九年级上册 第1章 第8课时正方形的性质与判定(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第8课时 正方形的性质与判定(2) A基础巩固●●· 落实课标 6.已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的 延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 边AB的延长线上，求证：四边形ADEF是正 于点O,添加下列条件，能使菱形ABCD成为 方形 正方形的是 A.AC=BD B.AC BD C.AD=AB D.AC平分∠DAB 2.如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那 么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的 基础上，进一步证明 A.AC和BD互相垂直平分 B.AB=AD且AC⊥BD C.∠A=∠B且AC=BD D.AB=AD且AC=BD B能力提升●●。 灵活应用 3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直 定这个四边形是正方形的条件是 平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且 A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD BE=BF,添加下列哪一个条件，仍不能证明 B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD 四边形BECF为正方形的是 C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD A.BC=AC D.AO-CO,BO-DO,AB-BC B.CF⊥BF C.BD=DF 4.已知矩形ABCD,当满足条件 D.AC-BF 时，矩形ABCD为正方形（填 8.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中 个你认为正确的条件即可). 点，BD,CE交于点H,BE,AH交于点G,则 5.如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕 下列结论：①∠ABE=∠DCE;②∠AHB= AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合， ∠EHD;③S△BHE=S△cHD;④AG⊥BE,其中 则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依 正确的是 据是 8 第一章特殊平行四边形 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC, C拓展应用)●。· 深度思考 ∠ABC的平分线交于点D,DE⊥AC于点 11.问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形， E,DF⊥CB于点F.求证：四边形CEDF为 M是BC边上的一点，E是CD边的中点， 正方形 AE平分∠DAM. 图1 图2 探究展示： (1)证明：AM=AD+MC; 拓展延伸： (2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩 形，其他条件不变，如图2，探究展示(1) 中的结论是否成立？请作出判断，不需 要证明. 10.在如图的平面直角坐标系中，分别描出点A (-1,0),B(0,2),C(1,0),D(0,-2) (1)试判断四边形ABCD的形状； (2)若B,D两点不动，你能通过变动点A,C 的位置使四边形ABCD成为正方形吗？ 若能，请写出变动后的点A,C的坐标 -1 9参考苔案 ∴.△OAM≌△ODN(ASA), ∠DAE=∠CNE, SAOAM=SAODN ∠AED=∠NEC, EH/BD,EH=合BD, ∴.S阴影=SAODM十S△DN=S△DM十 DE=CE, 同理FG∥BD,FG-ZBD,EF∥AC, SAQM=SAOAD= .△ADE≌△NCE(AAS), 4S正方形ABCD= 1 年×42=4. .'.AD=NC. EF=号AC.∴EH∥FG,EH=FG, .'AM=MN,且MN=NC+MC, .四边形EFGH是平行四边形 ∴.AM=NC+MC=AD+MC. 第8课时正方形的性质与判定(2) 又.AC=BD,.EH=EF, (2)解：(1)中AM=AD+MC仍然成立. .口EFGH是菱形. 1.A2.D3.C 4.AC⊥BD(答案不唯一) 11.证明：如答图，连接BD,AC交于点O, 微专题1中点四边形 :H,G分别是AD,CD的中点， 5.有一组邻边相等的矩形是正方形 平行四边形菱形 矩形正方形 .HG∥AC, 6.证明：，四边形ABCD是矩形， 1.D2.D3.C4.205.菱形 ·∠D=∠DAB=90°， 6.证明：，H,G分别是AD,CD的中点， HG=合AC AE平分∠DAB,∠EAF=45°， 同理EF∥AC ,EF⊥AB, HG∥AC,HG=号AC .∠D=∠DAF=∠F=90°， 同理EF∥AC,EF-之AC, EF=AC, .四边形AFED是矩形， HE∥BD, :∠EAF=45°，∠F=90°， ∴.HG∥EF,HG=EF, ∴.HG∥EF,HG=EF ∠AEF=45°， .四边形EFGH是平行四边形 .四边形EFGH是平行四边形. ∴.∠EAF=∠AEF,∴.AF=EF, G,F分别是CD,BC的中点， :四边形ABCD是菱形， .矩形ADEF是正方形 .GF∥DB. ,.∠AOD=90° 7.D8.①②③④ 又，AC⊥BD,.∠DOC=90°， 又'HG∥AC,HE∥DB, 9.证明：如答图，连接CD, ∠HGF=90°，.☐EFGH是矩形. ∴.∠EHG=90° 在Rt△ABC中，∠ACB 7.(1)证明：E,F,G,H分别是AC,BC, ,∴.□EFGH是矩形 =90°，且DE⊥AC, BD,AD的中点， DF⊥CB,.四边形 EF=号AB,GH=2AB, 微专题2特殊平行四边形的综合应用 CEDF是矩形， 1.B2.B3.4/134.4.8 :∠BAC和∠ABC的 ..EF=GH, 5.解：(1)在菱形ABCD中，AC⊥BD 平分线交于点D, 同理EH=FG,∴.四边形EFGH是平 .CD是∠ACB的平分 答图 行四边形。 AG-AC:BG-BD-X16-8, 线，又，DE⊥AC,DF⊥CB, (2)③ DE=DF,四边形CEDF是正方形. 8.证明：如答图，连接 由勾股定理，得AG=√AB一BG=6, BD. ∴.AC=2AG=2X6=12, 10.解：(1)描出四个点如答图所示； 由图可得OA=OC :E,H分别是AB 5Sm=合AC.BD=合×12×16 =1,OB=OD=2, AD的中点， =96. AC⊥BD,.四边形 .EH∥BD, (2)不变.理由：如答图1，连接AO,则 ABCD是菱形. EH-BD. (2)能.当AC=BD SAaD=SAAm+SAAO,号BD·AG= 同理FG∥BD, 时，菱形ABCD是 正方形， FG=合BD,EH∥FG,EH=FG. 2AB:OE+号AD:OP, ..OA=OB=OC=OD=2, ∴四边形EFGH是平行四边形 即×16×6=×10·0E+× 变动后的A点坐标为(2,0)，C点坐 9.证明：如答图，连接BD,AC 标为（一2,0）或A点坐标为(-2,0)， 10·OF,解得OE+OF=9.6,是定值， :E,H分别是 C点坐标为(2,0) 即OE+OF的值不变， AB,AD的中点， 11.(1)证明：如 A ∴.EH∥BD, 答图，延长 AE,BC交于 EH-BD, 点N, M 同理FG∥BD 四边形 答图 ABCD是正方形， FG-Z BD: 答图1 答图2 ∴.AD∥BC,∴.∠DAE=∠ENC EF∥AC,EF=AC (3)变化.如答图2，连接AO,则S△BD 又：AE平分∠DAM, ∴.EH∥FG,EH=FG =SAABO-SAADO .∠DAE=∠MAE, ,∴.∠ENC=∠MAE. ,∴.四边形EFGH是平行四边形 BD·AG-号AB.0E7AD.OE, 在△AMN中，'∠ENC=∠MAE, 又，四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD 即号×16×6=号×10·0B-合× ..AM=MN. ,E是CD边的中点，∴DE=CE. ∴EH=EF,.□EFGH是菱形 10·OF, 在△ADE和△NCE中， 10.解：四边形EFGH是菱形，证明如下： 解得OE-OF=9.6,.OE,OF之间的 E,H分别是AB,AD的中点， 数量关系为OE-OF=9.6. 33