC, 2∠CDB, .m-1≠0，.m≠1，.m=-1. 四边形 .∠ABE=∠CDF, 13.解：(1).1+(-1)=0,3十（-3)=0， ACMD和四边 .△ABE≌△CDF(ASA) .方程x2+2x十3=0的“对称方程 形ABNE是正 (2),△ABE≌△CDF,.AE=CF, 是-x2+2x-3=0, 方形， ,四边形ABCD是平行四边形， 故答案为-x2+2x-3=0. ∴.AE=AB,AD=AC, .AD∥BC,AD=BC (2)由-8x2-x=1, ∠EAB=∠DAC=90°， ∴DE∥BF,DE=BF, 可得-8x2-x-1=0, ∴.∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, .四边形DFBE是平行四边形 方程8x+(m-3)x-n=0与-8x2 即∠EAC=∠BAD, AB=DB,BE平分∠ABD, x一1=0互为“对称方程”， .△EAC≌△BAD,∴.BD=CE. .BE⊥AD,即∠DEB=90°. .m-3=-1,-n+(-1)=0, .平行四边形DFBE是矩形 解得m=2,n=一1， .∠EBA=∠ABC=45°， ∴.∠EBC=90°， 11.AB-AD .(m十n)2=(2-1)2=1. :AE=AB=5,∠EAB=90°， 12.解：如答图所 C(F) 示，过点C作 第2课时一元二次方程(2) .BE=5√/2， CG⊥AB,交 1.B2.A3.C4.35.66.2025 ,BC=3,∴.EC=√EB2+BC=√59， AB的延长线 A(E) 答图 7.B8.C9.1,-1 ,∴.BD=EC=59; 于点G, 10.解：一个实数根的倒数恰好是它本 (3)BD=(5√2-3)cm. ,四边形ABCD是菱形， 身，.这个实数是1或一1， ∴.AB=BC=CD=DA, 把x=1代入原方程，得1十m十1+2 第9课时《特殊平行四边形》 当点E与点A重合，点F与点C重合 热门考点整合应用 时，线段EF最长是8√5，即AC=EF 0,解得m=之 1.C2.C3.A4.205.22.5 =8√5，当EF⊥BC时，线段EF最短 把x=一1代入原方程，得1-(m+1) 6.57.38.23 是8，∴S陵形ABCD=AD·EF=AB·CG 9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边 (EF是AD边上的高)，且EF=8, +2=0, 形，∴AD=BC, .CG=8, 解得m=合故m的值为合或-名 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E 在Rt△ACG中，AC=8√5，CG=8, 11.x2+(x+1)2=72 是BC边的中点，AE=合BC=CE, ∴.AG=V√AC-CG=√/(85)-8 x2+x-24=0 同理，AF=2AD=CR, =16,设AB=BC=a, 解：(1)不能.因为三角形的边长不可 则BG=AG-AB=16-a, 能小于或等于0. 34