九年级上册 第1章 第4课时矩形的性质与判定(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 ∴.△AFE≌△DCE(AAS), 11.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边 12.证明：如答图，连接EF,DF ∴.AF=CD. 形，AD∥BC,∠DAE=∠BEA, (2)解：BDLDF,理由： ,∠BAD的平分线交BC于点E, 如答图，，四边形ABCD是菱形 ∴.∠DAE=∠BAE, ..AB=AD=CD. .∠BAE=∠BEA,.AB=BE, .AF=CD, 同理可得AB=AF,∴.AF=BE, .'.AB=AD=AF, ∴四边形ABEF是平行四边形， 答图 .∠ABD=∠ADB, ,AB=AF,.四边形ABEF是菱形， BE⊥AC,.∠AEB=90°，又点F ∠ADF=∠AFD, (2)解：如答图，作FG⊥BC于点G, 是AB的中点，EF=AB, .∠BDF=∠ADB +∠ADF= ×180°=90°， 1 同理可证：DF-合AB,EBF=DP, ∴BD⊥DF 又：点K是DE的中点， .FK⊥DE(三线合一). (3)解：当菱形ABCD满足∠ABC 答图 13.(1)证明：四边形ABCD是矩形 60°时，四边形ACDF是菱形，理由如 ·四边形ABEF是菱形， 下：：四边形ABCD是菱形， ∴.AB∥CD,∴.∠EAO=∠FCO. AE=6,BF=8,∴.AE⊥BF, 又.∠AOE=∠COF,AE=CF, ..AB=AD=CD-BC. :∠ABC=60°，AB=BC, OE-TAE-3,OB-BF-4, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ..OE=OF. ∴△ABC是等边三角形， ∴.BE=√OB+OE=√32+4=5， (2)解：如答图，连接OB, ∴.AB=AC,∴.AC=CD 又：AF=CD,AF∥CD, :S装5wEr=号AE·BF=BE·FG, D .四边形ACDF是菱形 即宁×6×8=5rG,∴FG=装， 第3课时菱形的性质与判定(3) ∴SOABCD=BC·FG=(BE+EC)· 答图 1.A2.D3.36√54.12010√3 FPG=(5+2×号-13， .BE=BF,OE=OF,..OB_LEF, 5.(1)96(2)9.66.(-8,4) 12.(1)证明：如答图1，连接AC,四边形 .∠BEF+∠OBA=90° 7.(1)证明：：AD∥BC,CD∥AB, ABCD是菱形，∠ABC=60°， 由(1)知△AOE≌△COF,∴.OA=OC. .四边形ABCD是平行四边形， .△ABC是等边三角形，∠ABD= 又，四边形ABCD是矩形， ..AB=DC, ∠CBD=30°，∴AB=AC,∠BAC=60°， DC=CE,∴.AB=CE, ∠ABC=90°，.OB= 2AC=0A, ,△APE是等边三角形， .AB∥CD,∴.AB∥CE ∠OBA=∠OAB. .AP=AE,∠PAE=60°， .四边形ACEB是平行四边形，AB ∠BAC=∠PAE, 又，∠BEF=2∠BAC, =AC,.平行四边形ACEB是菱形. .2∠BAC+∠BAC=90°， .∠BAP=∠CAE, (2)解：如答图， .△BAP≌△CAE(SAS), .∠BAC=30°，∴.AC=2BC=4√3， 连接AE,交BC .BP=CE, ,∴.AB=√AC-BC 于点O,四边 BD=BP+PD,..BD=CE+PD 形ACEB是菱 =√(43)2-(23)2=6. 形， ..AELBC,AE=20A,BC=20B, 第5课时矩形的性质与判定(2) BC=6,0B=2BC-3 1.A2.D3.对角线相等的平行四边形 是矩形4.4 ∴.OA=√AB-OB=√7， 答图1 答图2 5.(1)证明：.AB=6,BC=8,AC=10, .AE=2OA=2√7，.四边形ACEB的 (2)解：如答图2，BD=CE+PD. ,.AB+BC=100=AC, ∴.∠ABC=90°， 面积为2AE·BC=6万. 第4课时矩形的性质与判定(1) :四边形ABCD是平行四边形， 8.239.43 .☐ABCD是矩形. 1.C2.A3.D4.55.23 10.证明：如答图，连接BF (2)解：四边形ABCD是矩形， 6.证明：四边形ABCD是矩形， .BD=AC=10 ∴.∠A=∠B=90°，AD=BC, 6.D7.12 又，CO=DO,.Rt△AOD≌Rt△BOC, 8.解：添加的条件为AB=BE(答案不唯 ..AO=BO. 一)，理由如下： 7.C8.69.310.15 :四边形ABCD为平行四边形， 答图 11.证明：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AD∥BC,AD=BC, ,EF垂直平分AB,.AF=BF ∴.∠B=90°，AB=DC,AD∥BC, .DE∥BC. :四边形ABCD为菱形， ∴∠AEB=∠DAF, 又AD=DE,∴DE=BC, '.CD=BC,∠DCF=∠BCF DF⊥AE,∠AFD=90°， .四边形BCED为平行四边形. 又，CF=CF,∴.△DCF≌△BCF」 .∠B=∠AFD, 又AB=BE, ∴.DF=BF,.AF=DF .AE=AD,.△ABE≌△DFA, .CD=BE,.□BCED是矩形 .DF=AB,∴.DF=DC 31宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第4课时 矩形的性质与判定(1) A基础巩固●。 落实课标 6.如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，且 CO=DO.求证：AO=BO. 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,则下列结论一定正确的是( A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,若AC=14,则OB的长为 ( ) B能力提升●。· 灵活应用 A.7 D 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 B.6 点O,AE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边 C.5 形AODE的周长为 ( D.2 A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,若∠AOB=70°，则∠OBC= ( A.20° D B.25° (第7题图) (第8题图) C.30° 8.(2024·中考改编)如图，菱形ABCD的对角 D.35° 线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连 4.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O, 接OE.若OE=3,则菱形的边长为 ∠AOD=120°，AB=2.5,则这个矩形对角线 9.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交 的长为 于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点 D E,F,若AB=3,BC=4,则图中阴影部分的 面积为 5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB=120°，AD=4,点E是BC的中点，连 接OE,则OE的长是 (第9题图) (第10题图) 10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使 CE=BD,连接AE,若∠ADB=30°，则∠E 的度数为 4 第一章特殊平行四边形 11.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点， C拓展应用●。· 深度思考 AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证：DF 13.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB, =DC. CD上的点，且AE=CF,连接EF,BF,EF 与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF =2∠BAC. (1)求证：OE=OF; (2)若BC=2√3，求AB的长. 12.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,AD⊥ BC于点D,F,K分别是线段AB和DE的 中点.求证：FK⊥DE 5