九年级上册 第1章 第6课时矩形的性质与判定(3)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第6课时 矩形的性质与判定(3) A基础巩固●·· 落实课标 5.如图，在△ABC中，BC=8,AC=6,AB=10, 点F是AB的中点，FE⊥AC于点E,FD⊥ 1.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架 BC于点D,求DE的长度 的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子 分别测量书架的两条对角线AC,BD的长就 可以判断，其数学依据是 B A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.三个角都是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点 O,∠BAD=90°，BO=DO,那么下列条件中不 能判定四边形ABCD为矩形的是 B能力提升●。· 灵活应用 A.∠ABC=90° 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E B.AO=OC 在AD上，且EB平分∠AEC,则△ABE的面 C.AB∥CD 积为 ) D.AB=CD A.2.4 B.2 C.1.8 D.1.5 3.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O, 且∠AOB=120°，AC=2,则BC= ,矩形 ABCD的面积为 ,周长为 D (第6题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规 作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点 4.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B F为BC的中点，连接EF,若BE=AC=2,则 重合，点C落在点C'处，折痕为EF,若 △CEF的周长为 ( ∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为 A.√3+1 B.5+3C.5+1 D.4 度 8.如图，四边形ABCD是矩 形，对角线AC,BD相交于 点O,AE垂直平分BO,若 AE=2√3，则OD的长为 6 第一章特殊平行四边形 9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠， C拓展应用 ●● 深度思考 使点A落在平面上的点F处，DF交BC 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,G, 于点E H分别是AD,BC的中点，E,F是对角线 (1)求证：△DCE≌△BFE; AC上的两个动点，分别从A,C同时以每秒 (2)若CD=√3，∠ADB=30°，求BE的长， 1个单位长度的速度出发相向而行，运动时 间为t秒. (1)当0<t<5时，判断四边形EGFH的形 状，并说明理由； (2)当0<t<10时，若四边形EGFH为矩 形，请直接写出t的值为高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 9.证明：四边形ABCD是平行四边形 根据折叠的性质知： 又，DE=DE,∴.△ADE≌△CDE ÷0A=0C-2AC,0B=0D-7BD, ∠F=∠A=90°，AB=BF ∴.AE=CE. .∠C=∠F,DC=BF (2)解：四边形ABCD是正方形， AE⊥BD,DF⊥AC, :∠BEF=∠DEC,△DCE≌△BFE. ∴∠ADE=45°，DA=DE, .∠AEO=∠DFO=90°. (2)解：由折叠的性质可知：∠ADB 1 又.·∠AOE=∠DOF,AE=DF, ∠BDF=30° ·∠DAE=∠DEA=2(180°-45)= .△AEO≌△DFO(AAS), .在矩形ABCD中，∠ADC=90°， 67.5° ∴.OA=OD,∴.AC=BD, .∠EDC=30°，.DE=2EC 6.77.20 .□ABCD是矩形 在Rt△CED中，由勾股定理得 8.解：，将△BCE绕点C顺时针方向旋 10.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， DE2-EC=CD2, 转90°得到△DCF, ∴.ND∥AM,.∠NDE=∠MAE, .(2EC)2-EC=(3)2, .CE=CF,∠EBC=∠FDC=25°， ∠DNE=∠AME 即3EC=3,.EC=1,DE-2. ,四边形ABCD是正方形， E是AD的中点，.DE=AE, △DCE≌△BFE,∴.BE=DE=2. .∠BCD=∠DCF=90°， .△NDE≌△MAE 10.解：(1)四边形EGFH是平行四边形， .∠EFC=∠CEF=45°，∴.∠EFD= .ND=MA,.四边形AMDN是平 ∠CEF-∠CDF=45°-25°=20. 理由如下： 行四边形. 由题意得AE=CF=t, 9.证明：四边形ABCD是正方形， (2)解：当AM=1时，四边形AMDN ,四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AD=AB,∠CDE=∠DAF= 是矩形.理由：：四边形ABCD是菱 .AD∥BC,AD=BC,.∠GAE= 90°，又AE=BF,.DE=AF, 形，.AD=AB=2 ∠HCF, 在△CDE和△DAF中， 若□AMDN是矩形，则DM⊥AB,即 ,G,H分别是AD,BC的中点， (CD=DA, ∠DMA=90°. ∠CDE=∠DAF, 又∠DAB=60°，∴.∠ADM=30°， AG=言AD.CH=合BC, DE=AF, ..AM= 2AD=1. ∴.AG=CH, .△CDE≌△DAF(SAS), 在△AEG和△CFH中， .∠DCE=∠ADF, 11.(1)证明：，CF平分∠ACD AE=CE, '∠ADF+∠MDC=∠CDE=90°， ∴∠ACF=∠FCD, ∠GAE=∠HCF, .∠DCE+∠MDC=90°， ,MN∥BD,∠FCD=∠CFO, AG-CH, ∴.∠DMC=90°，∴.CE1DF ∴.∠ACF=∠CFO,∴.OF=OC, .△AEG≌△CFH(SAS), 10.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， 同理可证：OC-OE,.OE=OF ∴.EG=FH,∠AEG=∠CFH, .AB=CB,∠ABC=90° (2)解：由(1)知：OF=OC=OE, .∠FEG=∠EFH,.EG∥HF, :△EBF是等腰直角三角形，其中 :CE,CF分别平分∠ACB,∠ACD, .四边形EGFH是平行四边形 ∠EBF=9O°，.BE=BF. ∠ACB+∠ACD=180°， (2)连接GH,由已知条件易知AG= ,∴·∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF, ∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°， BH,AG∥BH,∠B=90°， ∴.∠ABF=∠CBE. .EF=√CE+CF=13, ∴.四边形ABHG是矩形， .△ABF≌△CBE(SAS). 0C-BF-号 ∴.GH=AB=6. (2)解：△CEF是直角三角形.理由如 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8, 下：：△EBF是等腰直角三角形， (3)解：当点O运动到AC的中点时， ∴.AC=√/AB2+BC=10. ,.∠BFE=∠FEB=45° 四边形AECF为矩形，理由如下： ∴.∠AFB=180°-∠BFE=135°. 当点O运动到AC的中点时，OA=OC ①如答图1，连接GH,当四边形 且OE=OF, EGFH是矩形时，∴.EF=GH=6, 又.'△ABF≌△CBE, .AE=CF=t,.EF=10-2t=6, ∴.∠CEB=∠AFB=135 .四边形AECF为平行四边形， ∴.∠CEF=∠CEB-∠FEB=135 又由(2)知：∠ECF=90°， .t=2: 45°=90° ∴四边形AECF为矩形 ·△CEF是直角三角形 11.解：连接OA, 第6课时矩形的性质与判定(3) OD,如答图所 1.A2.D3.132+254.125 示， 5.解：BC+AC=82+62=102=AB, 答图1 答图2 四边形 .△ABC为直角三角形，∠ACB=90°. ②如答图2，连接GH,当四边形 ABCD,四边形 在Rt△ABC中，F为AB中点 EGFH是矩形时， OGFE都是正 答图 ∴CF=2AB=5, .EF=GH=6,AE=CF=t, 方形，O为正方形ABCD的中心， .EF=t+t-10=2t-10=6,∴.t=8. ..OA=OD, .FE⊥AC,FD⊥BC, 综上，四边形EGFH为矩形时，t=2 ∠OAM=∠ODN=45°， .∠FEC=∠FDC=90° 或t=8.故答案为2或8. ∠AOD=∠GOE=90°， 又，∠ACB=90°， .∠AOM=∠DON, ∴.四边形FDCE是矩形， 第7课时正方形的性质与判定(1) 在△OAM和△ODN中， .DE-CF=5. 6.D7.C8.4 1.B2.C3.164.√10 ∠OAM=∠ODN, 5.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， OA-OD 9.(1)证明：，四边形ABCD为矩形 ∴.AD=CD,∠ADE=∠CDE, AOM=∠DON, ∠A=∠C,AB=DC. 32